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1、Ch.4 NonClassical Reasoning 第四章 非经典推理,4.5 可信度方法4.6 证据理论4.7 小结,4.1 经典推理和非经典推理4.2 不确定性推理4.3 概率推理4.4 主观贝叶斯方法,2,4.1 经典推理和非经典推理（Classical&Nonclassical Reasoning）,There exist many uncertainty in real world that need reasoning by uncertain knowledge with incompleteness and uncertainty，i.e.,need do reasonin
2、g with uncertainty.Reasoning with certainty is based on classical logic and inferences by using certain knowledge.The conclusion in problem-solving process is not always increased with knowledge increasing monotonously,so need do research on non-monotonous reasoning.,3,Differences between Classical&
3、Nonclassical Reasoning,4,4.2 不确定性推理（Reasoning with Uncertainty）,A nonclassical logic reasoning based on uncertainty knowledge,it begins from uncertain initial evidence，uses uncertain knowledge to infer a reasonable or almost reasonable conclusion with some uncertainty.It is a powerful tool for study
4、ing incompletness and uncertainty of complex systems.Issues to be solved:reasoning direction,reasoning method,control strategy,and representation,measurement,matching,transfer algorithm,composition of the uncertainty.,5,4.2.1 不确定性的表示与度量（Representation and Measurement of Uncertainty）,不确定性推理中存在三种不确定性：
5、关于知识的不确定性、关于证据的不确定性、关于结论的不确定性。知识的表示与推理密切相关，不同的推理方法要求有相应的知识表示模式与之对应。表示不确定性知识应考虑：(1)要能根据领域问题特征把不确定性比较准确地描述出来以满足问题求解的需要；(2)要便于推理过程中推算不确定性。,6,专家系统中通常用一个数值表示相应知识的不确定性程度，称为知识的表态强度。证据的不确定性也通常用一个数值代表相应证据的不确定性程度，称为动态强度。考虑不确定性的度量方法与度量范围时必须注意:量度应能充分表达相应知识和证据不确定性的程度；量度范围的指定应便于领域专家和用户对不确定性的估计；量度应便于对不确定性的传递进行计算；量
6、度的确定应是直观的并有相应的理论依据。,7,4.2.2 不确定性的算法（Algorithm of Uncertainty）,推理是一个不断运用知识的过程。设计一个用来计算匹配双方相似程度的算法，给所有前提条件及已知证据指定一个相似限度(称为阈值)，用来衡量匹配双方相似的程度是否落在指定的限度内。如果落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可被应用;否则称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用。,8,4.3 概率推理（Probabilistic Reasoning）,目前用得较多的不精确推理模型有：概率推理、贝叶斯推理、可信度方法、证据理论以及模糊推理等。假设有产生式规则：if E the
7、n H，证据(或前提条件)E 不确定性的概率为P(E)，概率方法不精确推理的目的就是求出在证据 E 下结论 H 发生的概率P(H|E)。假设已知 H 的先验概率P(H)及条件概率P(E|H),则根据贝叶斯公式有：,9,例：设H1，H2是两个结论，E是支持这些结论的证据，且已知：P(H1)=0.4，P(H2)=0.5，P(E|H1)=0.6，P(E|H2)=0.3。求：P(H1|E)，P(H2|E)。解：根据贝叶斯公式有,同理可求得 P(H2|E)=0.38,10,4.4 主观贝叶斯方法（Subjective Bayes Method）,实际上，先验概率 P(Hi)及证据 E 的条件概率 P(E
