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1、4-1 移动荷载和影响线的概念,第4章 影响线,4-2 静力法作简支梁影响线,4-3 结点荷载作用下梁的影响线,4-4 静力法作桁架的影响线,4-5 机动法作影响线,4-6 影响线的应用,4-8 小结,4-7 用求解器计算结构的影响线(略),移动荷载荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。,影响线当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量Z变 化规律的曲线称为Z的影响线。,称为FRB的影响系数。图(b)表示和x的函数关系，称为FRB的影响线,利用图(b)FRB的影响线图(c)中的,图(a)为一简支梁，FP在梁上移动，FRB的变化规律如下式，设,4-1 移动荷载和影响线的概念,静
2、力法：以荷载作用位置x为变量，由平衡方程确定某量Z 的影响函数，并作出影响线。,为量纲一的量,4-2 静力法作简支梁影响线,剪力影响线FP=1在AC段时FP=1在CB段时,为量纲一的量,3 弯矩影响线FP=1在AC段时FP=1在CB段时,为量纲L的量，单位为m。,例4-1 试作图示伸臂梁FRA、FRB、FQC、FQD的影响线。,解（1）作FRA、FRB的影响线,（2）作剪力FQC的影响线 FP=1在C点以左，FQC=-FRB FP=1在C点以右，FQC=-FRB,（3）作剪力FQD的影响线 FP=1在D点以左，FQD=0 FP=1在D点以右，FQD=FP,图(a)为一桥梁结构承载示意图。荷载直
3、接加于纵梁，并通过横梁传到主梁。主梁承受结点荷载。,（1）支座反力的影响线 与简支梁完全相同，略去。,（2）MC的影响线：C点正好是结 点，影响线作法与简支梁相 同。,4-3 结点荷载作用下梁的影响线,（3）MD的影响线：由图(d),FP=1在C点时FP=1在E点时FP=1在CE间,（4）FQCE的影响线 主梁在CE间无外力，CE段剪 力影响线为直线，作法同(3)。,结论：1）先作直接荷载作用下的影 响线；2）用直线连接相邻结点的竖距既 得结点荷载作用下的影响线。,图(a)为一平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指定杆轴力的影响线。荷载传递方式与图(b)相同。,1.FRA和FRB的影响线
4、:与简支 梁相同，略去。,4-4 静力法作桁架的影响线,3.下弦杆轴力FNCD的影响线:作截面-,相应梁结点C的弯矩,斜杆bC轴力的竖向分力FybC 的影响线：用截面I-I,相应梁结间CD的剪力,6.竖杆轴力FNdD的影响线：由结点d的平衡得,以简支梁支座反力为例，求图(a)所示梁支座B反力Z=FRB的影响线,将与Z相应的约束撤去，代以未知量Z，给体系以虚位移，使梁绕A点作微小转动，如图(b)。,表示Z的影响线，p(x)表示荷载作用点的竖向位移图。设Z=1，既确定影响线竖距，如图(c)。,4-5 机动法作影响线,机动法作影响线的步骤（1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。（2）使体系沿Z的正方
5、向发生位移，作出P图，既为Z的 影响线的轮廓。（3）令z=1，可定出影响线的竖距。（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。,例4-2 试用机动法作图(a)所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。,解（1）弯矩MC的影响线,撤去与弯矩MC相应的约束，代以一对等值反向的力偶MC，如图(b)。,与MC相应的Z是铰C两侧截面的相对转角。令Z=1，既得影响线如图(c)。,与FQC相应的Z是截面C发生相对的竖向位移。令Z=1，既得影响线如图(e)。切口两边梁在发生位移后保持平行。,例4-3 试用机动法作图示多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线,（2）FQK的影
6、响线：如图(d)。,解（1）MK的影响线：在截面K加 铰并发生虚位移，如图(b)。MK的影响线如图(c)。,（3）MC的影响线：在截面C加 铰后，HE和EC不能发生虚位 移，MC的影响线如图(e)。,（4）FQE的影响线：E点两侧截面发生错动时，HE不能发生位移，FQE的影响线如图(f)。,（5）FRD的影响线：撤去支杆D时，HF不能发生位移，FRD的影响线如图(g)。,1.求各种荷载作用下的影响,设有一组集中荷载加于简支梁，FQC影响线在各荷载作用点的竖距如图(a)。由叠加原理，在这组荷载作用下：,写为一般形式,若在AB段承受均布荷载q 作用，如图(b)。,A0表示影响线在受载段AB上的面积
7、。,4-6 影响线的应用,例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力 FQC的影响线计算FQC的数值。,解：作FQC的影响线如图,FQC的影响线正号部分的面积为A1，负号部分的面积A2。则：,2.求荷载的最不利位置,最不利位置：使某量Z达到最大值时的荷载位置。,如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。,如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点，如图：,如果移动荷载是均布荷载：最不利位置时，影响线正号部分布满荷载（求最大正号值），影响线负号部分布满荷载（求最小负号值），如图：,例4-5 图(a)所示为两台吊车
8、的轮压和轮距，试求吊车梁AB在截面C的最大正剪力。,可求得,解：作出FQC的影响线如图(c)。图(b)所示为荷载的最不利 位置。,例4-6 试求图示简支梁FQC的最大正号值和最大负号值。均布 荷载可以在梁上任意布置。,解：作FQC的影响线如图,当荷载布满CB段时,当荷载布满AC段时,3.临界位置的判定,移动荷载是一组集中荷载，确定某量Z的最不利荷载位置的方法1）求出使Z达到极值的荷载位置荷载的临界位置2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置,图(a)所示一组集中荷载，移动时其间距和数值不变，则：,分别是各段荷载合力FR1、FR2、FR3对应的影响系数,设荷载移动x（向右移动时为正）则竖距的增
9、量为,Z的增量为,Z成为极大值的临界位置必须满足如下条件:荷载自临界位置向右或向左移动时，Z0,同理，Z成为极小值的临界位置必须满足如下条件:,Z若为极值，则荷载稍向左（或向右）移动时FRitani必须变号。即各段Fri改变数值，必有一个集中荷载作用在影响线顶点。,确定荷载最不利位置的步骤（1）选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当FPcr稍左（或右）时，FRitani变号，则此荷载位置称 为临界位置，荷载FPcr称为临界荷载。（3）对每个临界荷载可求出Z的一个极值，从中确定最大值或最 小值，即可确定荷载的最不利位置。,例4-7 图(a)为一组移动荷载，图(b)为某量Z的
10、影响线。试求荷载的最不利位置和Z的最大值。FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kNm。,解（1）将FP4放在影响线的最高 点，如图(c)。,（2）试算FRitani右移：FRitani=-8.2kN0左移：FRitani=8.7kN0故此位置是临界位置。,（3）计算Z值 Z=455kN,设Z的影响线为一三角形如图(b)。则,荷载右移,荷载左移,得,例4-8 图(a)所示梁承受汽车车队荷载，试求截面C的最大弯矩。,解：MC的影响线如图(b)，车队向左行，将130kN置于C,是临界位置相应,车队向右行，将130kN置于C,是临界位置相应,图(c)荷载位置为最不利荷载位置,影响线是影响系数 与荷载位置xi间的关系曲线。,静力法作影响线：取隔离体运用平衡方程求；机动法作影响线：虚功原理在静力问题中的应用。,利用叠加原理，由影响线可确定荷载作用时的影响值，并确定移动荷载的不利位置。,4-8 小结,
