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1、1,第一节 静力学的基本概念,第二节 静力学公理,第三节 物体的受力分析和受力图,第四节 平面汇交力系,第五节 力矩和平面力偶系,第六节 平面一般力系,第七节 平面平行力系,第八节 物体系统的平衡,第七章 零件的受力分析和计算,2,第一节 静力学基本概念,刚体的平衡：刚体相对于某一参考系保持静止或作匀速 运动的状态。,静力学研究内容：研究刚体的受力平衡规律。,刚 体,刚体：在力作用下形状保持不变的物体，是一种理想的模型。,变 形 体,变形体：考虑物体在力的作用下产生的变形。,3,一、力,定义：物体间的相互作用。这种作用使得物体的运动状态 和形状发生改变。力的外效应（力使物体运动状态发生改变的效
2、应）力的内效应（力使物体形状发生改变的效应）,力的三要素：大小、方向、作用点,力的作用点：表示力对物体的作用位置，可以是一个点，也可以是物体的某一部分面积或体积。,4,分布力可合成为一个力，如重力。,力的表示：,力的分类：,5,二、力 系,定义：作用在物体上的两个或两个 以上的力所构成的系统。,分类：,6,等效力系：若作用在物体上的一个力系与另一个力系的 作用效果相同，称这两个力系为。,合力：若一个力与一个力系对物体的作用效果相同，则称 该力为力系的。平衡力系：若物体在某个力系下处于平衡，称这个力系 为。平衡条件：力系平衡时所满足的条件。,7,第二节 静力学公理,1、二力平衡公理（只适用于刚体
3、）刚体受两个力作用，处于平衡状态的充分和必要条件是：两力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，即二力等值、反向、共线。,8,结论：二力体所受的两力必需等值、反向、共线，并且作用线沿两力作用点的连线。,棘轮机构中棘爪,二力体：受两力作用且处于平衡状态的刚体。,9,力的可传性定理（只适用于刚体）作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动作用点，而不改变此力对刚体的作用效应。,2、加减平衡力系公理 在任意一个已知力系上，可随意加上或减去一平衡力系，而不会改变原力系对物体的作用效应。,=,=,10,作用在物体上的两个共点力F1和F2，可以合成为一个合力F，合力F也作用于该点，其大小和方向由这两力为邻边的
4、平行四边形的主对角线来确定。,3、平行四边形公理（矢量和运算法则）,合力的矢量方程表示为：,11,三角形法则,正交分解法（常用）,（力的合成结果与各分力的先后顺序无关）,12,三力平衡汇交定理 刚体受三个不平行的力F1、F2和F3作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。,13,注意：该定律与二力平衡公理的区别。,力总是成对出现，并且作用力和反作用力必是等值、反向。,4、作用力与反作用力公理（牛顿第三定律）两物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用线相同，分别作用在两个物体上。,14,第三节 物体的受力分析和受力图,物体受到的力,约束限制物体运动的其他物体，称为约束。约束力约束对
5、物体的作用力，称约束力。约束力的特点：产生在直接接触的物体之间，其方向与所限制的物体运动或运动趋势的方向相反。,已知力（主动力或载荷）未知力（约束力）,受力分析：研究物体所受到的力。,画受力图：把物体所受到的各力的三要素画到物体上。,15,约束力特点：作用在接触点上，沿着柔索中心线背离物体。,只能承受拉力,工程上常见的约束类型及其特点,1）柔性约束（柔索）,F,16,工程上钢丝绳、皮带、链条等都可以看作柔索。,17,约束力特点：作用在接触点上，沿接触点的 公法线指向被约束物。,2）光滑（接触）面(接触面之间的摩擦力忽略不计),18,3）光滑圆柱铰链（铰链）,中间铰链,固定座铰链,活动座铰链,1
