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1、第九章行驶动力学模型,第一节 概述第二节与平顺性相关的部件特性第三节模型推导的前提及简化条件与分析第四节单轮车辆模型的推导及分析第五节 半车模型的推导及分析第六节整车模型的推导及分析,第一节 概述,本章主要介绍针对悬架系统设计的行驶动力学建模,即设计者应如何协调相互矛盾的性能指标,以达到某种意义上的悬架系统最优设计的目的。基于所要研究的目标,本质上也就决定了所建数学模型的复杂程度。对悬架设计而言,有些参数可以由悬架工程师来确定,而有些则不能完全由他们所确定。通常可由悬架工程师确定的设计参数有:悬架刚度(其中包含弹簧、导向元件及其衬套等的刚度);阻尼;簧载质量与非簧载质量之比;橡胶限位块的特性;
2、轮胎部分的特性;衬套刚度。,第一节 概述,一般情况下车辆的振动频率范围可大致划分如下:0 15Hz刚体运动15150Hz 结构振动,板件共振150Hz 以上 噪声及啸鸣典型的共振频率范围通常为:车身共振频率 11.5Hz(当相对临界值而言的阻尼比约为0.3时)车轮跳动 10 12Hz座椅上的乘客 4 8Hz悬置的动力总成 1020Hz结构共振频率 20Hz轮胎共振频率 30 50Hz和80 100Hz,第一节 概述,一般情况下车辆的振动频率范围可大致划分如下:0 15Hz刚体运动15150Hz 结构振动,板件共振150Hz 以上 噪声及啸鸣典型的共振频率范围通常为:车身共振频率 11.5Hz(
3、当相对临界值而言的阻尼比约为0.3时)车轮跳动 10 12Hz座椅上的乘客 4 8Hz悬置的动力总成 1020Hz结构共振频率 20Hz轮胎共振频率 30 50Hz和80 100Hz,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,车辆悬架弹簧是典型的低刚度元件,其受力随所连接的簧上簧下刚体间的相对位移的变化而变化。弹簧可根据其本身材料分类,也可按其受力及产生的相应应力分布方式分类。然而,对车辆行驶动力学研究而言,最为关心的是弹簧元件的刚度特性,即它的受力与变形关系。这里首先介绍传统的金属弹簧(钢板弹簧、螺旋弹簧和扭杆弹簧),然后对气体弹簧(空气弹簧和油气弹簧)给予介绍。,一、悬架弹簧,第二节与平
4、顺性相关的部件特性,车辆悬架弹簧是典型的低刚度元件,其受力随所连接的簧上簧下刚体间的相对位移的变化而变化。弹簧可根据其本身材料分类,也可按其受力及产生的相应应力分布方式分类。然而,对车辆行驶动力学研究而言,最为关心的是弹簧元件的刚度特性,即它的受力与变形关系。这里首先介绍传统的金属弹簧(钢板弹簧、螺旋弹簧和扭杆弹簧),然后对气体弹簧(空气弹簧和油气弹簧)给予介绍。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(1)钢板弹簧钢板弹簧是车辆悬架中应用非常广泛的一种弹性元件,它是由若干等宽但不等长的合金弹簧片组合而成的一根近似等强度的弹性梁。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,
5、1.金属弹簧(1)钢板弹簧典型的钢板弹簧受力情况如图9-1a(弯矩图)所示,图中表示了钢板弹簧的受力沿其长度方向的分布情况。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(1)钢板弹簧与其他弹簧结构形式相比,钢板弹簧的主要优点在于它不仅用作弹簧元件,还作为结构连接件装备在车架和车轴之间,兼作悬架的导向机构。同时,由于各片间相对滑动而产生的摩擦力,起到了一定的阻尼作用。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(1)钢板弹簧目前,钢板弹簧多用于载重货车上,只有少数用在客车或其他车辆上。然而,具有线性弹性特性的钢板弹簧有如下缺点:1)在负载变化时,可用的悬架动行程常降至
6、允许值以下。通常,对普通客车而言,可用的标准悬架动行程一般大于50mm;而大客车一般要大于70mm。2)固有频率随装载质量的变化而改变。车辆空载时的固有频率比满载时高;当车辆加减速时,由于轴荷转移效应,使前、后悬架的固有频率也会发生改变。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(1)钢板弹簧3)吊耳处和多层板簧的各簧片间存在的干摩擦可能会对弹簧特性产生不良影响,如图9-2所示。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(1)钢板弹簧为了避免钢板弹簧的上述缺陷,可通过改进板簧结构设计,减小板簧的簧片数,也可通过调整单根板簧的预应力或加装附加弹簧得以实现。另外,可
