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1、P12(1):根据轴测图作出各点的投影图。,P12(2):已知点的两面投影，作出第三面投影，以及各点的轴测图。,注意d 的位置,P12(3):已知A(8,18,12)、B(20,0,22)两点的坐标，作出各点的三面投影。,注意b 的位置,P13(1):已知E、F 的两面投影，作出各点的第三面投影。,P13(2)：已知A（18,12,0）、B（0,18,25）、C（26,0,0）三点的坐标，作各点的三面投影。,注意b、b、c 的位置,P13(3)：比较A、B、C 三点的相对位置。,B 在A 的下、左、前；B 在C 的上、左、后；C 在A 的下、右、前。,P13(4):已知点K（15,20,24）
2、、M（35,20,10）、N（15,20,10）三点的坐标，作出各点的三面投影，并判别可见性，把不可见点的投影加上括号。,注意：判断可见性，只需判断重合的那面投影的可见性，另外的两面投影不需判断。,P14(1)：判别两点的相对位置。,B 在A 的（下、右、前）方。C 在D 的（上、左、后）方。,P14(2):求空中两球A、B 在光线S照射下，在地面上的落影。,分析：空中小球A在光线S 照射下在地面上的落影，应是过A 的一条与S 平行的光线与地面（H 面）的交点。,P15(1):判别下列直线属于哪一类位置的直线。,P15(2):写出立体上棱线的名称。试标记出三棱锥底面上与锥顶S水平投影重影的点的
3、三面投影，并判别可见性。,P15(3):试标记出与D点水平投影重影的E点的三面投影，并判别可见性。,AB是侧垂线，CD是倾斜线。AB、CD是交叉两直线。,P16:按下列已知条件，画出各直线段的两面投影，并判断直线的空间位置。,(1)zA=zB,=30,(2)cd=CD,cd/OX,P16:按下列已知条件，画出各直线段的两面投影，并判断直线的空间位置。,（3）B 点位于V 面内,yA=zB,P16:按下列已知条件，画出各直线段的两面投影，并判断直线的空间位置。,(4)两端点坐标E(20,8,5),F(5,18,20),P16:按下列已知条件，画出各直线段的两面投影，并判断直线的空间位置。,P17
4、(1)：已知CD 为正平线，CD=25mm，=45，作出直线的三面投影。（只需作出一个解答）,P17(2):在直线AB上作出K点的两面投影，已知K点距V面15mm。,注意：15mm需要标示清楚。,P17(3):K点在直线CD上，已知k，求作k。,注意比例关系。,P17(4):在EF上求一点P，使P点与E点的距离为15mm，并补画出侧面投影。,注意：15mm需要标示清楚。,P18(1):求作线段AB 的实长及其与投影面的倾角、。,注意：、实长需要标示清楚。用符号表示相等关系。,P18(2)：距H 面15毫米作水平线MN与AB，CD 相交。,P18(3)：已知直线AB 的投影ab 及a，倾角=30
5、，完成它的投影。,P18(4)：过M点作一长度为23mm的侧平线与AB 相交。,提示：由M 的正面投影可以确定过M 的侧平线的正面投影和水平投影的方位，AB 的水平投影也可求得，因此可求两直线的交点，再求直线投影。,P19(1)：判别两直线的相对位置（平行，相交，交叉）。,P19(1)：判别两直线的相对位置（平行，相交，交叉）。,交叉,AB 与CD 交叉AB 与DE 平行CD 与DE 相交,P19(2)：标注出各个重影点的正面投影及水平投影。,P19(3)：直线CD与V 面倾角为=60，求V 面投影。,P20(1)：过点C 引直线CD 同时与直线AB 及Y 轴相交。,提示：直线与Y 轴相交，交
