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1、2007年中考复习专题直角三角形,执教者：启东市百杏中学杨爱东,一、直角三角形的性质,1、A=40，B=。2、a4，b5，c_。3、D是AB的中点，AB=6，CD=。4、A=30时，a:b:c=。A=45时，a:b:c=。5、回顾基本图形中的垂直结构：等腰三角形中。矩形中。菱形中。圆中。,（一）基础篇（温故知新）,50,3,三线合一,邻边垂直,对角线相互垂直,直径所对的圆周角是直角,(两锐角互余),(直角边的平方和等于斜边的平方),(斜边上的中线等于斜边的一半),(直角三角形中的特殊形),（二）练习篇：（练习中成长）,1、ABC为等腰直角三角形，腰AB=1，BDC为等边三角形，求：AD=。,H
2、,（二）练习篇：（练习中成长）,2、ABC中，AHBC，CE平分AB，G为CE中点，BE=CH，求证：HGEC。,RtABH，E是斜边AB的中点,EHC是等腰三角形,（二）练习篇：（练习中成长）,3、正方形ABCD的边长大于4，AE=BF=CG=DH=2，求分别过E、F、G、H的四条直线和AB、BC、CD、DA的交角都是45，求这四条直线所围成的正方形的面积。,8,M,等腰直角三角形RFM，令FMa，RM=,等腰直角三角形EBM，BM2+a，EM=,OR=EM-2RM=,（二）练习篇：（练习中成长）,4、平行四边形ABCD中，EDAD，EBAB，ECB45，请寻找和BE相等的线段。,H,CDH
3、=EBH,EHC是等腰直角三角形,BHE DHC,二、直角三角形的计算模型：（建模）,1、已知“两边”勾股定理求边、三角函数、求角,（一）知识篇（沙场点兵）,2、已知“一边一角”三角函数求边、三角之余求角,3、已知“一边一比”勾股定理求边、三角函数求角,分类,（二）提高篇（扬帆启航）,1、如图，已知A的坐标为（xA、yA），B点的坐标为（xB，yB）求线段AB的长。,（xA-xB）,（yA-yB）,（二）提高篇（扬帆启航）,2、如图等腰梯形ABCD上下底AD、BC的长分别为4，10，腰长AB=DC=5，AB上有点E，BE=x，BC上有点F，BF=y，过E、F的直线等分梯形的周长时，求y和x的函
4、数关系式。是否存在EF在等分梯形周长的同时等分梯形面积？若存在，求这时的x的值。若不存在，请说明理由。,H,G,y12x,BEH BAG,3、如图：矩形OABC、边OA、OC在x轴、y轴上，B的坐标为（，1）现沿AD把ABD翻折后B点正好落在AC上的E点。求过E点的反比例函数解析式。,（二）提高篇（扬帆启航）,RtAEH中AE=1,EAH=30,E的横坐标XE,E的纵坐标YE,（二）提高篇（扬帆启航）,4、如图，现有一个横截面是抛物线的水渠，一次，水渠管理员将一根长1.5米的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的B点，发现标杆有1米浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30
5、的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）。（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式。（2）在（1）的条件下，当水面上升0.3米时，水面宽为多少？,RtAOC中AC=1,AOC=30,AO=，OC=,RtCBH中CB=,BCH=30,BH=,CH=,三、直角三角形的判定方法,（一）方法篇（媒体大搜索）,1、两税角互余2、勾股定理逆定理 3、利用具有垂直结构的基本图形判定：,等腰三角形,全等形,相似形,矩形,菱形,圆,（二）实践篇（珠落银盘）,如图直线AB：y=x-4，和y轴交于点A，x轴交于点B，c点坐标为（10，0），P为直线AB上动点。求能使OPC=90的P点坐标。当直线y=kx-4上只有一个点P能使OPC=90时，求此时的K值。,x,y,0,A,M,C,E,H,（1）勾股定理逆定理：若OP2CP2 OC2，则：OPC=90,（2）若tanHOPtanHCP1，则：HOP HCP90,（3）若OP2 OHOC，则：OHP OPC,（4）PEOP，若CE=OC，则：OPC=90,（5）取OC的中点M，PM=MF 若PF=OC，则：四边形 OPCF是矩形。,（6）作OC为直径的圆，和直线 AB相交，交点即为所求点。,谢谢指导！,再见！,
