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1、1,第二章 陀螺仪原理,1,2,复 合 运 动,绝对运动：动点相对于定参考系的运动。相对运动：动点相对于动参考系的运动。牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。例：人在运动的车厢内行走。复合运动：可以是有由两个直线运动组成，也可以由 两个圆周运动组成，还可以由一个直线运动和一个圆周运动组成。,2,3,直杆,Vr,Ve,x,y,滑块,牵连切线速度使相对速度发生变化而产生的加速度：相对速度使牵连速度发生变化而产生的加速度：,例：当复合运动由一个直线运动和一个圆周运动组成。（P6）,3,4,附加加速度（哥氏加速度）：,附加惯性力:,哥氏加速度是由于质点不仅做圆周运动，而且也做径向或周向运动所产生的。
2、,4,5,陀 螺 简 介,陀螺是什么？我们小时候都玩过它。它是一种圆锥形玩具，下端有尖针，绕上细绳，猛甩出去就能在地上旋转。陀螺定义：绕自身对称轴高速旋转的刚体。（刚体不变形的固体）,为什么用鞭子抽打后，先轻微摆动，后绕自转轴高速旋转？,5,6,6,7,陀螺仪（Gyroscope）,陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自转轴有一定的转动自由度。,敏感角运动的一种精密传感器，是惯性导航系统的中最重要、技术含量最高的仪器，是惯导系统中的核心器件。陀螺仪的精度是惯导系统精度的主要决定因素。,通常，把陀螺仪定义为利用动量矩（自转转子产生）敏感壳体相对惯性空间绕正交于自转轴的一个或两个轴的角运动的装
3、置。,7,8,随着科学技术的发展，许多新型陀螺仪的大量出现，它们之中已经没有高速旋转的转子，但 是它们仍然可以用来感测物体相对惯性空间的角运动，因此人们也把陀螺仪这一名称扩展到没有刚体转子而功能与经典陀螺仪等同的敏感器。,本节仍以框架式刚体转子陀螺仪为研究对象来阐述陀螺仪的基本特性。,8,9,三自由度陀螺（二自由度）,二自由度陀螺（单自由度）,陀螺的应用：指示仪表，传感器，把陀螺本身作为一个元部件，与其他自动控制元部件组成各种陀螺装置。,9,10,基本部件：陀螺转子，内、外框架（支承部件），附件（电机、力矩器等）,10,11,1.指示仪表：指示飞机俯仰角和倾斜角的航空地平仪，指示航向角的罗盘，
4、指示转弯方向和速度的转弯仪。2.传感器:输出与被测量参数成一定关系的电信号。如陀螺航向传感器，角速度传感器。3.本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件组成各种陀螺装置。如陀螺稳定平台，惯性导航系统等。,陀 螺 应 用,11,12,2.1 三自由度陀螺及基本特性,一、两个主要特性：,稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩时，如果不受外力矩作用，自转轴将相对惯性空间保持方向不变的特性。进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。,12,13,1.稳定性 三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量教材P8）在空间的方向不发生变化的特性。有两种表现形式即定轴性和章动。
5、定轴性:当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承在万向支架上的陀螺仪的自转轴指向惯性空间方位不变。陀螺的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越强。,13,14,实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备，总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏了稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和进动（一定持续时间的力矩）。