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第7章 矩阵特征值问题的数值解法,教学目的 1.掌握求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法；2.掌握求矩阵特征值的QR方法。教学重点及难点 重点是求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法求矩阵特征值的QR方法；难点是求矩阵特征值的带原点位移的QR方法。,7.1 特征值问题的性质与估计,第7章 矩阵特征值问题的数值解法,7.1 特征值问题的性质与估计,从定理的证明可见,如果一个特征向量的第i个分量按模最大,则对应的特征值一定属于第i个圆盘中.利用定理7.2,我们可以由A的元素估计特征值的范围.A的n个特征值均落在n个圆盘上,但不一定每个圆盘都有一个特征值.,为对应于向量x的Rayleigh商.,定理7.3 设A为n阶实对称矩阵,其特征值都为实数,排列为,由此可见,(1)成立,(2)和(3)是显然的.定理得证.,
