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1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,1,二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：直线定界，特殊点定域。若直线不经过原点，取（0,0）定域若直线经过原点，取（0,1），（1,0）等定域,复习回顾：,二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。,2,1.判断下列命题是否正确(1)点(0,0)在平面区域x+y0内;()(2)点(0,0)在平面区域x+y+12x内；()(4)点(0,1)在平面区域x-y+10内.(),练习,3,练习,2、画出不等式组表示的平面区域,注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。,4,-2,2,有没有其他方法快
2、速判断平面区域的呢？,4,2.结合不等号看系数法看x的系数：正大右，小左；负则反,看y的系数：正大上，小下；负则反,1.特殊点定域法 若直线不经过原点，取原点定域若直线经过原点，取（0,1），（1,0）等定域,定域方法,5,x06（）2x+y0,o,X,Y,1,-1,左上方,O,X,Y,3,2,右上方,x,o,右上方,y,x=0,2x+3y=6,2x+y=0,请用系数法快速定域：,6,例1.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示:,今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,用数学关系和图形表示上述要求,7,x,y,2x+y
3、,x+2y,x+3y,8,解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则,9,-2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x,181614121086420-2,y,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,M,10,练习：一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.,11,x,y,4x+y,18x+15y,12,解:设x,y分别为计划
4、生产甲乙两种肥料的车皮数,满足以下条件:,13,4x+y=10,18x+15y=66,14,例2.求不等式组,表示平面区域内整点的坐标.,15,1、根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：,知识逆用：,X-y+1=0,X-y+10,16,2、试确定m的范围，使点（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的异侧。,变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？,17,18,附:思考练习答案,19,-9 8 7 6-5-4 3 2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x,876543210-1-2-3-4-5-6-7-8-,y,x-y+4=0,x+2y+1=0,20,-2-1 0 1 2 x,
5、21-1-2-,y,2x+y+1=0,x+2y+1=0,x+y+2=0,21,谢谢!,22,2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。,知识逆用：,23,知识升华：,(A),(B),(C),(D),(A),24,(0,1),(2,-1),x,y,题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）,例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组,25,例2.写出表示下列平面区域的二元一次不等式,例3.如何确定m的范围使点(1,2)和A点(1,1)在 y-3x-m=0的异侧?,26,3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表 示出来,o,-1,1,解,(3)-
6、1x1,(1)2x+y0,(2)3x-y-30,感受理解,27,练习:1.一工厂生产甲,乙两种产品,生产每吨产品的资源需求如下表:,该工厂工人有200人,每天只能保证160千瓦时的用电额度,每天用煤不得超过150吨,请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围。,28,2.某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，请你列出满足生产条件的数学表达式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。,29,解：设，。,于是看出区域内点的横坐标在 内
7、，取 1，2，3，,得 2，区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。,例4、利用区域求不等式组 的整数解,30,指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标 的范围，确定 的所有整数值，再代回原不等式组，得出 的一元一次不等式组，再确定 的所有整数值，即先固定，再用 制约。,31,小结：(1)二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；(2)二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的
8、平面区域；(3)Ax+By+C0则表示上述两部分的并集(带直线边界的半平面).注:1.若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2.熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,32,4.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+c=0的两侧，能否确定c的取值范围？,33,3,5,-5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,变式：由直线x-y+5=0,x+y=0和x=3围成的三角形（包括边界）用不等式可表示为,34,35,巩固练习：,36,课后小结:,1.二元一次不等式（组）的解集表示相应直线的某一侧的平面区域;,2.在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊的点（x0,y0)作为测试点，由Ax0+By0+C的符号就可以Ax+By+C0表示的直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域;,3.采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域，要注意：若直线不过原点，通常选（0，0）点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。_,4.画平面区域时，要注意边界是画成实线还是虚线。,37,38,39,
