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1、1.5.3 函数的间断点及其类型,p17,2023/1/16,1,a-b=0,a-b0,说明a与b相等的,说明a与b接近（几乎）相等（a与b是紧紧挨着的）,极限概念当中的“无穷小”是可以描述“紧紧”跟随,复习,“紧紧”跟随,四个字概括连续函数图像的特点是：,b,b,2023/1/16,2,3,1.间断点的定义,在某点没定义,极限不存在,极限与函数值不相等,2023/1/16,4,2、间断点图形举例：,函数在一点间断，其图形在该点断开.,2023/1/16,4,5,间断点图形举例：,函数在一点间断，其图形在该点断开.,不见了,在某点没定义,极限不存在,极限与函数值不相等,2023/1/16,6,
2、间断点图形举例：,函数在一点间断，其图形在该点断开.,在某点没定义,极限不存在,极限与函数值不相等,掉队了,f(1)=1,2023/1/16,6,7,间断点图形举例：,函数在一点间断，其图形在该点断开.,在某点没定义,极限不存在,极限与函数值不相等,f(x0)有定义吗？,另立山头,2023/1/16,7,8,间断点图形举例：,函数在一点间断，其图形在该点断开.,在某点没定义,极限不存在,极限与函数值不相等,f(x0)有吗？,井水不犯河水,2023/1/16,8,9,间断点图形举例：,函数在一点间断，其图形在该点断开.,在某点没定义,极限不存在,极限与函数值不相等,f(x0)有吗？,各自为政,2
3、023/1/16,9,10,间断点图形举例：,函数在一点间断，其图形在该点断开.,不见了,掉队了,井水不犯河水,另立山头,各自为政,2023/1/16,10,2023/1/16,11,12,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,第一类间断点,3.间断点的分类,2023/1/16,13,第一类间断点的特点：左右极限都存在,可去间断点,可去间断点,跳跃间断点,2023/1/16,13,第二类间断点,左、右极限都不存在,左极限存在，右极限不存在,2023/1/16,14,15,例1,解：,第一类,跳跃间断点,2023/1/16,16,例2,解,会不会连续呢？,还是间断点,=,2023/1/16,17,例3,解,2023/1/16,18,总结两类间断点:,第一类间断点:,跳跃型,第二类间断点,可去型,思考：极限与连续之间的关系:,f(x)在 x0 点连续,f(x)在x0点存在极限,2023/1/16,19,练习：判断下列间断点类型:,2023/1/16,小 结,20,1、函数间断点的定义.,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,左右极限至少有一个不存在,2023/1/16,再见,2023/1/16,21,2023/1/16,22,
