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1、第2章 模糊聚类分析,重点：理解模糊聚类分析的原理 掌握建立模糊相似矩阵的方法难点：选择最佳分类,2.1 模糊矩阵,2.1.1 模糊矩阵的概念,2.1.2 模糊矩阵的运算及其性质,模糊矩阵的并、交、余运算规律,模糊矩阵的合成,模糊方阵的幂,合成运算的性质,验证分配律不成立,合成运算性质1的证明,模糊矩阵的转置及其性质,转置运算性质的证明,模糊矩阵的-截矩阵,A=,A0.3=,A0.5=,-截矩阵的性质,下面证明性质1和性质3.,性质3的证明,2.2 模糊关系,2.2.1 模糊关系的定义,模糊关系例子,例 设身高论域 X=140,150,160,170,180(单位：cm),体重论域Y=40,5
2、0,60,70,80(单位：kg),下表给出了身高与体重的模糊关系.,模糊关系的运算,模糊关系的矩阵表示,2.2.2 模糊关系的合成,模糊关系合成运算的性质,2.3 模糊等价矩阵,2.3.1 模糊等价关系,模糊等价矩阵的基本定理,证明如下：,分类的关系,2.3.2 模糊相似关系,模糊相似矩阵的性质,2.4 模糊聚类分析,数据标准化,平移 标准差变换,模糊相似矩阵建立方法,相似系数法 夹角余弦法,相似系数法适用于种群分类.,相似系数法 相关系数法,距离法,海明距离,欧氏距离,Boole矩阵法,定理 设 R 是论域 X=x1,x2,xn上的一个相似的 Boole 矩阵,则 R 具有传递性(当R是等
3、价Boole矩阵时)矩阵 R 在任一排列下的矩阵都没有形如,的特殊子矩阵.,Boole矩阵法的步骤,(1)求模糊相似矩阵的-截矩阵R；(2)若R在某一排列下的矩阵有形如,的特殊子矩阵,则将R 中上述特殊形式子矩阵的0改为1,直到在任一排列下R 中不再产生上述特殊形式子矩阵为止.,最佳分类的确定,在模糊聚类分析中,对于各个不同的0,1,可得到不同的分类,从而形成一种动态聚类图,这对全面了解样本分类情况是比较形象和直观的.但在许多实际问题中,需要给出样本的一个具体分类,这就提出了如何确定最佳分类的问题.,F-统计量,F-统计量的几何解释,选择满意分类,实际上,最佳分类的确定方法与选择聚类方法无关,
4、但是选择较好的聚类方法,可以较快地找到比较满意的分类.,第2章 重要概念与公式方法,模糊矩阵 截矩阵模糊关系 模糊等价关系模糊等价矩阵 模糊等价矩阵的基本定理数据标准化模糊相似矩阵建立方法聚类方法：传递闭包法 Boole矩阵法最佳分类的确定 F 统计量,蠓的分类与模糊识别,几何识别方法,模糊分类,首先将已知类型蠓重新进行分类.,模糊聚类判别方法,然后将未知和已知类型蠓混合一起分类.,研究生招生中的模糊聚类分析方法,DNA序列分类与模糊识别,2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题：生物学家发现DNA序列是由四种碱基A,T,C,G按一定顺序排列而成,其中既没有“断句”,也没有标点符号,同时也发现DNA序列的某些片段具有一定的规律性和结构.由此人工制造两类序列(A类编号为110；B类编号为1120).网址：.现在的问题是,如何找出比较满意的方法来识别未知的序列(编号为2140),并判断它们那些属于A类,那些属于B类,那些既不属于A类又不属于B类.(P74-80),