7、将吊耳换成滑动式吊耳,或者在板簧中添加特殊材料的夹层等方法来减小簧片间的干摩擦。为了克服弹簧中央出现的大弯曲应变,可使用高强度板簧来解决。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(1)钢板弹簧当簧片呈抛物线形状时,在一定长度下其弯曲应变保持恒定,由多个簧片组合而成的钢板弹簧称为抛物线弹簧。抛物线弹簧相对于传统层叠式钢板弹簧的优势可从图9-3中看出。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(1)钢板弹簧当簧片呈抛物线形状时,在一定长度下其弯曲应变保持恒定,由多个簧片组合而成的钢板弹簧称为抛物线弹簧。抛物线弹簧相对于传统层叠式钢板弹簧的优势可从图9-3中看出。,
8、一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(1)钢板弹簧图9-3所示的两种弹簧具有相同的长度、刚度和额定负载。其抛物线弹簧的优点在于除了减少摩擦外,还减少了约50%的弹簧质量,从而减少了车辆的总质量。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(2)扭杆弹簧扭杆弹簧主要用于轻型客车和货车。与钢板弹簧相比,扭杆弹簧更能充分有效地利用材料。由于扭杆弹簧的圆形截面使大部分材料都在最大应力处工作。为此,扭杆弹簧的扭杆通常被做成空心,以除去不受力的中心部分,使元件重量更轻。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(2)扭杆弹簧扭杆弹簧在工作时主要承受扭矩,它
9、一端紧固于车架上,另一端固定于与车轮相连的悬架摇臂上。当车轮跳动时,摇臂绕着扭杆轴线来回摆动,使扭杆产生扭转弹性变形,从而保证了车轮与车架的弹性连接,如图9-4所示。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(2)扭杆弹簧,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(3)螺旋弹簧轿车中最广泛使用的是螺旋弹簧,它可以理解为呈螺旋卷曲状的扭杆。螺旋弹簧在悬架中主要承受压力,尽管它可能影响由悬架几何尺寸所决定的总体有效刚度,但其本身的侧向刚度和弯曲刚度均很小,因此螺旋弹簧设计中其稳定性也需考虑。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(3)螺旋弹簧,一
10、、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(3)螺旋弹簧近年来,通过改变弹簧中径、簧丝直径和节距等方法,使得传统的线性螺旋弹簧的特性不断被改进,其改进原理由图9-6说明。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,1.金属弹簧(3)螺旋弹簧实际采用的一种改进型非线性螺旋弹簧,其结构如图9-7所示。改进后的螺旋弹簧除具有期望的非线性弹性特性外,其压缩行程也会大大增加,在受压时各圈可相互叠错,这为悬架的结构布置带来很大的灵活性。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧(3)螺旋弹簧,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧图9-9所示为在有限的理论弹
11、簧高度情况下,气体弹簧作用力分别在准静态和动态时的变化曲线。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧由图可知,弹簧力和弹簧变形的比即为气体弹簧的刚度,图中直线代表hth=,即ka=0,说明若使弹簧刚度及固有频率低,理论上要求弹簧高度及空气容积足够大。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧,由上式可知,气体弹簧振动系统的固有频率近似为一常值,不随簧载质量的变化而改变,从而也说明了气体弹簧振动系统具有固有频率不变的特性。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧,在车辆悬架系统中,气体弹簧按其工作介质的不同,可分为空气弹簧和油气弹簧。空气弹簧是
12、在橡胶气囊密封容器中充入压缩气体,利用气体的可压缩性实现其弹性作用的装置。空气弹簧具有较理想的非线性弹性特性,加装高度调节装置后,车身高度不随载荷增减而变化,并且空气弹簧的刚度可以设计得很低,乘坐舒适性好。但空气弹簧悬架的结构较为复杂,制造成本也相对较高。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧,油气弹簧是以油液作为传力介质,以气体(通常为氮气)作为弹性介质的装置。其结构可近似等效为由一个气体弹簧和一个相当于液力减振器的液压缸组成。气体弹簧中的气体与油液通过橡胶隔膜或浮动活塞分开,其弹性力由气体弹簧产生。通常油气弹簧液
