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1、1,第二章 二次函数,（第一节二次函数）,黄泥冈中学,2,在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？,3,喷泉,图片欣赏,4,彩虹桥,图片欣赏,5,石拱桥,图片欣赏,6,它们会与某种函数有联系吗？,7,复习：,1、什么是函数？,2、什么叫做一次函数？,3、什么叫做反比例函数？,4、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。,形如y=kx+b(k、b为常数，k0),形如y=(k为常数，k0),解析法,列表法,图象法,温故知新,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.
2、现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.,(1)(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:,变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。,y与x的关系式为：化简为：,（100+x）,（600-5x）,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，
3、利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,亲历知识的发生和发展,问题四,情景1：y=-5x+100 x+60000情景2：y=100 x+200 x+100,y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？猜想它们是什么函数？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,二次函数,.,(
4、3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0,有何特点?,12,提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.,思索归纳,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).,例1：下列是二次函数的是：_,变式训练：如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是_,例2 如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值是_,0或3,0,应用练习,C,B,3.
5、底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：_,v是a的_函数,其中二次项系数为：_一次项系数为：_常数项为：_(2)当a=2时，v=_,二次,5,0,0,20,1.考查二次函数定义最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。,2.利用常见等量关系列函数式。,1.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断?,(1）y=3(x-1)+1;,(3)s=3-2t.,(5)v=r.,（是）,（是）,（是）,（不是）,（不是）,大胆尝试，练一练！,(2)y=x+,(4)y=,19,下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1(2)s=-2t(3
6、)y=(x+3)-x(4)(5),(6)y=2+2x,(7)s=1+t+5t，,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0).(2)y=ax+c(a0).(3)y=ax+bx(a0)（4）y=ax+bx+c(a0),初试牛刀,请同学们各写出三个二次函数,20,在二次函数y=ax+bx+c(a0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：,二次函数 中，x=-2时，y=；当y=2时，x=；,-3,-1或3,火眼金睛,y=-2x+6,21,解
7、得 m=-3,当m=-3时，原函数为二次函数。,已知函数（1）当k 时，y是x的二次函数？（2）当k 时，y是x的一次函数？,是关于x的二次函数，求m的值。,0且k 1,=1,火眼金睛,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数.,巩固新知，练一练！,23,学以致用,一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为y。(1)写出y(cm2)与x(cm)之间的关系表达式，并指出它 是一个什么函数；,(2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少？,解：y=100-x，是二次函数,解：当x=2时,y=100-4=96；当x=4时,y=100-16=84；当x=6时,y=100-36=64；当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是96 cm2，84 cm2，64cm2。,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,利用等量关系列二次函数式。,注意：最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。,步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。,
