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1、6.3 特殊的平行四边形,6.3.1 矩形的性质,矩形的性质,学习目标：1、理解矩形与平行四边形的关系;并能运用直角三角形斜边中线性质。2、掌握矩形的定义及性质定理1、2及推论。3、会用这些定理进行有关的证明和计算。教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。教学难点：初步运用矩形的定义、性质解决简单的证明题和计算题。,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,有一个角 是直角,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,中心对称图形,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的
2、对角线相等,A,B,C,D,猜想3：矩形是轴对称图形,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形 A=90,又矩形ABCD是平行四边形ADBC A=C=90 B=D A+B=180,A=B=C=D=90（矩形的四个角都是直角）,探究一,矩形的特殊性质1:,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD,求证:矩形的对角线相等,探究二,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD,证明：四边形ABCD是矩形,ABCDCB,AC=BD,AB=D
3、C ABC=DCB=90,（矩形的对边相等）,（矩形的四个角都是直角）,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,矩形的特殊性质2:,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC=BD,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,中心对称图形,轴对称图形,O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏,答：公平 四边形ABCD是矩形 AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD AC=BD OA=OB=OC=OD,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,D,证明:延长BO至点D,
4、使OD=BO,连结AD、DC.,又BO是AC上的中线,又ABC=900,AC=B D,四边形ABCD是平行四边形.,（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,（矩形的对角线相等）,AO=OC,（矩形的对角线互相平分）,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线 BO=AC（理由是什么？）,在RtABC中,BO=AC,探索新知,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60 或120,则其中必有等边三角形.,AC=BD AC=2O
5、A BD=2OB,OA=OB,AOB=60AB=4cm,AOB是等边三角形(说明理由),OA=AB=4(),矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解：四边形ABCD是矩形,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,成长快乐训练营,点击进入,1.已知ABC是直角三角形，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,营中寻宝,本课小结,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,反思拓展：,1、
6、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角,的平行四边形是矩形,2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解：AOB、BOC、COD和AOD四个三
7、角形的周长和为86cm,又,AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,2.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）平行四边形（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形,3.下面性质中，矩形不一定具有的是（)（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为（）,A50 B60 C70 D80,C,D,自我检测:,D,D,我收获,我成长,我快乐,直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,推论,解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形,连接对角线 转化,小结,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,AD BC，CD AB,AC=BD,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,课后作业:,1课本 P20 练习第1、2题 2 练习册第5页,