13、压缸内安装有阻尼阀装置,当油液流过阻尼阀时,将产生一定的阻尼作用力,近而衰减系统振动的能量。一个典型的油气弹簧系统结构如图9-11所示。,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧,一、悬架弹簧,第二节与平顺性相关的部件特性,2.气体弹簧,油气弹簧的刚度特性与空气弹簧的刚度特性相同,只是油气弹簧的有效面积Ae在工作过程中不发生变化。油气弹簧主要应用在军用车辆、矿用车辆和豪华轿车上。其中液压缸中的油液除传递压力外,还具有车身高度调节、阻尼减振、悬架刚性闭锁、辅助密封气体及润滑零件、调节气室容积等功能。,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器液力减振器工作原理是
14、,当车身与车轴相对运动时,减振器活塞在缸筒内随之产生相应的运动,减振器缸体内的油液往复地从一个腔通过一些狭小的孔隙流入到另一个腔内,此时孔壁与油液间的摩擦及流体分子内摩擦便产生了阻尼力。筒式液力减振器可以分为单筒式和双筒式两种。,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器一个基本的双筒减振器结构如图9-12a所示。由图可见,其内筒内腔为工作腔,内筒和外筒之间为贮油腔,活塞和活塞杆在工作腔内运行。内筒、外筒之间的环形贮油腔内充有减振器油和压力气体,用来平衡由于活塞杆运动导致的工作腔的油量变化。减振器中有活塞阀和底阀。复原行程中,活塞阀通过阻止油液向下流动而产生阻尼力;压缩行程中
15、,阻尼特性则主要由底阀决定。,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器而对充气式单筒减振器而言,其工作腔和贮油腔位于同一个缸筒内,一个典型结构如图9-12b所示。油液和气体被带有密封圈的活塞隔开,压缩和复原时的阻尼分别由活塞上的压缩阀和伸张阀决定。压缩行程中,液体被向上压流过活塞,压缩阀对液体流动产生阻尼,气体被压缩而压力升高。复原行程中,伸张阀对向下运动的液体产生阻尼,气体膨胀而压力降低。,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器液力减振器的阻尼力来自活塞阀两端的压差。理想情况下,阻尼力F和
16、活塞两段压差p成正比,流量Q和压缩以及复原速度v成正比,以A表示阻尼截面积,则有:,F=Ap,v=Q/A,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器如图9-13所示,不同的减振器阀设计可以产生不同的阻尼特性。其中为纯粹小孔节流,因阻尼小而较少应用于实际;而为压力差同流量平方成正比,实际中最为常用。图9-13b所示为一个简化的限压阀功能图,为其特性曲线,只要弹簧力大于液压压差与面积的乘积(即Ap),阀门则保持关闭状态,流量为零;当压力升高并超过弹簧力时,则阀门打开。,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式
17、液力减振器减振器的阻尼特性通常由力与位移、力与速度的关系曲线来描述。图9-14中给出了三种典型的减振器特性曲线,分别为阻尼增幅的递增型、递减型与线性型。,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器图9-14c给出的线性阻尼减振器在实际中很少见,大多会采用图9-14a和b所示的不对称阻尼特性形式,而且通常压缩行程的阻尼系数仅为拉伸行程时的30%60%。这样做的原因源于人们在实际驾驶中对行驶舒适性的主观评价。有人曾这样解释,较大的拉伸行程阻尼系数可以防止在悬架弹簧力较大时车轮陷入坑中。,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,1.筒式液力减振器图9-15给出了一个双筒减振器采用
18、两种不同的阀所实现的不同特性曲线。其中,减振器A通过预紧弹簧片实现了接近线性的阻尼特性;而减振器B则利用常通节流孔、高速节流孔与活塞弹簧组合出了类似限压阀的非线性阻尼特性。,二、减振器,第二节与平顺性相关的部件特性,2.可变阻尼减振器根据阻尼特性的不同调节形式,可分为有级可调与连续可调两类。连续可调阻尼减振器又可分为孔径调节和磁流变(或电流变)调节两种基本形式。基于电液及磁液原理的减振器发展被普遍看好,一个典型的例子是由德尔福公司开发的磁流变减振器MagneRide,目前已成功用于多种轿车车型上,其结构示意图如图9-16所示。,图9-16德尔福公司的磁流变减振器MagneRide结构示意图,三
