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1、自动控制原理,第三章 线性系统的时域分析法,3.1 系统时间响应的性能指标3.2 一阶系统的暂态响应3.3 二阶系统的暂态响应3.4 高阶系统的暂态响应3.5 线性系统的稳定性分析3.6 控制系统的稳态误差3.7 利用MATLAB对控制系统进行时域分析,第三章 线性系统的时域分析法,时域分析法：是指控制系统在一定的输入信号的作用下，根据系统输出量的时域表达式（系统的时间响应），分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。,特点：直观和准确。,由于控制系统的传递函数和微分方程之间具有确定的关系，因此在系统的初始条件为零时，常常利用传递函数来研究控制系统的特性。这种方法简便、快速。,3.1 系统时间响应的性
2、能指标,控制系统性能的评价分为：动态性能指标和稳态性能指标。,系统的动态和稳态过程不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号有关。,在分析和设计控制系统时，需要确定一个对各种控制系统的性能进行比较的基础，即预先规定一些具有特殊形式的测试信号作为系统的输入信号，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。,选取测试信号时必须考虑的原则：,应反映系统工作时的大部分的实际情况；,应尽可能简单，易于在实验室获得，以便于数学分析和实验研究；,能使系统工作在最不利情况下。,一、典型输入信号,典型输入信号：是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。,常用的典型输入信号有：单位阶跃
3、函数、单位斜坡（速度）函数、单位加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦函数。,1.单位阶跃函数,式中A为常量。,单位阶跃函数及其拉氏变换为：,例如室温调节系统、水位调节系统和某些工作状态突然增减输入的控制系统，都可以采用阶跃函数作为典型输入信号。,2.单位斜坡函数,式中A为常量。,单位斜坡函数及其拉氏变换为：,例如跟踪直线飞行目标（如飞机、通信卫星等）的跟踪系统，以及输入信号随时间增减变化的控制系统。,例如航天飞行器控制系统的输入信号，一般可以接近等加速度，即可以用抛物线函数描述其输入信号。,3.单位加速度函数,单位加速度函数及其拉氏变换为：,例如火炮的目标跟踪系统，在火炮发射时的后座力，即
4、可视为对其施加的脉冲扰动信号。,4.单位脉冲函数,单位脉冲函数及其拉氏变换为：,单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡和单位加速度信号之间的关系如下：,例如航行于海上的船舶，由于受到海浪的冲击而摇摆或颠簸，其摆幅随时间的变化规律近似于正弦函数。,5.正弦函数,其拉氏变换为：,用正弦函数作为输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦函数输入的稳态响应，这种响应被称为频率响应。这部分内容将在第五章中介绍。,二、动态过程与稳态过程,1.动态过程（过渡过程或瞬态过程）,系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。,根据系统结构和参数选择情况，动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。显然，一个
5、实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的。,动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息。,2.稳态过程,系统在典型输入信号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式。它表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息。,三、动态性能与稳态性能,1.动态性能,动态性能指标：稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t 的变化状态的指标。,为了便于分析和比较，假设系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均等于零。,B,动态性能指标定义1,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标定义2,动态性能指标定义3,延迟时间td：
6、指响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间。,上升时间tr：指响应从终值10上升到终值90所需时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。,峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。,调节时间ts：指响应到达并保持在终值5（或2）内所需的最短时间。,超调量%：指响应的最大偏离量h(tp)与终值h()的差与终值h()比的百分数，即,在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间tr、调整时间ts和超调量。,用上升时间tr或峰值时间tp评价系统的响应速度；,用超调量评价系统的阻尼程度；,调整时间ts同时反映响应速度和阻尼程度的综
7、合指标。,2.稳态性能,稳态误差：是指稳定的系统，当给定参考输入或外来扰动加入系统后，经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下，系统稳态响应的实际值与期望值之间的误差。,稳态误差是控制系统精度或抗干扰能力的一种度量。,3.2 一阶系统的时域分析,一、一阶系统的数学模型,一阶控制系统,传递函数为：,二、一阶系统的单位阶跃响应,对于单位阶跃输入：,于是,由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位阶跃响应为:,可见，一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律上升到终值hss=1的曲线。,一阶系统的单位阶跃响应曲线,一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下特点：,可用时间常数T去度量
8、系统输出量的数值；,根据这一特点，可用实验方法测定一阶系统的时间常数，或判定所测系统是否属于一阶系统。,响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间推移而下降。,初始斜率特性也是常用的确定一阶系统时间常数的方法之一。,由于时间常数T反映系统的惯性，所以一阶系统的惯性越小，其响应过程越快；反之，惯性越大，响应越慢。,对于单位脉冲输入：,三、一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统的单位脉冲响应为:,系统输出拉氏变换式为：,响应曲线的各处斜率为：,一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。,一阶系统的单位脉冲响应曲线,单位脉冲响应中只包含瞬态分量；,单位脉冲响应也可以通过对单位阶跃响应求导获得，单位阶跃响应是单
9、位脉冲响应的积分。系统的单位脉冲响应对应系统传递函数的拉普拉斯反变换，这一结论对于所有系统都是成立的。,对于单位斜坡输入：,四、一阶系统的单位斜坡响应,系统输出拉氏变换式为：,一阶系统的单位斜坡响应曲线,一阶系统的单位斜坡响应为:,对于单位加速度输入：,五、一阶系统的单位加速度响应,一阶系统的单位加速度响应为:,系统输出拉氏变换式为：,系统的跟踪误差为:,可见，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。,由表可见，单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数、单位斜坡响应的二阶导数、单位加速度响应的三阶导数相等。,这个性质是线性定常系统的一个重要特性，适用于任何阶数的线性定常系统，而线性时变和非线性系统则不具有这个特性。,研究线性定常系统的时间响应，不必对每种输入信号都进行计算，往往只取其中一种典型输入信号进行研究即可，通常选择单位阶跃信号作为输入信号讨论系统的时间响应特性。,一阶系统对信号导数的响应，等于一阶系统对该输入信号响应的导数。,单位脉冲响应,单位阶跃响应,h(t)=1-e-t/T,h(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(3T)=0.95h(),h(2T)=0.865h(),h(4T)=0.982h(),单位斜坡响应,T,c(t)=t-T+Te-t/T,r(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t,待 续！,
