人教版七年级数学下册《垂线》课件.pptx

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1、,垂 线,5.1 相交线,入水姿势,特殊情况,复习:,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直,叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),观察与思考,1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。,例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。,从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线

2、相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,图1,图4,图3,图2,b,a,1)图形:,O,2)文字:a、b互相垂直,垂足为O,3)符号:ab或ba,若要强调垂足,则记为:ab,垂足为O,2.垂直的表示:,A,B,C,D,O,书写形式:,如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O。,判定:AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义),书写形式:,反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=90。,

3、性质:ABCD(已知)AOD=90(垂直的定义),(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式:,练习1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能断定两条直线垂直的是()(A)有一个角为90(B)有两个角相等(C)有三个角相等(D)有四个角相等(E)有四对邻补角(F)有一对对顶角互补(G)有一对邻补角相等(H)有两组角相等,A C D F G,练一练,如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若135,255,则OE与AB的位置关系是.,切记:要证垂直必先想到直角(90),联想数学,练习2:,OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD

4、=90+55=145,(,解:,ABOE(已知),BOD=1=55,二、例题,例1 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,1=55,求EOD的度数.,(对顶角相等),1.在小学学段我们曾通过折纸的方法,得到两条垂线,现在你可以用几种折法得到两条垂线?,想一想 做一做,2.如图(5):直线a上有一点A,经过点A,你能折出几条与a垂直的直线?如图(6):直线a外有一点B,经过点B,你能折出几条与a垂直的直线?,想一想 做一做,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢?,问题:怎么样画垂线?,垂线的画法,问题:这样画l的垂线可以画几条?,1放、2靠、3画线、,l,O,如图,已知直线 l,作l的垂线

5、。,工具:直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法:,l,A,如图,已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法:,l,A,如图,已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,

6、请同学们画一下,1.垂线的画法:,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质(1),过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是().,A B C D,C,练一练,练习3.,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,、,练一练,练习5、点O是直线AB上的一点,OC是射线,OE平分AOC,OF平分BOC,试确定OE与OF的位置关系并说明理由,练一练,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质(1),过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放;二、靠;三、移;四、画,小结:,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。,课后作业:配套练习中剩余题目,

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