,章动：陀螺受到瞬时冲击力矩作用后，自转轴在原位附近做微小的圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变。,14,15,由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向不变，而地球以自转角速度绕极轴相对于惯性空间转动，因此观察者以地球为参考基准，会看到陀螺自转轴相对于地球在运动，这种现象叫做陀螺
6、仪的视在运动。,2、陀螺相对地球的视在运动,15,16,北极处观察的表观运动,赤道处观察的表观运动,16,17,三自由度陀螺定轴性,因此，如果想利用陀螺仪在载体上建立当地垂线和子午线作为姿态的测量基准，就必须对陀螺施加一定的控制力矩或修正力矩，使其自转轴始终跟踪当地垂线和子午线在惯性空间中的方位变化。,17,18,决定稳定性好坏的因素,陀螺转子因为具有转动惯量，所以能够保持转动轴方向不变。陀螺稳定性除与转子的转动惯量有关外，还与它的转动角速度有关。在力学中，常用动量矩（角动量）来表示转动惯量与角速度的乘积，即，方向用右手螺旋定则判断。上式说明，转动惯量和自转角速度越大，动量矩越大，定轴性越好，
7、稳定性越高。此外，陀螺稳定性还与陀螺三轴是否垂直有关。,注：物体在转动时所具有的保持其转动状态不变的惯性，被称之为转动惯量。它与物体的质量形状及转动轴的位置有关，即：,18,19,3.进动性进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。进动方向：将外力矩矢量沿转子自转方向转90度。,19,20,当转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩 时，若外力矩 绕内框轴作用在陀螺仪上，则动量矩绕外框轴相对惯性空间转动；若外力矩 绕外框轴作用在陀螺仪上，则动量矩绕内框轴相对惯性空间转动。在陀螺仪上施加外力矩，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性
8、空间转动的特性，称为陀螺仪的进动性。,外力矩作用在内框轴上,外力矩作用在外框轴上,20,21,进动角速度的方向，取决于动量矩H和外力矩M的方向。,进 动 方 向,陀螺受外力矩作用时，动量矩（自转角速度矢量）沿最短的路线向外力矩矢量运动,21,22,进动角速度大小：为转子轴从与外框轴垂直的位置向上或向下偏离的角度；M为外加力矩，J为转动惯量，为自转角速度。可见，转子自转角速度越大，进动角速度越小；转子对自转轴的转动惯量越大，进动角速度越小；外力矩越大，进动角速度越大,22,23,特点1)运动不是发生在力矩作用的方向，而是发生 在和它垂直的方向；2)进动角速度，在角动量一定时，对应于一个力矩只有一
9、个进动角速度；3)外力矩停止作用时，进动运动停止。,进动的内因：转子的高速自转即动量矩的存在；进动的外因：外力矩改变动量矩方向的作用。,23,24,在干扰力矩的作用下陀螺仪产生的进动，使得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种现象称之为漂移。,漂移角速度,干扰 力矩,稳定性与进动性的关系稳定性越好的陀螺，进动就越不明显；进动越明显的陀螺，稳定性就越差。,24,25,物体同时绕两个互不平行的轴旋转时，会产生陀螺力矩陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所组成的平面,陀螺力矩实验,陀螺力矩实验,2.2 陀 螺 力 矩,25,26,陀螺力矩,根据牛顿第三定律，当外界对陀螺仪施加力矩使它进动时，陀螺仪必然存在