6、点必在Y 轴上，因此交点的正面投影在原点。,P20(2)：作水平线EF，使它与H 面距离为12mm，且与AB、CD 相交，求出介于二相交点间线段实长。,P20(2)：作水平线EF，使它与H 面距离为12mm，且与AB、CD 相交，求出介于二相交点间线段实长。,P20(3):已知点M 在V 面上，点E 在AB上，ME/CD，补全所缺的投影。,P20(4):作CD 交AB 于D，且使CD=40毫米。,提示：CD 交AB 于D，则D 必在AB 上，由图可得到ZCD，又CD 40mm，可作直角三角形，另一直角边即CD 水平投影的长度。,P21（1）:以AB为一边作平面的三面投影图。,1.作等边三角形A
7、BC 为水平面,2.作正方形ABCD为铅垂面,P21（1）:以AB为一边作平面的三面投影图。,P21（2）：已知平面四边形ABCD 的AD 边平行于V 面，BC 边平行于H 面，试完成平面的V 面投影。,提示：由水平投影可知AD、BC 必相交，可先求交点。,P22(1):补画 ABCD 平面上 EFG 的正面投影。,P22(1):补画 ABCD 平面上 EFG 的正面投影。,P22(2):已知EFG 与AB，CD 在同一平面内，求作efg。,P22(2):已知EFG 与AB，CD 在同一平面内，求作efg。,P22(3):完成L 形平面的正面投影。,提示：平行两直线的同面投影互相平行。,P22
8、(4):在四棱台上挖孔，正面投影如图示，补画水平投影。,P23(1):已知BC 为等腰三角形ABC 的底边，试完成正面投影(bc/OZ)。,P23(2)：以正平线AB 为一直角边，A为顶点，作等腰直角三角形ABC，并使C 点在V 面上。,提示：CD 交AB 于D，则D 必在AB 上，由图可得到ZCD，又CD 40mm，可作直角三角形，另一直角边即CD 水平投影的长度。,P23(2)：以正平线AB为一直角边，A为顶点，作等腰直角三角形ABC，并使C点在V 面上。,P24(1):在三角形ABC 内确定正平线EF，使EF 距V 面为20mm。,P24(2)：在三角形ABC 内确定K 点，使K 距H
9、面为18mm，距V 面为20mm。,P24(3):直线AB 为一平面对H 面的最大斜度线，试作出该平面。,P24(4)：求ABC 平面对H 面的倾角1。,P25(1)：完成正方形ABCD 的两面投影。,P25(2)：以正平线AC 为对角线作一正方形，B 点距离V 面为35mm。,P25(2)：以正平线AC 为对角线作一正方形，B 点距离V 面为35mm。,P26(1):已知直线DE 平行于ABC，作出de。过点F 作正平线平行于ABC。,P26(2):判别直线AB 是否平行于CDE。,AB 与CDE 不平行。,P26(3)：已知直线DE 平行于ABC，含直线DE 作平面平行于ABC。,P26(
10、4):已知ABC/DEF，并知DEF 内一点K，求DEF 的正面投影。,P27(1)：求直线EF 与 ABC 的交点，并判断其可见性。,P27(2)：求直线EF 与 ABC 的交点，并判断其可见性。,P27(3):作 ABC 与圆平面的交线，并表明可见性。,提示：两铅垂面的交线一定是铅垂线。,P27(4):作EFG与矩形MNPQ 的交线，并表明可见性。,提示：两正垂面的交线一定是正垂线。,P28(1):求ABC与铅垂面DEFG 的交线，并判别可见性。,P28(2):求作AB与已知平面的交点K，并判别可见性。,辅助面法求交点的作图步骤：1.含已知直线作垂直面；2.求所作平面与已知平面的交线；3.
