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1、高等桥梁结构理论,第二篇 钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁计算理论第六章 混凝土的徐变、收缩、温度效应理论,混凝土的徐变、收缩、温度效应理论,6.1 混凝土的徐变、收缩理论,6.1.1 徐变、收缩及影响因素6.1.2 徐变、收缩的数学模型6.1.3 徐变、收缩的分析方法6.1.4 小结,6.2 混凝土的温度效应理论,6.2.1 温度分布与温度荷载6.2.2 温度应力分析6.2.3 小结,19世纪20年代水泥工厂化生产，从此就开始了一个混凝土结构在世界范围内的发展时期。混凝土徐变与收缩现象被认识和重视始于20世纪初，而对它的系统研究则始于20世纪30年代，其应用于实际结构则更晚。直到20世纪40年代
2、后期，多数设计人员认为混凝土徐变、收缩只是一个单纯的属于材料科学范围的学术问题。,6.1 混凝土的徐变、收缩理论,经过研究试验资料的积累与几十年的实践经验，人们对徐变、收缩的认识和对徐变、收缩对结构影响分析方法的研究，已经得到了很大发展。目前国际预应力协会欧洲混凝土委员会（CEB-FIP）提出的混凝土结构设计与施工的国际建议及许多国家的设计规范对混凝土的徐变、收缩都给予了详细考虑。,6.1 混凝土的徐变、收缩理论,20世纪30年代，F.Dischinger提出了由混凝土徐变、收缩所导致的混凝土与钢截面应力重分布与结构内力重分配计算的微分方程解。这种方法延续了几十年。1967年，H.Trst教授
3、引入了当时被他称为松弛参数的概念，提出了由徐变导致的应力与应变之间关系的代数方程表达式。,6.1 混凝土的徐变、收缩理论,1972年，Z.P.Bazant对H.Trst的公式进行了严密的证明，并将它推广应用到变化的弹性模量与无限界的徐变系数。Trst-Bazant的按龄期调整的有效模量法与有限单元法相结合，使得混凝土结构的徐变、收缩计算能够采用更逼近实际的有限单元、逐步计算法。,6.1 混凝土的徐变、收缩理论,20世纪50年代，我国在预应力混凝土简支梁的预应力损失和上拱度的设计计算中开始考虑徐变、收缩的影响。20世纪60年代，对混凝土收缩、徐变性能进行了较系统的试验研究，提出了数学计算模式。,
4、6.1 混凝土的徐变、收缩理论,超静定结构徐变、收缩分析的国内文献，以1964年劳远昌教授的专著与张忠岳研究员等的试验报告为最早，但应用于实际结构则在20世纪70年代中期以后。近20年来，我国在混凝土结构的徐变、收缩效应分析方面，也取得了丰硕的研究成果。,6.1 混凝土的徐变、收缩理论,式中：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,1.徐变与收缩,在不包括温度应变时，混凝土的应变可进一步分解为,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,1.徐变与收缩,式中：,混凝土的应变,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,1.徐变与收缩,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,1.徐变与收缩,从时刻 开始对混凝土作用单轴向单位
5、应力，在时刻t所产生的总应变通常定义为徐变函数。对于上述两种徐变系数的定义方法，徐变函数可分别表示为：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,2.徐变、收缩对桥梁结构的影响,配筋构件中，随时间而变化的混凝土徐变、收缩将导致截面内力重分布。混凝土徐变、收缩引起的预应力损失，实际上也是预应力混凝土构件截面内力重分布的一种。预制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的徐变、收缩规律而导致内力的重分布。,以下现象是现代混凝土结构设计所必须考虑的问题：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,2.徐变、收缩对桥梁结构的影响,同样，梁体的各组成部分若有不同的徐变、收缩
6、特性，亦将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力变化。分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，在体系转换时，从前期结构继承下来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约束，从而导致结构内力重分布与支点反力的重分配。,以下现象是现代混凝土结构设计所必须考虑的问题：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,2.徐变、收缩对桥梁结构的影响,外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。徐变对细长混凝土压杆所产生的附加挠度是验算压杆屈曲稳定所不能忽视的问题。,应注意：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,2.徐变、收缩对桥梁结构的影响,徐变、收缩的变异
7、系数最好也有15%-20%。对于一些特别重要的工程，应该通过模型试验或实物测量的方法来校核计算中所用的参数，以提高计算结果与实际接近的程度。,应注意：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,自发收缩。这是在没有水份转移的收缩，其原因是水泥水化物的体积小于水化反应的水泥和水的体积，因此是一种水化反应所产生的固有收缩。这种收缩的量值较小。,混凝土收缩的原因及机理：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,干燥收缩。这是混凝土内部吸附水的消失而产生的收缩。也是混凝土收缩应变的主要部分。碳化收缩。这是由混凝土中的水泥水化物与空气中的二氧化碳化学反应所产生。碳化
8、收缩是不久以前发现的现象。,混凝土收缩的原因及机理：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,在应力和吸附水层的润滑作用下，水泥胶凝体的滑动或剪切所产生的水泥石的粘稠变形。在应力作用下，由于吸附水渗流或层间水转移而导致的紧缩。,ACI 209 委员会在报告中将徐变的主要机理分为：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,在水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性变形。由于局部发生微裂及结晶破坏以及重新结晶与新的联结而产生的永久变形。,ACI 209 委员会在报告中将徐变的主要机理分为：,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素