10、反作用力矩，其大小与外力矩相等，方向则相反，并且作用在给陀螺仪施加力矩的那个物体上。陀螺仪进动时的反作用力矩通常称为“陀螺力矩”。陀螺力矩 与外力矩 之间的关系显然为,26,27,陀螺力矩方向,从动量矩沿最短路径握向进动角速度的右手旋进方向，即为陀螺力矩的方向。,27,28,陀螺力矩大小,式中为自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂直位置之夹角。,28,29,一、地球的形状及其参数,通过测量，地球北极凸出，南极凹陷，类似一个梨形旋转椭球体，并且表面有不同的地形地貌。由于这种不规则的球体无法用数学模型表达，在导航中不用它来描述地球形状。,2.3 坐标系关系,29,30,设想地球被海洋全部包围，则各处
11、海平面形成的地球形状称为大地水准体。与地球自然表面非常接近（71%的海水）,30,31,将大地水准体用一个有确定参数的旋转椭球体来逼近代替（如椭球面与真实大地水准面之间的高度差的偏差平方和最小），这种旋转椭球体称为参考椭球体，简称参考椭球。,31,32,国际通用参考椭球体,32,33,（1）椭球长半径（2）地球（含大气层）引力常数（3）地球自转角速度（4）正常化二阶带球系数,WGS-84坐标系基本参数,33,34,二、惯性系统中常用的坐标系,在地球上进行导航，所定义的坐标系要将惯导系统的测量值与地球的主要方向联系起来。因此涉及到了各种不同的坐标系，主要有以下几类：,陀螺坐标系 地理坐标系 惯性
12、坐标系 地球坐标系 载体坐标系,34,35,1.陀螺坐标系oxyz x轴：与陀螺内环轴一致，固连于内环上；z轴：与陀螺转子轴一致，固连于内环上；但不随转子转动；y轴：与oxy平面平行，大方向与外环一致，但一般不与外环轴一致,35,36,2.地理坐标系OENZ(或)Geodetic Navigation Frame 以地球作为参照系时，规定：原点O飞行器重心在地球表面的投影点；E 轴 指东，即坐标原点纬线向东的切线；N 轴 指北，即坐标原点经线向北的切线；Z 轴 沿地垂线方向,指向天空。,XT,YT,ZT,E,N,Z,G,O,地球坐标系的OEN平面是当地水平面，ONZ平面是当地子午面，这两个平面
13、是地平仪和航向陀螺仪的基准面。,36,37,3.惯性坐标系(Space-fixed or Inertial Frame)在研究惯性系统时，通常将相对恒星所确定的参考系称为惯性空间，空间中静止或匀速直线运动的参考坐标系称为惯性参考坐标系。日心惯性坐标系：地球惯性坐标系：,37,38,4.地球坐标系（Terrestrial Frame）,地球坐标系，原点取在地心，为赤道平面与本初子午线的交线，与地球自转轴重合，与 组成的平面垂直。显然地球坐标系与地球固连，并与地球一起转动。,导航定位中常用经、纬度表示载体相对于地球表面的位置。,38,39,5.机体坐标系(Mobile Frame，Body Fra
14、me),机体坐标系与飞机固连，用表示，坐标原点 与飞机重心重合，与飞机纵轴一致，与飞机竖轴一致，与飞机横轴一致。,XB,YB,ZB,39,40,6.平台坐标系（Platform frame）,在平台式惯导系统中，原点 在飞机重心，轴总是在水平面内，轴在地垂方向，指天或地。,40,41,41,42,三、坐标系转换关系,为了测量飞机姿态，需将惯性系或地理系移到飞机上，方法之一：在飞机上利用三自由度自由陀螺或定位陀螺来模拟惯性系或地理系。,42,43,43,44,44,45,上述变换，坐标系2是坐标系1绕 Z轴旋转后得到的，称仅绕一根轴的旋转为基本旋转。两个坐标系间任何复杂的角位置关系都可看作是有限
15、次基本旋转的复合，变换矩阵等于基本旋转的变换矩阵的连乘，顺序依旋转的先后由右向左排列。例如运载体的空间姿态可看作依次绕航向轴、俯仰轴、横滚轴作基本旋转后的结果。下图中，n坐标系为地理坐标系，b坐标系为机体坐标系。,45,46,46,47,47,48,1.姿态角定义航向角：飞机纵轴在水平面内的投影相对地理系 指北线夹角。俯仰角：飞机纵轴与地平面间的夹角或飞机绕其 横轴的转角。倾斜角：飞机横轴与地平面间的夹角或飞机绕其 纵轴的转角。,48,49,2.地理坐标系与机体坐标系的关系:设起始时地理坐标系与机体坐标系重合。a 飞机绕其竖轴转动角，相当于飞机方位发生变化，即航向发生变化；b 飞机绕其纵轴转动