19、、导向机构,第二节与平顺性相关的部件特性,1.非独立悬架的导向机构以纵置钢板弹簧为弹性元件的悬架是典型的非独立悬架,其特点是左右车轮用一根刚性轴(也称为“桥”)连接起来,并通过悬架与车架或车身相连,其中钢板弹簧兼作导向机构的作用。2.独立悬架的导向机构独立悬架的特点是左右车轮不连接在一根桥上,它们各自通过悬架与车架相连。根据布置方式的不同,独立悬架可分为图9-17所示的几类,其特点分别说明如下。,第二节与平顺性相关的部件特性,图9-17独立悬架的分类a)单横臂式b)单纵臂式c)单斜臂式d)等长双横臂式e)不等长双横臂式 f)不等长双横臂式g)双纵臂式h)滑柱摆臂式i)烛式,四、座椅,第二节与平
20、顺性相关的部件特性,由于人体与座椅直接接触,因而在不平路面长途行驶时,汽车座椅极大地影响着乘员的乘坐舒适性。现代汽车座椅的机械结构主要由头枕总成、靠背总成、座垫总成和滑道总成组成,一个典型的轿车座椅如图9-18所示。其中的座椅座垫通常由高阻尼的泡沫材料制成。,图9-18汽车座椅的结构,第二节与平顺性相关的部件特性,典型的座椅振动系统频率响应特性如图9-19所示。早期的车辆弹性座椅只是用一些填充物作为座垫的材料,座椅固有频率一般在2.55Hz之间。在发生共振时,如果座椅加速度与车身加速度的比值大于3,尤其是当车身本身固有频率较高时(如工程机械、农用拖拉机和载货汽车等),乘坐舒适性会显著下降。,图
21、9-19典型的座椅振动系统频率响应特性,第三节模型推导的前提及简化条件与分析,为了便于对行驶动力学模型建立的理解,最好还是首先从七自由度车辆模型开始介绍,如图9-20所示。,图9-20具有独立悬架形式的七自由度整车模型示意图,第三节模型推导的前提及简化条件与分析,在七自由度模型基础上,若还需考虑人体在车辆行驶过程中所受到的振动和冲击,则需要增加一个代表座椅和人体质量的垂向自由度,这样就形成八自由度的整车系统模型。此外,为了分析发动机动力总成悬置的影响,还可将该部分从车身质量块中独立出来,考虑其相对于车身的垂向自由度,形成一个九自由度整车系统。而对具有较长的车体或带有拖挂车的商用车辆而言,由于其
22、车体本身的柔性变形及后挂车等影响因素,使系统建模变得更加复杂。但总的原则是:根据所研究问题的实际需要而选择适当复杂程度的模型。,第三节模型推导的前提及简化条件与分析,对于车辆基本行驶特性分析求解来说,七自由度模型还是有些复杂。因此,还可做进一步简化,进而形成如图9-21所示的四自由度模型和两自由度模型,简化过程论证如下:1)在低频路面激励下,可以认为车辆的左右两个车轮轨迹输入具有较高的相关性,即认为左右轮输入基本一致。2)在高频路面激励下,车辆所受的激励实际上大多只涉及车轮跳动,对车身运动影响甚微,这样车身左右两边的相对运动就可忽略。,第三节模型推导的前提及简化条件与分析,这样,就将七自由度模
23、型简化成一个线性的四自由度半车模型,模型中考虑了车身的俯仰和垂向运动、前后轴的垂向跳动,如图9-21a所示。再用一个动力学等效系统来代替上面的半车模型(如图9-21b所示),在对该模型进行动力学等效处理时,车辆系统的三个等效质量必须满足以下三个力学条件。总质量m等于:式中,mf为前轴处集中质量;mC为质心处集中质量;mr为后轴处集中质量。2)质心位置不变,即:3)俯仰转动惯量不变,即:,第三节模型推导的前提及简化条件与分析,由上式可知,如果满足条件Ihp=mab,则mC为零。这时,前、后端动力学呈互不耦合的关系。虽然证明该解耦条件的方法有多种,下面给出一个证例。以前端为例,在俯仰角假设下,其动
24、力学方程为:若当Fzf=0时,不论Fzr如何,总有=0,则说明此时前、后端垂直方向的运动相互独立,若以后端为例推导,同理。因此,证明完毕。,第三节模型推导的前提及简化条件与分析,图9-21车辆模型的简化过程,第三节模型推导的前提及简化条件与分析,本篇介绍的行驶动力学研究主要是针对悬架设计的刚体动力学方面,研究的频率范围仅限于0.2515Hz。该频率范围上、下限的取值主要是出于以下考虑来确定的。对于下限频率值,由于悬架无法滤除如此低频的长波输入(即波峰和波谷输入),因而这里也就不考虑0.25Hz以下的输入所产生的任何动力学影响。对上限频率取值的依据是,由于一般车身结构的固有频率大多始于20Hz左
25、右,当低于15Hz时,车身运动基本上可以假定为简单的刚体运动,而超过15Hz频率的动力学性能建模可能就需对车辆结构有精确的描述。尽管将研究的频率范围进行了限制,但仍然可基于建立的车辆模型,研究不同的设计参数对悬架系统性能的影响,或者为更高级的悬架设计及其新技术的评价提供依据。,第三节模型推导的前提及简化条件与分析,这里所确定的研究频率范围上限值为15Hz,意味着所研究的路面输入最短波长为车速的1/15。一般在车辆正常行驶速度范围内,所研究的最短波长均远大于轮胎与地面的接触印迹(约为0.2m)。因而,在此可以将滚动轮胎的垂向动力学特性简化为一个忽略了阻尼的线性弹簧。,第四节单轮车辆模型的推导及分
