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1、第6讲 集总热容系统的非稳态导热问题,Lecture 6 The transient heat conduct problem in the lumped heat capacity system,什么是集总热容系统及集总参数法？,忽略物体内各点温度的微小变化，认为物体各点温度相等，质量和热容汇总到了一点，这样的系统称为集总热容系统（Lumped Heat Capacity System）集总热容系统又称为集中热容系统集总热容系统为虚拟系统 针对集总热容系统所采用的分析方法就是集总参数法（Lumped Parameters）（或集中参数法）,集总参数法使用的条件 the applied con
2、dition of the Lumped Parameters method,集总参数法使用的条件是：Bi0此时反映了物体的内部热阻外部热阻（表面换热热阻）此时物体内部的各点温度趋于一致集总参数法适用条件细化物体导热系数thermal conductivity相当大；物体几何尺寸非常小；表面换热系数surface heat convection coefficient很小,集总参数法示例模型 Lumped Parameters Method demonstration,设物体具有发热率heat generation rate为qV（常数）的内热源 inner heat source，处于温度为
3、tf的环境下，其边界上的平均换热系数为h（可为常数，也可随时间改变）,其中：、c、A、V分别为物体的密度 density、比热 capacity、表面积 surface area 和体积 volume。,与过去不同,Whats this mean?,模型的各种可能情况the possible cases of this mode,有内热源、环境温度为常数（tf=const.）无内热源、环境温度随时间变化(tf=f()环境温度随时间线性变化环境随时间呈周期 periodic 变化,与过去不同,情况1：有内热源、环境温度为常数Case1:inner heat source exists,ambie
4、nt temperature is constant,设ti为物体的初始温度，过余温度 excess temperature=t-ti，则守恒方程成为：,Where:,I.C.：,与过去不同,再令 let：,（称为总热容量，总表面换热热阻）则：,上式通解 general solution 为：,结合初始条件combine I.C.可得：,再引入参数introducing parameter again：,结果可写成无量纲形式 non-dimensional form：,简化表达,简化表达,针对无内热源情况，,若选V/A=l作为特性尺度length scale，则有：,故：,无内热源时：,上两式
5、说明：有热源时，物体最终达到的温度 utmost temperature 比无内热源时达到的温度高出P摄氏度 degree Celsius。这反映了P的物理意义。,情况2：无内热源、环境温度随时间线性(linear)变化,导热微分方程成为：,其中，,称为热惯性时间常数（Thermal inertia time constant）。,结合初始条件：,Transient term comes from effects of the system initial condition and the thermal inertia;第一项来自系统初始条件和热惯性的影响；Quiz steady stat
6、e term is the temperature changing rule because of the disturbance.第二项来自扰动作用下温度的变化规律。,则得解：,瞬间（transient）分量,准稳态（Quiz steady state）分量,解的结果及意义result and its physical meaning,热惯性时间常数（Thermal inertia time constant）的物理意义？,可以看到，c之值越大，进入准稳态所需的时间将越长,进入准稳态后，物体以相同速率跟随环境温度变化，数量上比环境温度小一恒定值bc。,情况3：无内热源、环境温度随时间呈周期
7、(periodical)变化,结合初始条件可得解：,将,代入上式积分，则：,其中，,近一步变形，则有：,当时，tts，进入准稳态阶段Quiz steady state stage。,其中，,是物体温度波动 fluctuation相对于 的振幅amplitude。,准稳态的特点The characteristics of quasi-steady stage：,物体温度变化落后于环境温度变化，其相位滞后角phase lead-lag angle 为,故频率升高导致相位滞后角升高，变化范围为：0/2。,物体温度变化与环境一致，是一个简谐波simple harmonic wave此简谐波频率frequency 与环境温度波频率相同；物体简谐波比环境温度间谐波的波幅amplitude小，但两者波幅之比 ratio of amplitude M随的升高而降低，因为,总结,集总热容系统集中参数法及其使用条件含内热源的集总参数模型有内热源、环境温度为常数（指数温度变化）无内热源、环境温度随时间线形变化（温度指数变化线形变化）无内热源、环境温度随时间周期变化（温度指数变化周期变化）温度变化由准稳态与瞬态两部分组成,
