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1、,第4章 贴现现金流量估价,2023/1/16,公司理财讲义,2,Chapter Outline4.1 单期投资的情形（One-Period Case）4.2 多期投资的情形（Multi-period Case）4.3 复利计息期数（Compounding Periods）4.4 简化公式（Simplifications）4.5分期摊还贷款4.6 如何评估公司的价值（What Is a Firm Worth?）,2023/1/16,公司理财讲义,3,4.1 单期投资的情形,终值（FV）：一笔资金经过一个时期或多个时期以后的价值。FV=C0(1+r)现值：PV=C1/(1+r)投资的净现值（NP
2、V）=成本+PV,不确定性与价值评估,不确定的投资其风险较大，这时就要求一个更高的贴现率。比如投资油画，其风险高，确定性的市场利率假如是10%，投资油画的贴现率可能要求为25%。,2023/1/16,公司理财讲义,5,4.2 多期投资的情形,终值FV=C0(1+r)T C0：期初投资金额,r：利息率T：资金投资所持续的期数现值 PV=CT/(1+r)T,4.3 复利计息期数,一年期终值：r:名义年利率，m:一年复利计息次数实际年利率：,2023/1/16,公司理财讲义,7,实际年利率,多年期复利,连续复利,FV=C0erTC0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所持续的年限；e是一个常数，其值
3、约为2.718,2023/1/16,公司理财讲义,10,连续复利,2023/1/16,公司理财讲义,11,4.4 简化公式（Simplifications）,永续年金（Perpetuity）永续年金(annuity)是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息比如NOBEL奖、其它奖学金等永续增长年金（Growing perpetuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.比如：上市公
4、司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以20的股利增长率向股东派现,2023/1/16,公司理财讲义,12,4.4 简化形式（Simplifications）,年金（Annuity）年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式增长年金（Growing annuity）A stream of cash flows that grows at a c
5、onstant rate for a fixed number of periods.,2023/1/16,公司理财讲义,13,永续年金（Perpetuity）,The formula for the present value of a perpetuity is:,A constant stream of cash flows that lasts forever.,2023/1/16,公司理财讲义,14,Perpetuity:Example,假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者100美元，如果相关的利率水平为8，那么该永续年金的现值为多少?,2023/1/16,公司理财讲义,15,永
6、续增长年金（Growing Perpetuity）,上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。,2023/1/16,公司理财讲义,16,永续增长年金（Growing Perpetuity）,The formula for the present value of a growing perpetuity is:,2023/1/16,公司理财讲义,17,永续增长年金（Growing Perpetuity）,上述公式中，C：现在开始一期以后收到的现金流；g：每期的固定增长率r：适当的贴现率关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流贴现率r一定
7、要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会有意义假定现金流的收付是有规律的和确定的通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推,2023/1/16,公司理财讲义,18,永续增长年金,房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为,2023/1/16,公司理财讲义,19,年金（Annuity）,年金现值公式:,A constant stream of cash flows with a fixed maturity.,2023/1/16,公司理财讲义,20,年金现值计算的另一种思维：,年金现值可由两个永续年金现值之差求出:从时期1开始
8、的永续年金 减去从时期 T+1开始的永续年金,2023/1/16,公司理财讲义,21,年金（Annuity）,年金现值系数是在利率为r的情况下，T年内每年获得1美元的年金的现值年金现值系数表,2023/1/16,公司理财讲义,22,Annuity:Example,马克杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到50,000美元的奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8，这项奖项的真实价值是多少?,2023/1/16,公司理财讲义,23,关于年金计算中需要注意的地方,对于年金计算中现金流产生的时间差异：递延年金（delayed annuity）现金流收付产生在多期以后
9、的年金先付年金（annuity in advance）与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后年金的第一次支付发生在现在或者说是0期教材P67例422不定期年金（the infrequent annuity）指年金的支付频率不确定，超过1年期使两笔年金的现值相等,2023/1/16,公司理财讲义,24,递延年金实例,丹尼尔卡拉维洛（Danielle Caravello）在六年后开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率为10，那么他的年金的现值为多少?,2023/1/16,公司理财讲义 陈榕,25,2023/1/16,公司理财讲义,26,不定期年金实例,陈安娜（Ann Che