16、角，相当于飞机有倾斜角；c 飞机绕其横轴转动角，相当于飞机有俯仰角。,49,50,3.地理坐标系相对惯性坐标系的关系,根据地理坐标系定义，其原点取飞机重心在地面上投影，三轴分别与东向、北向和地垂线方向一致。地理坐标系相对惯性系是不断运动的，它有两个运动分量，一个由地球自转引起，另一个由飞机运动引起的。（1）由地球自转引起的地理坐标系运动 假设飞机停在机场不动。起始时，飞机重心所在点的地理坐标系原点为A，坐标系为。经过一段时间后，飞机被地球带动，相对惯性系运动到B点，显然，飞机停留点的地理坐标系相对惯性系运动了。其运动角速度(转动)应该为地球自转角速度。将矢量(平行于地球自转轴)分解到地理坐标系
17、各轴上。,50,51,地球自转引起地理坐标系运动,在地理坐标系上的分解,51,52,设飞机停留点的纬度角为，则 在各轴上的分量为：,（2）由飞行速度引起的地理坐标系运动 设地球不转，而飞机在地球上由A地飞往B地。飞行速度为V。由地理坐标系的概念可知，A地和B地的地理坐标系相对惯性系来说，空间指向是不一致的。这种变化是由飞行位置的变化引起的。它与飞机的飞行速度，航向及纬度有关。,52,53,飞行速度引起的地理坐标系变化,(c)飞行速度分解。,(a)东向地速引起的地理系变化角速度,(b)北向地速引起的地理系变化角速度,53,54,设飞机以速度V飞行，若用 代表航向，把V分解为东向速度 和北向速度，
18、则有：,由此得经、纬度的变化：,由此可得因飞行速度引起的地理坐标系各轴的运动角速率为：,54,55,（3）飞行时地理坐标系的变化角速率 综上所述，飞机在地球表面飞行时，地理坐标系的变化既有地球自转引起的转动，又有飞行速度引起的转动。它们在各轴满足矢量相加原理。,55,56,2.4 二自由度陀螺及其应用,2.4.1二自由度陀螺运动特点（一）-进动,二自由度陀螺以速度自转，同时内框又带着转子绕 Z轴转动，在自转角速度和牵连角速度的共同作用下，二自由度陀螺产生绕内框轴的陀螺力矩，在此力矩作用下，陀螺绕内框轴进动。,Z,56,57,1）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速进动，二自由度陀螺在牵连角速度
19、作用下是加速进动。这是因为，二自由度陀螺有牵连角速度存在时，沿内框轴有陀螺力矩存在，并无其他力矩与其平衡。因此在陀螺力矩作用下，陀螺必然加速进动。2）三自由度陀螺在外力矩消失后立即停止进动，二自由度陀螺在牵连角速度消失后自转轴维持等速进动。这是因为，牵连角速度消失后，陀螺力矩力矩消失，但内框轴没有力矩阻止陀螺进动，所以二自由度陀螺像普通物体一样，维持等角速度进动。,2.4.2 二自由度陀螺与三自由度陀螺进动区别,57,58,2.4.3二自由度陀螺运动特点（二）-受迫运动,当二自由度陀螺沿内框轴有外力矩作用时，由于陀螺不能绕Z轴转动,因而也就不能绕内框轴产生陀螺力矩,来同外力矩平衡。因此，在外力
20、矩作用下,陀螺将像普通物体一样，加速转动；外力矩消失后，陀螺维持等速转动。,58,59,2.4.4 速度陀螺仪原理,定义：利用二自由度陀螺测量飞机转弯角速度的仪表。,59,60,原理：二自由度陀螺以角速度自转，当飞机有绕测量轴的角速度时 沿内框轴的陀螺力矩 陀螺转子及内框绕内框轴转动 平衡弹簧产生弹性力矩，直至内框停转,内框相对初始位置转过的角度即可表示飞机角速度大小。,阻尼器产生的阻尼力矩与内框旋转角速度成正比，提高速度陀螺仪工作的稳定性。,60,61,作业：1.复合运动的基本概念2.哥式加速度产生的条件3.三自由度陀螺基本特性4.陀螺进动性方向判定5.陀螺力矩产生的原因，方向的判定6.惯性坐标系、地理坐标系、机体坐标系、地球坐标系的定义7.地理坐标系相对于惯性空间的运动规律8.二自由度陀螺的运动特点9.二自由度陀螺与三自由度陀螺进动区别,61,