9、,与荷载无关的影响混凝土徐变、收缩的主要因素：,水泥品种 水灰比、水泥用量、含水量 骨料 养护条件 工作环境的温度和湿度 构件尺寸,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,水泥品种对混凝土徐变、收缩影响的解释：,一般情况下，水泥的化学成份对混凝土收缩无影响，即使 纯水泥浆表现出较大收缩并不意味制成的混凝土收缩也大。水泥的石膏掺量不足会导致较大的收缩。水泥品种对混凝土徐变的影响主要在于其制成的混凝土 在加载时的强度及以后强度增长速度。个别水泥有较大徐变，如火山灰水泥。,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,水灰比、水泥用量、含水量对徐变、收缩影响的解释：
10、,单位体积混凝土水泥用量相同时，水灰比愈大则 收缩也愈大。含水量不变时，单位体积的水泥用量愈大则收缩 也愈大。其它条件相同时，混凝土的徐变随水灰比增加而 增长。,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,水灰比、水泥用量、含水量对徐变、收缩影响的解释：,混凝土的“初应力/强度”比值相同时，水灰比愈小 徐变反而愈大，这是因为低水灰比混凝土相对初 始强度的发展速度小于高水灰比混凝土。,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,骨料对徐变、收缩影响的解释：,骨料对水泥石收缩起约束作用，其弹模则决定所能提供的约束。普通的自然骨料一般不发生收缩，但轻质和吸水性较大的骨
11、料 将可能加大混凝土收缩量。骨料不发生徐变，其对混凝土起约束作用，约束的强度取决于 其刚度及其占混凝土体积百分数。空隙、吸水、压缩较大及弹模低的轻骨料混凝土，徐变量较大。,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,养护条件对徐变、收缩影响的解释：,延长潮湿养护时间可以延滞收缩进程，但养护对收缩量的影响虽相当 复杂，但一般是较小的。长期养护的混凝土的强度较高，徐变有所降低，但由徐变所缓解的那 部份收缩应力亦将减小。这些因素可能导致骨料周围发生微裂，最终 使混凝土的总收缩量减小。蒸汽、高压蒸汽养护，可以减少及显著减少混凝土的收缩。温度和湿度都影响水泥的水化速度和水化程度，水化程度
12、愈高，水泥 胶凝体密度也愈高，徐变则愈低。,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,工作环境的温度与湿度对徐变、收缩影响的解释：,周围介质的相对湿度对混凝土的收缩有显著影响，随着相对湿 度的提高收缩将下降，但介质温度一般认为对收缩的影响不大。相对湿度也是影响混凝土徐变的因素之一，较低的相对湿度在 加载早期对徐变的影响最大。在周围相对湿度低于混凝土表面蒸发率增加（如太阳照射）时，混凝土干燥及随之发生的徐变将增加。温度升高混凝土的徐变将有显著增加。,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,构件尺寸对徐变、收缩影响的解释：,构件尺寸将决定环境温度与湿度对混凝土
13、性能影响的程度。构件尺寸的影响在混凝土干燥过程水份转移时是相当显著的，但当混凝土与环境达到湿度平衡后，构件尺寸的影响将消失。试验资料指出，当构件尺寸超过时，尺寸因素可以忽略不计。,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,荷载条件对徐变、收缩影响的解释：,在徐变试验中一般取低于混凝土强度45%左右的单轴向压 应力。大量试验表明，当压应力小于混凝土强度50%时，徐变应变可以 被认为与所施加应力具有线性关系。超过这一应力，将导致非线性关系。这种现象被认为由 于骨料与凝固水泥浆交界面上出现的微裂所致。,6.1.1 徐变、收缩及影响因素,3.影响徐变、收缩的因素,荷载条件对徐变、收缩
14、影响的解释：,当应力小于混凝土强度50%时，拉力徐变与所施应力 呈线性关系，拉力徐变初始速度较大但降速快，最 终徐变可能小于压力徐变。混凝土徐变泊松比一般 可视为与弹性泊松比相等。,6.1.2徐变、收缩的数学模型,1。徐变、收缩数学表达式,目前国际上徐变系数的数学表达式有多种：将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素；将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和；,1。徐变、收缩数学表达式,H.Trst与W.Rat提出徐变系数的一般表达式可写成：,或,6.1.2徐变、收缩的数学模型,1。徐变、收缩数学表达式,目前，采用这种表达式的有英国规范BS5400（1984
15、年版第四部分），及美国 ACI209 委员会的建议（1982年版）。CEB-FIP标准规范（1978年版）采用徐变系数表达式：,6.1.2徐变、收缩的数学模型,1.徐变、收缩数学表达式,1990年版CEB-FIP标准规范的徐变系数表达式有很大变动，形式上也类似于系数乘积：,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,1.徐变、收缩数学表达式,混凝土徐变随加载龄期的增长而单调地衰减，又随着加载持续时间的增加而单调地增加，但增加的速度随时间的增加而递减。关于徐变系数是否存在极限的问题，学术界有着不同的意见。认为极限存在者，一般用指数函数或双曲函数作为表达式；而认为不存在极限者，则多采用幂函数或对数函数作为表
16、达式。,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,1.徐变、收缩数学表达式,指数函数表达式最有代表性的是老化理论表达式，也称Dischinger法。假定不同加载龄期的徐变系数龄期曲线，可以由通过原点的徐变系数龄期曲线的垂直平移而得，即:,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,按指数形式可表示为：,1.徐变、收缩数学表达式,双曲线幂函数徐变系数表达式是D.E.Branson于年提出的，也是美国ACI209委员会所建议的形式：,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,1.徐变、收缩数学表达式,1975年Z.P.Bazant提出了双幂函数来表示基本徐变：,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,式中m、a、n 是一些与影响
