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1、7.6立方根,2.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?,1.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,要做一个体积为8cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？,什么数的立方等于-8？,设立方体的棱长为xcm则，x=2；,一般地，如果,那么 叫 的立方根或三次方根，,立方根:,读作：“三次根号”，其中 叫被开方数，3 是根指数。,数 的立方根用符号 表示。,
2、例如：,5 是125 的立方根。,也可以说，125 的立方根是 5。,用式子表示为,注意：的根指数 3 不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成,根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？,2探究新知,因为，所以8的立方根是（）；因为，所以0.064的立方根是（）；因为，所以0的立方根是（）；因为，所以8的立方根是（）；因为，所以 的立方根是（）,2,0.4,0,-2,口算：,（1）1的立方根是,被开方数,立方根,根指数,注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.,提醒你,求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。,因为开
3、立方与立方互为逆运算。,所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。,想一想,正数有立方根吗？如果有，有几个。,看看下面的填空,，27的立方根是（),，的立方根是（）,，0的立方根是（）；,，216的立方根是（）；,（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）零的立方根是零。,立方根的性质：,例1：求下列各数的立方根。,（1）27；（2）27；（3）0.216；（4）0；（5）,解：,27的立方根是3。,即,请你仿照上面的例子完成其余几个小题。,填空，你能发现其中的规律吗？,2探究新知,因为，所以 因为 所以,一般地.,-2,-2,-3,-3,从上面的例题可知：,由此
4、可得出：,也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面”。,特别注意：平方根不能这样哟！,由此得出求一个负数的立方根的一般方法：,也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。,3运用新知,例1求下列各数的立方根：,例2求下列各式的值：,例3：求下列各式的值。,（1）；（2）；（3）（4）（5）,3运用新知,【课堂练习】1.填空,（1）的立方根是，平方根是.,（2）若，则-2是-8的.,立方根,（3）的立方根是它本身，_ 的平方根是它本身，的算术平方根是它本身.,0，1，-1,0,0，1,（4）的立方根是.,2,议一议,，,，,，,你会区别下列
5、的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数,课堂练习1：,例4求下列各式的值：,例5：估计下列各数的立方根的范围（精确到1）（1）7（2）-81,3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000004（4）343,2.填空：,-5,-5,解:,1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？,2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？,3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？,思考:,4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的1000倍呢？,试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？,例3 求下列各式中的x：（1）（2）（3）,
