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1、6.2齐次线性方程组解的结构,2,一.齐次线性方程组解的结构,1.解向量,齐次线性方程组,若,为方程 的解，则,称为方程组的解向量.,湘潭大学数学学院 岳慧,3,（1）若 为 的解，则,也是 的解.,也是 的解,（2）若 为 的解，k为实数，则,推广：,都是方程组的解,齐次线性方程组的解的线性组合,湘潭大学数学学院 岳慧,4,2.基础解系,故这无穷个解必存在一个极大线性无关组,定义1.齐次线性方程组解的集合的一个极大线性无关组，称为该方程组的一个基础解系.,即方程组的通解就是,湘潭大学数学学院 岳慧,5,定理4.6.2.当 r(A)n 时，齐次线性方程组的基础解系含有 n-r 个解向量.,(2
2、)由标准阶梯形得到方程组为,(3)由此得到方程组的解：,(4)写成向量形式为:,故原方程组的通解为,解,故方程组有无穷多解，,其基础解系中有三个线性无关的解向量。,由于,得到方程组的一个基础解系为,故原方程组的通解为,其中 为任意常数。,例 1 求下面齐次线性方程组的一个基础解系。,故原方程组的通解为,例 2 求下面齐次线性方程组的一个 基础解系。,14,齐次线性方程组求全部解的图示：,系数矩阵,初等行变换,阶梯形矩阵,非零行数=未知量个数？,是,方程组有唯一零解,否,定自由未知量初等行 变换,简化阶梯形矩阵,方程组有无穷多解 可写出一般解,基础解系,自由未知量适当取值,写出全部解,线性组合,习题4.6 3(2),