26、析,一、运动方程应用牛顿运动定律,即可导出由图9-21c所示的单轮车辆模型的运动方程,其表达式如下:式中,Ks为悬架弹簧刚度;Kt为轮胎等效刚度;Cs为悬架阻尼系数。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,二、线性分析 1.频率响应对一个线性系统,受到振幅为Z0、频率为(单位为rad/s)的单一频率正弦波输入,其表达形式如下:经一个瞬态滞后,该线性系统产生与输入形式类似的稳态响应输出,表示如下:,第四节单轮车辆模型的推导及分析,其中,输出响应频率仍为,与输入频率完全相同;但输出的幅值不同,而且由响应时间滞后引起的相位差不同。综上所述,可以将线性频域分析要点总结如下:对于一个单输入z0,系统输出状态矢
27、量为z的系统,其输入和输出的关系可写为:式中,G()称为频率响应函数,是一个复矢量函数。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,因此,在单轮车辆模型的幅频分析中,其车轮和车身等效质量块的速度和加速度为:将式(9-21)式(9-25)代入式(9-18)和式(9-19)中,则得到矩阵形式表达的单轮模型的运动方程为:,第四节单轮车辆模型的推导及分析,对该矩阵方程进行求解要用到一个数学法则,即克莱姆(Cramer)法则。对克莱姆法则具体介绍如下:求解一组包含x1xn的n维线性联立方程:或写成:AX=B(9-28)方程解形式如下:式中,D是矩阵A的行列式,Dj是用B代替第j列后的A的行列式。,第四节单轮车辆模
28、型的推导及分析,2.对路面谱密度输入的响应对一个线性系统来说,一旦建立了其频率响应函数,就可以根据给出的振幅输入谱密度求出系统输出变量的谱密度。各种性能参数的计算主要依据随机过程理论中的两条法则,即:输出的功率谱等于输入谱乘以系统频响函数模的平方;输出变量的方均根值等于其谱密度函数在整个频率范围内积分值的开方。其输入与输出的关系可由图9-22说明。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,图9-22 线性系统的输入和输出的关系,第四节单轮车辆模型的推导及分析,三、系统的性能指标1.不舒适性参数(aw)这里定义的不舒适性参数aw(r.m.s.value of weighted body accelera
29、tion)是指经ISO 2631频率加权后的垂向加速度方均根值。根据ISO 2631-1推荐的加权方法7(有关内容在第8章第三节中已经介绍),将不同频率的加速度信号进行加权后求和便可得出。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,对轿车而言,垂向加速度很大程度上决定了车辆行驶平顺性品质,图9-23给出的加权函数可以看出人体对48Hz频率范围内的垂向振动最敏感。对客车或货车来说,纵向加速度对乘员的不舒适程度影响较大。,图9-23 ISO 2631-1推荐的加速度谱加权函数,第四节单轮车辆模型的推导及分析,2.悬架动行程(SWSrms)悬架动行程参数SWSrms(r.m.s.value of Suspen
30、sion Working Space),定义为车轮与车身的位移之差的方均根值,即(z1-z2)的方均根值,以SWSrms表示,用于描述相对于静平衡位置悬架位移的变化程度。根据随机路面高斯分布的假设,对线性系统而言,其响应也应具有高斯性质,并可用正态分布描述。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,3.轮胎动载荷(DTLrms)轮胎动载荷参数DTLrms(r.m.s.value of Dynamic Tyre Load),定义为相对于静平衡位置的轮胎载荷变化的方均根值。因为轮胎载荷的变化会引起地面接触印迹面积的变化,并导致纵向力和侧向力的减小,所以参数DTLrms可作为衡量轮胎附着能力的一个指标。,第
31、四节单轮车辆模型的推导及分析,频率加权后的车身加速度、悬架动行程、轮胎动载荷方均根值(即aw、SWSrms和DTLrms)为车辆悬架设计提供了三个基本的量化指标。然而,只有同时考虑其他一些主观评价的因素时,对这些量化指标的分析才有意义。这里所说的主观评价因素中,一个最重要的性能指标是加速、制动和转弯时的车身姿态。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,四、例题计算下面以某轿车的单轮模型参数为例,说明车辆行驶性能指标的计算方法。本章中的实例计算均以1949年生产的福特Granada轿车后悬架为例,其车辆模型参数见表9-1。,表9-1福特Granada轿车后悬架单轮模型参数,第四节单轮车辆模型的推导及分