6、9,约束力特点：约束力用两个正交分量表示。,固定（铰）支座,20,滚珠轴承座,21,可动（铰）支座,22,中间铰链,23,受力分析和画受力图(重点),受力分析：研究物体所受到的力。,画受力图的步骤：（分离法）确定研究对象，取分离体；画出所有主动力；画出约束力（根据约束类型）。,画受力图：把物体所受到的各力的三要素画到物体上。,24,25,例2:三铰拱结构A要求作出左半拱AC、右半拱BC及中间铰链C的受力图。（不考虑结构重力）,26,例3:三铰拱结构B,注意受力分析的先后顺序：一般先分析受力较少的物体，后分析受力较多的物体。,27,例4:三铰拱结构C,28,A,P1,B,C,P2,注意：系统内各
7、部分间的相互作用力为内力。对系统进行受力分析时，内力不考虑。,正确进行受力分析的要点：熟知各种约束的性质及其约束力方向；正确运用作用力与反作用力的关系；会判断二力构件及三力构件；应画出所受的全部外力，不能遗漏。,29,综合实例：重量为W1的匀质圆盘放置在粗糙的斜面上，并用柔绳系在中心，绳的另一端绕过滑轮系一重量为W2的重物，滑轮重量为W3。绳子的重量可略去不计。试作出圆盘、重物和滑轮的受力图。,W1,W3,30,31,画受力图时必须注意：,明确研究对象及受力分析的顺序 根据求解需要，选择不同的物体作为研究对象，先分析受力较少的物体，后分析受力较多的物体。正确确定研究对象受力的数目 不可漏掉一个
8、力，也不可凭空产生一个力。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。正确画出约束反力 一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向。当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用力与反作用力大小相等方向相反的关系,32,第四节 平面汇交力系,一、平面汇交力系的定义,各力作用线在同一平面内汇交于一点,33,平面汇交力系,平面共点力系,合力R,力多边形,力的可传性,三角形法则,二、平面汇交力系合成的几何法和平衡条件,34,平面汇交力系的平衡条件：力系的合力为零。即0或力多边形自行封闭。,力F在x轴上的投影：,注意：力F在坐标轴上的投影是代数量，不仅有
9、数值，而且有正负号。,正负号规定：投影与坐标轴正向一致时为正，否则为负。,三、平面汇交力系合成的解析法和平衡条件,1、力在坐标轴的投影,力F在y轴上的投影：,35,力F的大小、方向：,注意：力在轴上投影与力沿轴的分力的区别。,注意：F与x轴之间所夹锐角；若Fx(+)，Fy(+)，则F位于第一象限，若Fx(-)，Fy(+)，则F位于第二象限，若Fx(-)，Fy(-)，则F位于第三象限，若Fx(+)，Fy(-)，则F位于第四象限。,36,合力R在某轴上的投影等于各分力在同轴上的投影的代数和。,2、合力投影定理：,37,3、平面汇交力系合成的解析法与平衡条件,平衡条件：,R0,即,平面汇交力系的平衡
10、方程,步骤：（1）计算各分力在坐标轴上的投影；（2）利用合力投影定理求合力在坐标轴上的投影；（3）按下式求合力的大小及方向。,38,具体步骤：,根据题意，确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出受力图；分析主动力和约束力，把力的三要素表达在受力图上。列平衡方程，求解未知量。建立直角坐标系，列平衡方程。,四、平面汇交力系平衡方程的应用,根据平衡方程确定未知的约束力,39,例2：如图所示的液压压榨机中，连杆和BC的长度相等。A、B、C处为铰链连接，各杆自重和摩擦忽略不计。已知活塞上受到的液压推力3000，要求压块对工件的压榨力等于11.15，图中 l1486.3。试求增力比/的计算式和的大小。,
11、40,解：1、选压块为研究对象 1)画受力图；由于不计杆重、摩擦，杆BC为二力杆。2）建立合适坐标系，列平衡方程；坐标系的建立有利于减少计算量。尽量使坐标轴垂直或平行于大多数力。,3）求解未知量。,41,2、选活塞杆DB为研究对象1）受力分析，画受力图；2）建立如图所示坐标系，由静力平衡条件知：,由于SBC=SC，故,42,而，故,结论：求解平衡问题时，有时需选择多个研究对象，分别进行受力分析，列平衡方程，然后联立这些方程进行求解。,讨论：是否有解决问题的其他思路。,43,总体注意事项：,正确选择研究对象；受力分析时不能遗漏或有多余的力；坐标系的建立有利于减少运算量；解平衡方程时，先用文字符号
