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1、2023年1月18日星期三,1,高等数学,北京工商大学杨益民,2023年1月18日星期三,2,第二节 数量积、向量积与混合积,一、两向量的数量积,定义,数量积也称为“点积”、“内积”。,2023年1月18日星期三,3,数量积的若干性质：,证明（第一个等式）,证明（第一个等式）,2023年1月18日星期三,4,设,数量积的坐标表示：,2023年1月18日星期三,5,证明：,2023年1月18日星期三,6,解：,例3 证明三角函数的余弦定理：,证明：,如图,例4 在xoy平面上，求一单位向量，使它与,垂直。,2023年1月18日星期三,7,二、两向量的向量积,力矩,方向：向外（拧松）,大小：,向内
2、（拧紧）,方向总是依 成右手系，且垂直于 平面。,2023年1月18日星期三,8,定义,模：,方向：,向量积也称为“叉积”、“外积”。,几何解释：,2023年1月18日星期三,9,向量积的性质：,/,2023年1月18日星期三,10,向量积满足下列运算规律,（1）,（2）,（3）,向量积的坐标表达式,设,2023年1月18日星期三,11,向量积还可用三阶行列式表示,记住：欲求同时垂直于 的向量，请用叉积吧！,称为 的混合积。,2023年1月18日星期三,12,解：,2023年1月18日星期三,13,解：,2023年1月18日星期三,14,例9 设 则 共面。,证法一：,又,共面。,证法二：,的
3、两端点乘,2023年1月18日星期三,15,h,S=|a b|,混合积的几何意义,以为 边的平行六面体的体积。,2023年1月18日星期三,16,混合积的坐标表示,设,利用行列式的行交换性质可得：,轮换,2023年1月18日星期三,17,解:,注意：双重符号|，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值。,2023年1月18日星期三,18,解：,2023年1月18日星期三,19,作业：习题82,1，3，7，9，10，12,17，18，19,作业：习题81,2023年1月18日星期三,20,思考题,2023年1月18日星期三,21,思考题解答,2023年1月18日星期三,22,练 习 题,2023年1月18日星期三,23,2023年1月18日星期三,24,练习题答案,2023年1月18日星期三,25,