32、析,设在某典型差路面上,取不平度系数G0为510-6m3/cycle,指数p为2.5,并设车辆的恒定前进速度为20m/s,根据频率路面谱表达式(8-5)可写成时间频率的表达形式,即:式中,f为频率,单位为Hz。根据得到的路面功率谱密度函数式(9-35)及式(9-33)和式(9-34)表达的单轮模型频响函数,就可以依据前面介绍的线性系统输入与输出的关系及计算法则(参见图9-22)求系统输出变量的谱密度和方均根值。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,这里,系统的输出响应分别为车身加速度、悬架动行程、轮胎动载荷。其中,车身加速度可根据与车身位移的关系求出,即 悬架的相对位移由(z2-z1)直接给出;而
33、轮胎动载荷则为轮胎垂向刚度与轮胎动位移的乘积,即Kt(z1-z0)。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,计算中,可选取频域积分区间为0.5Hz,15Hz,增量f为0.5Hz,利用现成的数值计算软件(如MATLAB),可方便地得到三个性能指标的功率谱密度曲线,再对每一功率谱密度曲线进行数值积分(相当于求功率谱密度曲线下的面积)后开方,即可得到各性能指标在此路面激励下的方均根值。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,计算中,可选取频域积分区间为0.5Hz,15Hz,增量f为0.5Hz,利用现成的数值计算软件(如MATLAB),可方便地得到三个性能指标的功率谱密度曲线,再对每一功率谱密度曲线进行数值积分(
34、相当于求功率谱密度曲线下的面积)后开方,即可得到各性能指标在此路面激励下的方均根值。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,在不同频率范围内ISO 2631推荐的垂向加速度加权函数值可参考图9-23和加权函数(8-7)中的wk。例如,在计算频率为0.5Hz的正弦波输入对车辆舒适性指标的影响时,由图可见,其纵坐标表示的加权值为-6dB,这里的1dB表示10log(加权值/未加权值),由此求得0.5Hz下加权后的加速度均方值,将该值保存在计算程序中;然后计算1Hz的正弦波输入的响应,此时ISO 2631-1对1Hz的加权函数推荐值仍为-6dB;以此类推计算。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,由图9-23
35、可见,加权函数值随频率的增加呈递增趋势。当计算至48Hz的频率范围时,加速度加权函数达到最大值,即图9-23显示的0dB(意味着此时加权值等于未加权值),随后加权函数值随频率的增加呈递减趋势。计算过程依次进行,直至15Hz,最后将保存的每一频率正弦波输入均方值进行累加,得出的就是车身垂向加速度的均方值。对输出响应的功率谱密度曲线积分,再开方后得出的值即为ISO 2631加权后的车身加速度方均根值aw,代表了车辆的不舒适性指标。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,五、结果分析以表9-1中给出的车辆参数及式(8-5)所描述的路面输入(即路面不平度系数G0为510-6m3/cycle的差路面,车辆前进
36、速度为20m/s),根据上述计算步骤,就可以仿真分析悬架设计参数对车辆性能指标的影响,即分析不舒适性参数、轮胎动载荷、悬架动行程是如何随悬架设计参数的不同而变化的。根据给出的车辆参数,行驶车速和路面不平度系数,仿真计算得到的三个性能指标的频率响应函数如图9-24所示,相应的输出功率谱密度PSD如图9-25所示。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,图9-24福特Granada轿车后悬架单轮模型频率响应函数,图9-25福特Granada轿车后悬架单轮模型系统响应输出功率谱密度,第四节单轮车辆模型的推导及分析,为了分析悬架阻尼和频率变化对悬架性能指标的影响,固定簧载质量、非簧载质量和轮胎刚度值,并在一
37、定范围内改变悬架弹簧刚度和阻尼值,分别重复以上计算过程,得出不同情况下三个性能指标的方均根值,如图9-26所示。为了在该图中显示弹簧刚度的影响,采用了无阻尼簧载质量的固有频率fn为自变量,其表达式为:,第四节单轮车辆模型的推导及分析,需注意的是,这里的fn并非为真实的车身质量模态频率,因为计算中未考虑与轮质量的耦合问题。尽管如此,这里给出的悬架系统的无阻尼固有频率仍然代表了悬架设计中的一个非常重要的特性。与此相似,悬架系统的阻尼特性通常用阻尼比s表示,定义如下:,第四节单轮车辆模型的推导及分析,根据表9-1给出的福特Granada轿车相关参数,可以很容易地求出系统的固有频率fn=1.32Hz,