17、徐变因素有关的函数，这是徐变系数最为复杂的时间函数，但其适合计算机编程运算。,2.收缩应变的数学表达式,混凝土收缩应变一般表达式为收缩应变终值与时间函数的乘积,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,式中：,2.收缩应变的数学表达式,收缩应变的终值取决于环境的相对湿度、混凝土成份和构件理论厚度等因素。收缩应变时间函数的表达式有如下几种形式。,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,美国ACI209委员会建议的双曲线函数表达式：,2.收缩应变的数学表达式,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,1975年Z.P.Bazant教授提出的BP模式中，采用平方根双曲线函数形式表示收缩应变的时间函数：,2.收缩应变的数学
18、表达式,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,收缩应变另一种时间函数是假定其发展速度同徐变一样，故通常取指数函数的形式:,2.混凝土弹性模量随时间的发展,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,在混凝土徐变的分析中，混凝土弹性模量随时间的发展规律是一个重要的参数，尤其在较精确的徐变分析计算中。根据美国ACI209委员会1982年的报告，混凝土的割线模量的时间函数表示为：,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 线性叠加原理,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,如前所述，在工作应力下，混凝土的弹性应变和徐变应变都与应力呈线性关系。因此，只要总应力不超过混凝土强度的50%左右，分批施加应力所产生的应变可以采用叠加
19、原理。卸载或减载后的徐变恢复是否可叠加和如何叠加的问题是值得进一步探讨的。,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 线性叠加原理,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,混凝土试件的试验结果表明，叠加原理对基本徐变符合得很好，但是对于包括干燥徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的徐变恢复一般大于实际恢复。因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。虽然存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的微分方程表达式,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,将不同的徐变系数表达式代入前式，可推导出应力、应变关系的微分方程表达式。如对于Dischinger法，应
20、力、应变的微分方程为：,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的微分方程表达式,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,有些徐变系数表达式不能得出常微分方程，故不能利用微分方程求解。正因为如此，Dischinger法在国内外广泛被采用，直到二十世纪年代后期才逐渐为Trst-Bazant法所取代。,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的代数方程表达式,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,1967年H.Trst 教授在他的论文中，从混凝土应力应变的线性关系和叠加原理出发，引入了老化系数（松弛系数）的概念，并假定混凝土弹性模量为常数，推导出在不变荷载下，由徐变、收缩导致的应变增量与
21、应力增量之间关系的代数方程表达式:,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的代数方程表达式,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,从上式又可推导出从应变变化求应力变化的公式,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的代数方程表达式,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,1972年Z.P.Bazant教授对H.Trst的公式进行了严密论证，将它应用于变化的弹性模量与无限界的徐变系数，并指出H.Trst的“松弛系数”应该改称为“老化系数”，因为它主要反映了后期加载时混凝土老化的性质。同时，Z.P.Bazant将,定义为按龄期调整的有效模量,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应
22、变关系的代数方程表达式,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,老化系数可根据所采用的徐变系数表达式进行推算。如采用Dischinger法的表达式，则老化系数可以下式表示：,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,式中,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,在实际结构中，应力和应变往往是随时间同时变化，交错影响的。在静定结构中，徐变应变或变形的增减并不导致应力的变化，但应力的变化往往导致应变的变化。,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,在超静定结构中，不仅应力的变化将导致应变的变化，而应变的变化会导致应力的变化。工程中一些重要的问题如:已知支座的不均匀沉陷量，求支座反力与内力的变化问题;结合梁的内力重分布问题；分阶段施工的超静定结构在体系转换后的内力重分布问题等都属于松弛问题。,2.徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛,6.1.2 徐变、收缩的数学模型,松弛试验较为困难，资料很少。但是徐变和松弛具有内在的联系，往往需要由徐变函数推求松弛函数。Z.P.Bazant从徐变函数与松弛函数的基本概念出发，推导出从松弛函数到老化系数的计算公式：,
