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1、2.3随机变量的数字特征,第二章,第1课时离散型随机变量的数学期望,某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书每本为5元为盈得最大利润，书店应订购多少本新书？,找出随机变量的所有可能的取值xi(i1,2，n),求出取每一个值的概率P(xi)pi,列出表格,1,一、离散型随机变量的数学期望一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，xn，这些值对应的概率是p1，p2，pn，则称E(X)x1p1x2p2xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期
2、望(简称期望)它反映了离散型随机变量的平均取值水平在理解离散型随机变量的数学期望的概念时注意以下三点：(1)数学期望(均值)的含义：数学期望(均值)是离散型随机变量的一个特征数，反映了离散型随机变量取值的平均水平,(2)数学期望(均值)的来源：数学期望(均值)不是通过一次或几次试验就可以得到的，而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值(3)数学期望(均值)与平均数的区别：数学期望(均值)是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数,二离散型随机变量数学期望的性质若YaXb，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aXb)aE(X)b.当b0时，E(aX)aE(X)，此
3、式表明常量与随机变量乘积的数学期望，等于这个常量与随机变量的期望的乘积；当a1时，E(Xb)E(X)b，此式表明随机变量与常量和的期望，等于随机变量的期望与这个常量的和；当a0时，E(b)b，此式表明常量的期望等于这个常量,若X是一个随机变量，则E(XE(X)的值为()A无法求 B0CE(X)D2E(X)答案B,某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400答案B,四、求离散型随机变量数学期望的方法(1)求离散型随机变量数学期望的关键在于写出它的分布列，再代入公式E(X)
4、x1p1x2p2xnpn.(2)从离散型随机变量数学期望的概念可以看出，要求期望，必须求出相应取值及概率，列出分布列，再代入公式计算这就要求全面分析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，再由此求出各离散型随机变量相应的概率,(3)利用定义求离散型随机变量X的数学期望的步骤：理解随机变量X的意义，写出X可能取的全部值；求X取每个值的概率；写出X的分布列；由数学期望的定义求出E(X)(4)如果随机变量服从二点分布、二项分布或超几何分布，可直接代入公式求数学期望,某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相
5、同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望,在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望分析明确随机变量X的取值，计算每个取值的概率，然后列其分布列，最后计算E(X),数学期望的求法,在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某篮球运动员罚球的命中率为0.7，那么他罚球1次得分X的期望是多少？分析首先写出X的分布列，罚球一次可能
6、命中，也可能不中，故服从两点分布解析X的分布列为：P(X1)0.7，P(X0)0.3，E(X)10.700.30.7.方法总结明确了是两点分布后只要找出成功概率即可,两点分布的期望,答案A,设某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在他连续射击6次，求击中目标次数的期望分析这是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数的概率分布属于二项分布，可直接由二项分布的期望得出,二项分布的期望,答案C,离散型随机变量的均值的性质,方法总结求期望的关键是求出分布列，只要随机变量的分布列求出，就可以套用期望的公式求解对于aXb型随机变量的期望，可以利用期望的性质求解，当然也可以先求出aXb的分布列，再用定义求解,对随机变量，若E()3，求E(32)错解E(32)3E()9.辨析E(ab)aE()b.正解E(32)3E()29211.,