38、阻尼比s=0.28。当考虑系统耦合的情况时,真正的模态固有频率和阻尼比则在表9-2中给出。,表9-2福特Granada轿车后悬架单轮模型系统特征值,第四节单轮车辆模型的推导及分析,图9-26系统固有频率fn和阻尼比s比对性能指标的影响,第四节单轮车辆模型的推导及分析,图9-26所示的结果表明,采用尽可能软的弹簧可获得较好的舒适性,即在低固有频率和低阻尼比情况下可获得高的舒适性。但是,由此设计获得的高舒适性却总是以牺牲悬架工作空间为代价。由直接影响附着性能的轮胎动载荷曲线可以看出,当悬架固有频率fn在0.41.0Hz之内,阻尼比s0.5时达到最小值,从而可获得最佳的轮胎附着性能。因此,悬架设计者
39、在进行悬架设计时必须综合考虑上述矛盾,满足不同条件下悬架的综合性能要求。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,对具有三个评价指标的系统来说,以等悬架动行程为基础来比较不同的悬架系统应是合理的。本例中,假设车辆悬架相对于静平衡位置所允许的最大行程是0.09m。由于路面输入为高斯分布,避免限位块碰撞所允许的最大悬架动位移方均根值为0.03m。那么由图9-26a可知,悬架动行程方均根值为0.03m时,系统具有不同的固有频率和阻尼之间的匹配关系。假如一旦建立了这样的悬架系统,其不舒适性系数和轮胎动载荷参数便可容易地分别在图9-26b和图9-26c中得到。由此产生的等悬架动行程等值曲线如图9-27所示。,第
40、四节单轮车辆模型的推导及分析,图9-27等悬架动行程等值曲线,第四节单轮车辆模型的推导及分析,显然,由图9-27可见,最佳匹配点为点2(fn=0.8Hz,s=0.5)和点3(fn=0.6Hz,=0.7)。但在实际设计中,福特Granada轿车后悬架系统参数的最终确定必须出于对更多实际因素的考虑。首先,弹簧刚度必须足够大,以保证车身静载变化时不至于出现过多的悬架位移。其次,悬架太软可能会造成车辆转弯时车身姿态变化太大,导致对车辆操纵稳定性的不利影响。在图9-27中标明的两个悬架性能最佳点2和3,因其刚度太低而没有在福特Granada轿车后悬架设计中采用。这也说明,在选择悬架系统方案中,车辆设计者
41、必须同时兼顾平顺性和操纵稳定性的要求,确定一个尽量满足各方面要求的最佳方案。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,如果将悬架动行程等值线加以扩展,则可得到图9-28所示的一族曲线8,其中还标明了定刚度和定阻尼曲线,由此建立了一个不同悬架系统方案的“网格图”。图中选取的阻尼比范围为0.150.40,刚度范围为10 30kN/m,缩小其范围的目的是能够更有针对性地对于实际车辆设计中那些可行的参数范围进行集中研究。图9-28则是针对福特Granada轿车后悬架单轮模型参数,在一典型差路面上以20m/s的速度行驶、在任意刚度与阻尼匹配情况下的悬架性能。大致位于性能包络线中点处的点P,代表了该系统“基准车辆
42、参数”(baseline parameters)下的性能,其刚度为22kN/m,阻尼比为0.28,阻尼系数为1.5kNs/m。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,图9-28标有刚度、阻尼和动行程等值线的被动悬架性能网格图(路面输入条件:不平度系数为510-6m3/cycle;车速为20m/s),第四节单轮车辆模型的推导及分析,由式(9-35)可以看出,增加路面不平度和增加车速对输入谱密度所产生的影响是相同的。因此,只需在一定范围内改变其中的一个数值就可得到一系列不同的路面输入条件。可任意设置该范围的上限,以不超出所设置的最差路面和最高行驶车速为原则。本例计算中,将路面不平度设为定值,而只改变车速
43、u(分别为10m/s、20m/s、30m/s)。将福特Granada轿车后悬架设计中采用的固定参数所计算出的结果与可变参数以适应不同行驶环境的悬架系统(这里不妨将其称为自适应系统)的结果进行对比,结果见表9-3。每一条件下,自适应系统的刚度与阻尼均采用了最优的组合匹配。与图9-27相类似,每一最优组合点可在等悬架工作行程图中选取。,第四节单轮车辆模型的推导及分析,分析可见,当行驶车速为10m/s时,固定参数系统大约只用了可用悬架工作行程方均根值(0.03m)的一半,因而其不舒适性指标自然要比自适应系统差得多;而具有较小阻尼值的自适应系统的结果表明,轮胎动载荷方均根值还是有所增加。当然,在低速直