11、求所得交线与已知直线的交点，即为所求面与线的交点；4.判断可见性。,P28(3):求作直线EF 与ABC 的交点，并判断可见性。,辅助面法求交点的作图步骤：1.含已知直线作垂直面；2.求所作平面与已知平面的交线；3.求所得交线与已知直线的交点，即为所求面与线的交点；4.判断可见性。,P28(4)：作出ABC 与DEF 的交线，并判断可见性。,作图步骤一：辅助平面法求AC 与DEF 的交点M。,P28(4)：作出ABC 与DEF 的交线，并判断可见性。,作图步骤二：辅助平面法求EF 与ABC 的交点N。MN即两三角形的交线。,P28(4)：作出ABC 与DEF 的交线，并判断可见性。,作图步骤三
12、：重影点法判断可见性。,P28(4)：作出ABC 与DEF 的交线，并判断可见性。,注意：此题为两个平面互交。求N 点时存在另一种情况。,P29(1)：作出两平面 ABC 与四边形DEFG 的交线，并判断其可见性。,P29(2)：求两平面的交线。,三面共点法求交线：1.作垂直面或平行面与已知两平面同时相交，分别求出该平面与已知两平面的交线，可得到两交线的交点。2.重复上述作图步骤可得到另一个交点。3.将两个交点连线即可。,P29(2)：求两平面的交线。,三面共点法求交线：,步骤一：作铅垂面P与两平面同时相交，求得点M。,步骤二：作正垂面Q与两平面同时相交，求得点N。,步骤三：连线。,P30(1
13、)：检查两平面是否垂直。,垂直,P30(2)：过点D 作ABC 的垂直面。,无数解,P30(3)：过点A 作直线MN 的垂直面。,P30(4)：已知ABC 与DEF 垂直,试完成ABC 的正面投影。,1,P31(1)：求直线AB 对H、V 面的倾角、的实长。,P31(2)：已知直线AB 的实长为38mm，作出ab。,P31(3)：作出A点绕OO 轴线逆时针转90后的投影。,P31(4)：作出B点绕OO 轴线顺时针转120后的投影。,P32(1):作AB 交CD 于B点，使ABC=60。,P32(1):作AB 交CD 于B点，使ABC=60。,a1,b2,P32(2):已知平面图形的实体投影，求
14、作正面投影和水平投影。,P33(1):求A点到DEF 的距离。,P33(2):已知CD为ABC平面内的正平线，ABC 对V 面的倾角30，作出abc。,P34(1):试确定连接管子AB、CD 的最短管子EF 的位置及其长度。,P34(2):求作飞机挡风屏ABCD 和玻璃面CDEF 的夹角 的真实大小。,P35(1)：将点D 绕EF 旋转到ABC上。,X,P35(2)：已知点K 与AB、AC 两直线等距离，点K 的正面投影k，求水平投影k。,P36(1)：用直角三角形法求线段AB 实长L 及与V 面夹角 的正确作图方法是（C）。,P36(2):一直线KL 在ABC 平面内，它的正确作图是（d）。
15、,P37(1)：在ABC 的AB 边上找一点D，使D与AC 的距离等于与BC 的距离（方法不限）。,P37(2)：已知直线AB与直线CD间距离为25mm，且AB为正垂线，试求出其正面投影ab 及距离的两面投影。,P38(1)：试在直线EF上取一点D，使其与三角形ABC 相距20mm。,P38(1)：试在直线EF上取一点D，使其与三角形ABC 相距20mm。,方法一：,P38(1)：试在直线EF上取一点D，使其与三角形ABC 相距20mm。,方法二：,P38(1)：试在直线EF上取一点D，使其与三角形ABC 相距20mm。,P38(2)：求点M 到平面ABC 的距离。,P38(2)：求点M 到平
16、面ABC 的距离。,方法一：,P38(2)：求点M 到平面ABC 的距离。,方法二：,P39(1)：过K 点做一直线KL 与AB、CD 均相交。,l,l,P39(2)：在H 面内找一点M，使MN 的连线与AB、CD所确定的平面平行，且与H 面夹角最大。,P39(3)：过N 点作一直线与CD、AB 均相交。,P40(1):已知直线DE 与平面ABC 成60夹角，完成直线DE 的正面投影。,方法一：,P40(1):已知直线DE 与平面ABC 成60夹角，完成直线DE 的正面投影。,方法二：,P40(2):在H 面上求作一点K，到A、B、C 三点等距离。,方法一：,P40(2):在H 面上求作一点K，到A、B、C 三点等距离。,方法二：,P41(1):试用不少于两种的方法求点C 到直线AB 的距离。,方法一,P41(1):试用不少于两种的方法求点C 到直线AB 的距离。,方法二,P41(2):过点k 做一直线KL 与平面ABC 平行，与直线EF 相交。,方法一,P41(2):过点k 做一直线KL 与平面ABC 平行，与直线EF 相交。,方法二,P41(2):过点k 做一直线KL 与平面ABC 平行，与直线EF 相交。,方法三,