8、|Hi)是很难给出的。4.4.1 知识不确定性的表示(Representation about Knowledge Uncertainty）主观贝叶斯方法采用产生式规则：,表示知识。其中(LS,LN)表示该知识的静态强度，称LS为(3.31)式成立的充分性因子，LN为(3.31)式成立的必要性因子，分别衡量证据 E 对结论 H 的支持程度和 E 对 H 的支持程度。LS 和 LN 的取值范围是 0,+)。,if E then(LS,LN)H(4.16),11,推理过程即为根据前提 E 的概率 P(E)，利用规则的 LS 和 LN，把结论 H 的先验概率 P(H)更新为后验概率 P(H|E)的过
9、程。,定义几率函数O(X):,即事件X发生的几率等于X的概率与X的概率之比。,12,O(H|E)=LS*O(H)(4.22)O(H|E)=LN*O(H)(4.23),根据概率函数公式可得:,以上两式表明:当 E 为真时，可利用LS 将 H的先验几率 O(H)更新为其后验几率 O(H|E);当 E 为假时，可利用 LN 将 H的先验几率 O(H)更新为其后验几率 O(H|E)。,13,由式(4.22)(4.23)可知：LS越大，则O(H|E)越大，且P(H|E)也越大，说明E对H的支持越强。当LS 时,O(H|E),P(H|E)1，这说明 E 的存在导致 H 为真。,同时也可看出：LN 反映了E
10、的出现对 H 的支持程度。当LN=0 时，将使O(H|E)=0,这说明 E 的不存在导致 H 为假。因此说 E 对 H是必要的。,14,根据观察 S 给出可信度 C(E|S)来估计初始证据 E 的条件概率 P(E|S)。,图1 C(E|S)和P(E|S)的对应关系,4.4.2 证据不确定性的表示（Representation about Evidence Uncertainty）采用概率形式表示证据的不确定性。,15,4.4.3 主观贝叶斯方法的推理过程（Reasoning Procedure of Subjective Bayes Method）,若采用初始证据进行推理，则通过用户得到C(E
11、|S)，从而根据CP公式(3.43)可求得 P(H|S)。若采用推理过程中得到的中间结论作为证据进行推理，则通过 EH 公式(3.42)可求得 P(H|S)。若由n条知识支持同一结论H,而且每一条知识的前提分别是n个相互独立的证据E1,E2,En，而这些证据又分别与观察 S1,S2,Sn 对应，则根据公式(3.44)可求得 H 的后验几率。,16,Advantages of Subjective Bayes Method,(1)计算公式具有比较坚实的理论基础；(2)规则中的LS,LN来自领域专家的实践经验，且较全面地反映了证据与结论间的因果关系。(3)同时给出了证据确定与证据不确定情况下推理方
12、法。,17,4.5 可信度方法 C-F(Certain Factor)Method,肖特里菲(Shortliffe)等在确定性理论基础上结合概率论等理论提出的一种不精确推理模型。根据经验对一个事物或现象为真(相信)的程度称为可信度。每条规则和每个证据都具有一个可信度。推理规则的一般形式：,If E then H(CF(H,E)(4.30),18,其中 CF(H,E)是该规则的可信度，称为可信度因子或规则强度。CF(H,E)0表示该证据增加了结论为真的程度，且CF(H,E)的值越大则结论 H 越真；若CF(H,E)=1，则表示该证据使结论为真。CF(H,E)0 表示该证据增加了结论为假的程度，且
13、CF(H,E)的值越小则结论 H 越假；若CF(H,E)=1,则表示该证据使结论为假。CF(H,E)=0 表示证据 E 和结论 H 没有关系。,19,信任函数和似然函数都是建立在概率分配函数的基础上。当概率分配函数的定义不同时，将会得到不同的推理模型。证据理论主要优点：只需要满足比概率论更弱的公理系统，且能处理由“不知道”所引起的不确定性。,20,4.6 证据理论 Evidence(D-S)Theory,首先由德普斯特(Dempster)提出，由沙佛(Shafer)进一步发展。因此,证据理论又称为D-S理论。用集合表示命题，集合中各元素互斥。分别采用概率分配函数、信任函数和似然函数等来描述和处
14、理知识的不确定性。信任函数 Bel(A)和似然函数 Pl(A)分别表示命题 A 信任度的上限和下限，也可用来表示知识强度的上限和下限。,21,信任函数和似然函数都是建立在概率分配函数的基础上。当概率分配函数的定义不同时，将会得到不同的推理模型。证据理论主要优点：只需要满足比概率论更弱的公理系统，且能处理由“不知道”所引起的不确定性。,22,4.7 小结（Summary）,The theorem set of nonmonotonous reasoning is not increased monotonously with the reasoning process,the new infer
15、red theorems may revised or even negate some original theorems，and some explained phenomena become not explanatory.It is not based on logic,and eliminate limitation of the 1st logic.It is used widely.reasoning with uncertainty begins from uncertain initial evidence，uses uncertain knowledge to infer a reasonable or almost reasonable conclusion with some uncertainty.,
