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1、矩阵论复习,一、线性空间（子空间）的基与维数的求法、直和的概念,二、两个基之间过渡矩阵的求法,线性变换的特征值、特征向量的计算,四、特征多项式与最小多项式、Cayley-Hamilton定理,六、向量与矩阵的范数、条件数的概念与计算,五、会求可逆矩阵将方阵化为Jordan标准型,会计算矩阵函数。,三、线性变换的概念及其矩阵表示,的简单应用,数值分析复习,一 误差分析1 舍入误差、截断误差、有效数字；2 数值计算的一些原则；如：P10-11例1.3、例1.6。3 数值计算的稳定性。,二.插值法与曲线拟合的最小二乘法1.插值的概念：（1）问题的引出；（2）唯一性：待定系数法；反证法。2.构造插值多
2、项式的方法：（1）待定系数法；（2）基函数法；（3）承袭性思想。,3 插值的分类：（1）不含导数插值条件（Lagrange型插值）；Lagrange插值公式、Newton插值公式。（2）含导数插值条件（Hermite插值）；构造法、带重节点的Newton插值法。4 余项表达式、截断误差估计。5 差商的定义、基本性质。,最小二乘拟合问题：给出数据能求出拟合曲线；会解矛盾方程；,教p72.例3.6,教P69-73.例3.4，3.5，3.7,四、数值积分1、基本概念：,(1)代数精度；(2)插值型求积公式；(3)复化求积公式；(4)收敛阶(复化)；(5)计算的稳定性。,2、构造求积公式的方法：,(1
3、)待定系数(利用代精)；(2)插值型求积公式；(3)Newton-Cotes公式；(节点等距)，几种低阶，及余项。,教P91,例4.2,P98-99,例：P96例4.4,3、提高求积公式精度的方法：,(1)构造复化求积公式；误差的(2)线性外推公式、Romberg算法。,P98,99例：P99.例4.5,P101,五、常微分方程数值解,将方程离散化的三种方法。掌握Euler法和改进的Euler法、隐式Euler法和梯形法的基本公式和构造。3.会求差分格式的局部截断误差及方法的阶。4.能给出一般单步法的绝对稳定性区域（区间）。,p138-140,六、线性代数方程组的解法,直接法、方法：Gauss顺序消去法；列主元Gauss消去法；,Gauss-Seidel迭代，上述两种方法的算法步骤。收敛性定理：充要条件；充分条件；,迭代法、方法：Jacobi迭代法；,1 简单迭代法：（1）迭代函数 的构造和选择；（2）整体与局部收敛定理；2 收敛阶的判断方法：（1）根据定义判断；（2）用的高阶导数判断（局部收敛）。3 Newton迭代。,P215Th7.2,P212Th7.1,P215定义7.2,P215Th7.3,七、方程求根,