12、表示求解结果，再代入数据求出数值解。,44,第五节 力矩和平面力偶系,力矩是代数量。正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时取正号，反之取负号。,力F对O点的矩表示为：,一、力矩（用来衡量力对物体的转动效果）,1、力矩,矩心：力绕某转动中心（矩心）转动。力臂：矩心到力作用线的垂直距离，用h表示。,45,力矩性质：,力矩是代数量，不是矢量；力矩的值与力的大小、力臂有关。力的大小为零时，力矩为零；当力臂为零，即力作用线通过矩心时，力矩也为零。当矩心改变时，力矩也随之改变。,物理意义：力矩表示力使物体绕某点转动的效果。,46,合力R对O点的矩等于各分力对O点之矩的代数和。,2、合力矩定理,47,根据合
13、力矩定理,3、力矩计算,根据定义：,48,一个力偶不能使刚体平衡，它产生使刚体转动的效果。,二、平面力偶系 1、力偶,力偶臂：两平行力之间的距离，用d表示。,记为：力偶,定义：等值、反向而不共线的平行力F、F,49,正负号规定：力偶使物体逆时针转动时取正，反之取负。,力偶对任意点的矩都相等。力偶矩：与矩心位置无关的恒定的代数量,2、力偶矩,定义,力偶（F,F）对O点的矩为：,50,力偶性质力偶不能与一力等效或平衡，它只能与力偶等效或平衡。平面力偶等效的条件：力偶矩相等。只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用平面内任意转移而不改变它对刚体的作用效果。只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和
14、力偶臂的长短而不改变它对刚体的作用效果。,力偶标记,51,52,53,3、平面力偶系的合成和平衡,平面力偶系的合成,平面力偶系：作用在刚体上同一平面内的一群力偶。,平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。,平面力偶系可合成一合力偶，并且合力偶矩等于各力偶矩的代数和，即：,54,平面力偶系的平衡分析,根据题意，确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出受力图；不仅分析研究对象所受的力，还要分析其所受的力偶。列平衡方程，求解未知量。,55,解：选取梁AB为研究对象。对梁AB进行受力分析，受力图如图所示。梁AB受已知力偶M的作用，同时在A、B处受到约束力作用。梁A
15、B在A、B处的约束反力构成一对力偶（FA，FB）。,例1:,梁AB受一力偶作用，其力偶矩M10Nm，尺寸如图所示（单位为cm），试求支座A、B的反力。,得,由平面力偶系平衡条件：,56,第六节 平面一般力系,各力作用线在同一平面内任意分布的力系。,57,力的平移定理的内容：作用在刚体上的力可以在附加一个力偶的条件下，平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效果。附加的力偶矩等于原力对指定点的矩。,力偶矩：,一、力的平移定理,在O点增加等值、反向、共线的平衡力F、F，且F FF。,加减平衡力系,58,二、平面一般力系简化,设在刚体上作用平面一般力系F1、F2、Fn，在平面内任取一点O（简化中心）。
16、,59,（主矢）,（主矩）,注意:当改变简化中心O，主矢的大小与方向不变，但作用点发生改变。而主矩的大小与方向都要产生变化。,60,平面一般力系简化结果的讨论,（1）,结果为：距离简化中心O的距离为d的一个合力R。,（2）,结果为：通过简化中心O的一个合力R。,（3）,（4）,结果为：一个合力偶。,结果为：刚体处于平衡状态。,61,固定端约束（既不能转动也不能移动）,工程上又一种约束：,固定端约束的约束力特点：Fx、Fy、M,62,三、平面一般力系平衡方程及其应用,1、平面一般力系平衡条件,平面一般力系平衡的充要条件：,2、平面一般力系平衡方程,63,二力矩形式,A、B 连线不垂直于x 轴,A