10、n）小姐得到一笔450美元的年金，每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第2期，也就是两年以后，年利率为6。该年金的现值为多少？,第一步，首先需确定两年期的利率：R(16%)(1+6%)-1=12.36%第二步，计算10年期的年金现值：PV=$450*1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10=$2 505.57,2023/1/16,公司理财讲义,27,两笔年金的现值相等,哈罗德（Harold）和海伦南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利
11、率将为14。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。,2023/1/16,公司理财讲义,28,两笔年金的现值相等,计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。(1)用年金公式计算4年学费的现值：,(2)计算4年学费在第0期的现值：,(3)使存款与支付学费的现值相等：,2023/1/16,公司理财讲义,29,增长年金（Growing An
12、nuity）,比如：由于企业的实际增长率变化或通货膨胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增长情况增长年金的现值可视为两个永续增长年金的现值的差额,2023/1/16,公司理财讲义,30,增长年金（Growing Annuity）,增长年金现值的计算公式,其中：C：是指第一期末开始支付的数额；r：是指适当利率利率；g：是指每期的固定增长率 T：是指年金支付的持续期,2023/1/16,公司理财讲义,31,Growing Annuity：Example,斯图尔特加贝尔（Stuart Gabriel）是一个二年级的MBA学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。他估计他的年薪会每年增长9，直
13、到40年后他退休为止。若年利率为20，他工作期间工资的现值为多少?,增长年金:例,某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年末支付额为20 000美元，以后每年支付额再以 3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？,4.5 分期摊还贷款,贷款的最简单形式是纯贴现贷款（Pure Discount Loans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。分期付息到期还本贷款（Interest-Only Loans）要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。分期摊还贷款（Amortiz
14、ed Loans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。,纯贴现贷款,短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本金和利息都在将来某个日期一起支付，其间不付任何利息。如果某短期国库券承诺在12个月付你10 000美元，市场利率为7%，则这种国库券在市场中可以被卖到什么价格？PV=10,000/1.07=9,345.79,分期付息到期还本贷款,考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，假定利率为7%，本金10 000美元，利息按年支付。借入这笔贷款后的现金流特点是什么？第14年:每年末支付利息7%10 000=700（美元）第5年末：利息+本金=10 700美元这种现金流特点与公司债券类似，我
15、们在后续章节中还会详细予以讨论。,分期等本摊还贷款,考虑一笔50 000美元,利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求公司每年偿还5 000美元本金和当年应计的利息。请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。,分期等额摊还贷款,此类贷款在贷款期间的每一次支付即既包括利息费用也包括本金。考察一项4年期每年等额摊还的贷款。假定利率为8%,贷款本金为5 000美元。每年支付的金额应为多少?期数N=4贴现率=8%5 000为现值PV计算年金额 PMT=-1 509.60请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。,2023/1/16,公司理财讲义,38,4.6 如何确定公司价值（What Is a
16、Firm Worth?）,从概念上说，公司的价值就是公司所产生的现金流的现值。如何确定现金流的多少、产生的时间以及风险是容易出错的地方。,2023/1/16,公司理财讲义,39,某公司预计在明年产生5,000美元的净现金流(现金流入减去现金流出)，在随后的五年中每年产生2,000美元的净现金流。从现在开始，七年后公司可以10,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率为1 0。,因此，该公司的价值为16,569.35美元。,2023/1/16,公司理财讲义,40,本章小结,两个基本概念：现值与终值利率一般是按照年计息的。投资决策的基本方法是净现值法：,2023/1/16,公司理财讲义,41,本章小结,四个简化公式,2023/1/16,公司理财讲义,42,本章小结,在上述公式应用中需要注意的问题:各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；现实生活中的现金流分布常常是不规律的，为了避免大量的笨拙计算，在本书和实际中常会假定现金流分布是有规律的；有些问题是关于几期以后开始的年金(或永续年金)的现值的计算。同学们应学会结合贴现公式和年金(或永续年金)公式来求解；有时年金或永续年金可能是每两年或更多年时期发生一次，而不是每1年1次。年金和永续年金的计算公式可以轻易地解决这些问题；在应用过程中，同学们还经常会碰到令两个年金的现值相等来联合求解的问题。,
