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1、实 数,实 数,复习回顾,1、概念、分类2、绝对值、相反数、倒数、负倒数3、扩大、缩小的变化规律4、比较大小5、计算6、解方程7、明确表示一个数的小数部分和整数部分8、式子有意义的条件,一、概念,算术平方根，平方根，被开方数，根指数，开平方，开立方，无理数，实数,乘方,开方,平方根,立方根,实数,有理数,无理数,定义,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2=a），那么这个正数 x 就叫做 a 的,算术平方根,a 的算术平方根记作,读作,“根号a”,根号,被开方数,规定：0的算术平方根等于0,如102=100,则100的算术平方根,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a
2、的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2=a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。,1、什么是立方根？,2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0 的立方根是_；立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.,正数,负数,0,1、-1、0,0,0、1,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,（2
3、）平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,2.说出下列各数的立方根：,1.说出下列各数的平方根和算术平方根：,（1）169,（2）0.16,（4）100,（3）,（5）,（5）,4、下列运算中，正确的是（）,A,5、,的平方根是（）,(A
4、),(C)5,(B),(D),6、下列运算正确的是(),D,D,3、如果一个数的平方根是a3和 2a15，求这个数的立方根。,1、化简：,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,下列说法正确的是(),B,练习：1、8是 的平方根,64的平方根是；,的平方根是。,2、的立方根是（），的平方根是（）,X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64的立方根是_,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,1.,自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数？,3.已知y=求2（x+y）的平方
5、根,4.已知5+的小数部分为 m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,2、实数的性质符号，分类：,有理数和无理数统称为实数,实数,有理数,无理数,实数,正实数,负实数,零,二、分类,1、实数的定义，分类：,实数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,下列各数中有理数是:,0.3737737773,判断下列说法是否正确：,（1）无限小数都是无理数；,（2）无理数都是无限小数；,（3）带根号的数都是无理数；,（4）实数都是无理数；,（5）无理数都是实数;,（6）没有根号的数都是有理数.,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小
6、数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,数轴上两点A，B分别表示实数 和，求A，B两点之间的距离。,三、相反数、（负）倒数、绝对值、,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,例如：a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=。,2,练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。化简：,2b,求下列数的相反数、倒数和绝对值：,2,2,3,2,8或5,11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点
7、如图11所示，则它们从小到大的顺序是。,其中：,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,12、的整数部分为3，则它 的小数部分是；,-3,10、比较大小：,典型例题解析,例1、（1）的倒数是；（2）2的绝对值是；。,6、已知,，求,的值。,7、已知,，求 y-x的算术,平方根,解：由题意得：,a-40,解得a4,a-3+,a-4=9,a=13,解：由题意，得：,X-202-x0,解得：,x2x2,x=2,当x=2时，y=3,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,四、扩大，缩小,学以致用,11.8,0.353
8、5,74500,3280,328000,0.06993,324.6,0.1507,五、比较大小的方法,有理化法 估算法 求差法,1、有理化法比较大小,2、估算法比较大小,例：比较大小：与,3、求差法比较大小,解：,0,1、的整数部分为3，则它的 小数部分是；,3,2,六、无理数的整数部分与小数部分,A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12,(2),七、实数的计算,解:,(2),练习：计算：,(3),(4),(2),练习：计算下列各式的值:,补充练习,解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34,
