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1、第六章 实数小结与复习,学习目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系（2）会进行开平方和开立方运算,学习重点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识（2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系,乘方,开方,平方根,立方根,实数,有理数,无理数,定义,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2=a），那么这个正数 x 就叫做 a 的,算术平方根,a 的算术平方根记作,读作,“根号a”,根号,被开方数,规定：0的算术平方根等于0,如102=100,则100的算术平方根,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么
2、这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2=a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。,1、什么是立方根？,2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0 的立方根是_；立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.,正数,负数,0,1、-1、0,0,0、1,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方
3、根的特征,（2）平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,2.说出下列各数的立方根：,1.说出下列各数的平方根和算术平方根：,（1）169,（2）0.16,（4）100,（3）,（5）,（5）,典型分析，强调方法,例3下列各数分别介于哪两个
4、相邻的整数之间：,（1）；（2）,答案：（1）介于5和6之间；（2）介于4和5之间,（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，求b值.,(4)大于，小于 的整数有_个。,相反数:,绝对值：,倒数：,平方根：,实数的相关概念,类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。,类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。,类型三 实数的大小比较例3 比较 与 的大小 例4 比较 与 的大小例5 比较 与 的大小例6比较 的大小 例7 比较 的大小,实数与数轴,数轴三要素：,原点、正方向、单位长度,实数与数轴上的点一一对应,类型四 数轴上
5、的点与实数一一对应的关系例8、如图所示：数轴上表示1，的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（）,0,1,2,C,A,B,A、B、C、D、,实数,有理数,无理数,有限小数及无限循环小数,无限不循环小数,一般有三种情况,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,试试你的眼力！,类型五 实数的运算例9 计算求5的算术平方根与2的算术平方根之和（精确到0.01）,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数
6、。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,下列说法正确的是(),B,1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3),(x-4),(X为任意实数),(X为任意实数),当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解：原方程可化为,2.,1.,解：原方程可化为,掌握规律,2.若-=,则m的值是()A B C D,3.若 成立,则x的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2
7、D.任意实数,B,B,A,D,4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,一.求下列各式的值：1.2.3.(x1)4.(x1),课后练习题,典型例题解析,例1、（1）的倒数是；（2）2的
8、绝对值是；。,(3)下列各组数中，互为相反数的是（）A-2与 B.-与 C.与 D.与,解：3a+40，(4b-3)20且3a+4+(4b-3)2=03a+4=0，4b-3a=-4/3，b=3/4ab2004=(-4/33/4)2004=1,自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数？,3.已知y=求2（x+y）的平方根,4.已知5+的小数部分为 m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,0,25,6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd=。,2,11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示，则它们从小到大的顺序是。,其中：,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,12、的整数部分为3，则它 的小数部分是；,-3,10、比较大小：,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D）3,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D）3,3、下列语句中正确的是（）,(A),-9的平方根是-3,(B),9的平方根是3,（D）9的算术平方根是3,D,4、下列运算中，正确的是（）,A,5、,的平方根是（）,(A),(C)5,(B),(D),6、下列运算正确的是(),D,D,