17、、B、C 三点不 在同一条直线上,三力矩形式,平衡方程的其它两种形式：,64,3、平面一般力系平衡问题的求解,选择一个或多个物体为研究对象 根据求解问题的需要，确定哪个或哪几个物体为研究对象。进行受力分析，画出受力图 对研究对象进行受力分析，分析研究对象所受的力、力偶，正确画出受力图。列平衡方程，求解未知量 选择适当的平衡方程形式。选择矩心，建立直角坐标系。,65,解：取梁AB为研究对象，对梁AB进行受力分析，画受力图如图。由二力杆BC可确定梁AB在B处的约束力。由受力图可判断梁AB受到平面一般力系的作用。,例 1：起重机的水平梁AB重G=1KN，载荷FQ8KN，梁的A端为固定铰链支座，B端用
18、中间铰与拉杆BC连接，若不计拉杆BC的自重，试求拉杆的拉力和支座A的反力。,66,选择平面一般力系平衡方程的基本形式。建立如图所示的坐标系，选A点为矩心。,思考:如果选择平衡方程的二力矩形式,平衡方程的形式又将如何?,67,第七节 平面平行力系,各力作用线在同一平面内且相互平行的力系称为平面平行力系。,平面一般力系的特殊情况,x,68,平衡方程：（两种形式）,平面平行力系平衡问题的求解步骤与平面一般力系平衡问题的求解相同。,各力作用线平行于y轴,A、B连线不与诸力平行,69,例题：塔式起重机的机架重P1，作用线通过塔架的中心。最大起重量P2，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡重P3
19、到机身中心线距离为6m。,1.保证起重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重P3应为多少？2.当配重为P3时，求满载时轨道A、B的约束力。,70,1、满载时，若平衡重较小，起重机可能绕B点翻倒，此时FA=0。,空载时(P2=0)，若平衡重较大，起重机可能绕A点翻倒，此时FB=0。,2、由平面平行力系的平衡方程,71,第八节 物体系统的平衡,工程中多个物体组成的系统平衡称为物系平衡。,求解物系平衡问题时，可选择整个系统为研究对象，也可选择系统中任一部分为研究对象。选择整体为研究对象时，系统中各部分之间的相互作用力为内力。对整个系统进行受力分析时，不分析系统内各部分间的内力，只分析外界对整个系统作用的
20、力。,物系平衡问题求解步骤与平面一般力系相同。,72,例1:如图所示的曲柄压力机由飞轮1、连杆2和滑块3组成。O、A、B均为铰接，飞轮在驱动力矩M作用下，通过连杆推动滑块在水平导轨中移动。已知滑块受到工件的阻力为F，连杆长为l，曲柄半径OBr，飞轮重为Q，连杆和滑块的重量及各处摩擦均不计。求在图示位置（AOB90）时，应当作用于飞轮的驱动力矩M以及连杆2、轴承O和滑块3的导轨所受的力。,73,选择平面一般力系平衡方程的两力矩形式。建立如图所示坐标系，选择O、A两点为矩心。由平面一般力系的平衡条件可知：,解：选择整个系统为研究对象，对研究对象进行受力分析，受力图如图。,74,联立上面的方程组可得
21、,选压块3为研究对象，对压块3进行受力分析，受力图如图。建立如图所示坐标系，由平面汇交力系平衡条件知：,75,由作用力与反作用力定律可知，轴承O所受的力与轴承施加给飞轮的约束力NO大小相等、方向相反，导轨所受的力与导轨施加给压块3的约束力N大小相等、方向相反。,本题也可以先取滑块为研究对象，再以整体为研究对象。,76,例2:已知：a、P、Q。求：A、B 的约束反力。,77,(1)考虑刚架整体,(2)考虑左半部,78,求解静力平衡问题时注意：,研究对象选择 可以选择整体也可以选择局部为研究对象。求解时，可以先整体后局部；先局部后整体；从局部到局部。受力分析 选择系统为研究对象时，系统内部各刚体之间相互作用力不计；当选择单个刚体为研究对象时，刚体间相互作用力不再是内力，需要考虑。,坐标系建立 坐标轴尽可能平行或垂直于未知量；矩心尽可能选在多个未知力的交点。平衡方程的建立与求解 方程形式可自由选择，目的有利于未知量的求解；先用文字符号表示求解结果，并用量纲校核后，再代入数据求出数值解。,79,本章小结：,1）理解力、力系、平衡、约束等基本概念，理解静力学公理；,2）掌握常见约束类型及其约束力特点；,4）掌握平面汇交力系、平面力偶系的平衡问题；,3）正确分析物体受力，准确画出受力图。,5）熟练掌握平面一般力系的平衡问题。,