44、线行驶时,轮胎动载荷的波动略有增加,对车辆性能影响大不。,表9-3固定参数系统与自适应系统的性能比较,第四节单轮车辆模型的推导及分析,在20m/s的车速下,也就是前面介绍的设计工况,自适应系统的各项性能都与固定参数系统非常接近,因为它们都是通过在等悬架工作行程图上选择了接近于最佳状态点得到的。然而,这里所考虑的仅是行驶性能指标,几乎所有车辆在实际转弯过程中,其自适应策略都会自动地将弹簧和阻尼器切换为硬状态,从而保持对车身的姿态控制。当车速增至30m/s时,福特Granada轿车对悬架工作空间的要求将大于可用的工作空间,于是导致限位块的频繁碰撞。这时,基于线性分析的计算结果就不再准确。撞击限位块
45、的作用相当于加大弹簧刚度Ks,阻尼比s=Cs/2相应减小。因此,在与其等效线性系统中,相当于刚度变大、阻尼变小。由上述分析可知,各种工况下,固定系统的性能均不如自适应系统。,第五节 半车模型的推导及分析,本节将推导半车模型的运动方程并进行响应分析,模型的变量符号如图9-29所示。假设车身是刚体,并具有垂直和俯仰两个自由度,其半个车身的质量和转动惯量分别由mhb和Ihp表示。采用的车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符号则与上一节中的单轮模型中的表达相同,只是加入了分别表示前(front)和后(rear)的下标“f”和“r”。,图9-29半车模型,第五节 半车模型的推导及分析,一、运动方程半车模型的运
46、动方程的推导过程如下。若根据车身质心处的垂向位移zb和俯仰角b,系统的运动方程可以表示为:式中,采用Ff和Fr作为表达通式,分别表示任何一种形式的悬架系统的前悬架力和后悬架力。,第五节 半车模型的推导及分析,由图9-29可见,当俯仰角b较小时,近似有:因此,运动方程式(9-39)式(9-42)可表示为:,第五节 半车模型的推导及分析,传统的被动悬架系统而言,其前、后悬架力分别为:,第五节 半车模型的推导及分析,二、结果分析福特Granada轿车半车模型参数由表9-4给出,相应的模态频率和阻尼比计算结果见表9-5。,表9-4福特Granada轿车半车模型参数,第五节 半车模型的推导及分析,表9-
47、5福特Granada轿车半车模型系统特征值,半车模型的系统响应计算结果包括车身质心处的加速度、前轴和后轴处的前、后悬架动行程和前、后轮胎动载荷,如图9-30所示。,第五节 半车模型的推导及分析,图9-30福特Granada轿车半车模型的系统响应功率谱密度,图9-31福特Granada轿车半车模型的频率响应函数,第五节 半车模型的推导及分析,车身质心加速度和俯仰运动的频率响应如图9-31所示,与图9-24所示的单轮车辆模型的频率响应比较中可以发现二者明显不同。原因是,半车模型系统有前、后轮两个输入,且二者之间有特定的关系,即后轮的输入和前轮的输入相同,只是延迟了一定的时间(等于轴距/车速)。因而
48、,半车模型的频率响应结果一定程度上也反映了具有一定轴距的车辆以一定车速行驶在不同波长的正弦波路面时的特征表现。正是由于前后两轮输入相位差的存在,系统的特性变得更复杂。如车身某点处的响应实际上是两个同时作用的主模态各自频率响应的叠加,而每一主模态都有其相应的增益与相位。图9-31中给出的结果可以更清楚地看出这一特征对车身质心加速度和车身俯仰运动的综合影响。,第五节 半车模型的推导及分析,为了进一步对上述半车模型的表现特征进行解释,这里只能大致地对结果进行粗略的分析。但由于理论上欠严谨,所以使用场合受到限制。假定车辆行驶在一定波长的正弦波形路面,使车辆产生上下跳动但无俯仰运动,即其前、后轮同时到达
49、波峰或波谷;而另一种相反情况是,车辆只产生俯仰运动而无任何质心位移的变化,如当前轮正处于波峰时,后轮恰好处于波谷。那么,当车辆轴距正好为路面正弦波波长的整数倍,即L=n(n=1,2,)时,由于前、后轮的输入同相,因而增加了车辆的上下跳动;而另一种情况是车辆轴距正好为路面正弦波波长一半的整数倍,即L=(n-0.5)(n=1,2,)时,则加剧了车辆的俯仰激励,对应的频率等于(n-0.5)u/L,这种现象就是所谓的“轴距滤波”(wheel base filtering)效应。,第五节 半车模型的推导及分析,以上分析结果如图9-31所示,图中分别反映了车身质心加速度与车身俯仰角对不同频率振动激励的响应
50、,以及在不同频率下车身跳动与俯仰运动的耦合关系及程度。将n=1和n=2代入表达式(n-0.5)u/L中,当车速为20m/s时,根据福特Granada轿车参数得到的结果表明,当受到频率为3.6Hz的激励时,车身质心加速度响应最小;在受到频率为10.9Hz的激励时,车身俯仰响应最大。,第六节整车模型的推导及分析,如需研究由路面输入产生的车身侧倾,则需采用图9-20所示的七自由度整车模型。其建模过程与半车模型类似,只是再加上分别描述车身侧倾及另外两个车轮垂向运动的方程。当俯仰角b和侧倾角较小时,车身四个端点(A、B、C和D)处的垂向位移的关系为:,第六节整车模型的推导及分析,因而,车身质心处的垂向运
