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1、3.1 回转体的投影及其表面取点,3.2 回转体的截交线,3.3 回转体的相贯线,第3章 回转体的三视图及表面交线,本章小节,3-1回转体的投影及其表面取点,常见的回转体,回转体一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。,3.1.1 圆柱体,3.1.1.1 圆柱体的形成,母线,回转轴,水平投影为一圆，反映顶、底圆的实形，圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。,作图注意事项：1.回转体的投影要先绘制出中心线和回转轴线，以确定每个视图的位置，且表明是回转体的投影。2.要先绘制投影是圆的视图（本例为俯视图），再绘制其他视图，要明确视图中图线，图框的含义。,
2、从图中可看出圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直于某一投影面时，该面投影为圆，其他两面上的投影为两个全等的矩形。特别强调：在做出物体的投影时，一定要明确每个视图上的每一条线，每一个线框的含义，与立体的对应关系要搞清楚；作回转体的投影时，必须画出轴线和对称中心线，均用点画线画出。,3.1.1.3 圆柱表面上的点,m,n,n,已知：正面投影上的n、m的投影，求其它两面的投影。,分析：M点的正面投影m可见，则M在前半圆柱面上。N点的正面投影n 不可见，则N在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m、n。,(m),从上例可以看出，求立体表面的点大致分三步：首先根据给出点的投影判断点的位置
3、（空间点在立体表面的位置），其次，利用作图方法求出另两面的投影（本例利用圆柱面积聚性投影求出水平投影），最后，要判断求出点的可见性（如果点的投影落在面的积聚性投影上，这个投影可见性可以不作判断）。,3.1.2 圆锥体,3.1.2.1 圆锥体的形成,圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。,回转轴,母线,3.1.2.2 圆锥体的投影,3.1.2.2 圆锥体的投影,3.1.2.3 圆锥表面上的点,解1、辅助素线法：过锥顶S和已知点K作直线S1，连sk与底边交于1，然后求出该素线的H面和W面投影s1和s 1，最后由k求出k和k。,1,1,1,k,k,例：已知
4、圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。,k,k,1,2,解2、辅助圆法：过已知点K作纬圆，该圆垂直于轴线，过k 作纬圆的正面投12，然后作出水平投影k在此圆周上，由k 求出k，最后求出k。,例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。,3.1.3 圆球,3.1.3.1 圆球面的形成,球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。,例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影，求A、B两点的另两个投影。解:,利用辅助纬圆作图。,作图：过a作直线OX得水平投影12，正面投影为直径为12的圆，a必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a，由a、a 求出a
5、，因a 在右半球，所以a不可见。,a,(a),因为b处于正面投影外形轮廓线上，可由b直接求得b、b。,(b),b,1,2,3.1.4 组合回转体,组合回转体是由若干个基本回转体组成，作图时首先要分析各部分的曲面性质，区分出各自是什么回转体、轴线的相对位置，依次分别划出每个回转体的投影即可。,已知在组合回转体表面上有M、N两点的正面投影m和n，求M、N水平投影m、n和侧面投影m、n，并判断可见性。,分析：给出的M点的正面投影m在圆锥体的投影内，且在轴线之上、可见的，则M点应该在圆锥体的表面上，且应该在上半圆锥面、前半圆锥面上，侧面投影应该在圆内，水平投影应该在前半圆锥面内，并且都是可见的。给出的
6、N点正面投影在圆柱体的投影内，且在轴线之下、不可见的，则N点应该在圆柱体的表面上，且应该下班圆柱面、后半圆柱面上，侧面投影在圆柱面具有积聚投影的圆上，水平投影在后半圆柱面上，并且水平投影是不可见的。,3-2 回转体的截交线,在很多机械零件的表面，常常会出现一些平面与回转体表面相交的情况，当平面与回转体表面相交时，在回转体的表面上形成的交线称为截交线。,3.2.1 截交线的性质和求法,截切用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。,截平面用以截切立体的平面。,截交线截平面与立体表面的交线。,截断面因截平面的截切，在立体上形成的平面。,概念：,作图时，首先分析截平面与回转体的相对位置，从而了解截交
7、线的形状。当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就重合在截平面具有积聚性的同面投影上，再根据回转体表面取点的方法作出截交线。先求特殊位置点(大多在回转体的转向轮廓素线上)，再求一般位置点，最后将这些点连成截交线的投影，并标明可见性,截交线具有下列基本性质：,(1)截交线是截平面与回转体表面的公有线；,(2)截交线是一个封闭的平面图形；,(3)截交线的形状取决于回转体表面的形状和截平面与回转体轴线的相对位置。,特别注意：因为截交线是截平面和回转体表面的公有线，是一系列公有点的集合，所以求截交线的实质就是求一系列的公有点。,3.2.2 回转体的截交线,3.2.2.1 圆柱体的截交线,【例3.1】如
8、图3-12a所示，已知圆柱被斜截（正垂面截切）的主视图和俯视图，试完成其左视图。,图3-12,分析：如图3-12a、b所示，截平面是正垂面，与圆柱轴线倾斜，把圆柱完全截断（圆柱所有素线都被截切），按表3-1截交线应为椭圆，且椭圆上所有点均在圆柱表面上。截交线的正面投影积聚成与圆柱轴线倾斜的直线，水平投影与圆柱面积聚的圆重合，侧面投影为椭圆。故左视图可根据圆柱表面上求点的方法作图，这样问题简化为已知圆柱截交线的主视图、俯视图投影，需求出交线的左视图投影即可。,1,2,1,2,1,2,3(4),4,3,4,3,a,a(b),b,a,b,c(d),c,d,c,d,(1)先把完整圆柱的左视图做出来。,
9、(2)先求出截交线上特殊位置点。,(3)求一般点。,(4)分析求出这些点的可见性，将求出的各点的侧面投影光滑地连接起来。,(5)判断圆柱哪部分被截走了，擦去多余图线，将剩余图线描粗整理即可。,【例3.2】如图3-13a所示，完成开槽圆柱的俯视图和左视图。,图3-13 开槽圆柱的三视图,分析：如图圆柱被多个平面所截，分析这类问题可以按照截平面逐个去分析。圆柱的中间槽是被三个截平面截切而成的。其中左、右两个截平面与圆柱轴线平行，对照表3-1，截交线为两个相同的矩形。矩形的上边是截平面与圆柱顶面的交线，前后两边是截平面与圆柱面的交线，下边是截平面之间的交线。由于截平面之间的交线形成在圆柱上槽的内部，
10、所以侧面投影不可见。另一个截平面与圆柱的轴线垂直，形成的截交线为两段圆弧和由截平面之间的交线构成的平面图形，该平面图形的侧面投影为一条线，其中一段截平面之间的交线不可见。由于该开槽圆柱左、右和前、后均对称，所以在求截交线侧面投影时，只需找到A、B、C三个点的侧面投影a、b、c即可。,2,1（2）,1,3（4）,4,5（6）,5,6,6,5,3,1,3,4,2,完成后的投影图,3.2.2.1 圆锥体的截交线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表3-2。,辅助素线法,辅助平面法,【例3.3】如图3-16
11、a、b所示，完成圆锥截切后的三视图。,3.2.1 圆球的截交线,球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：,截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。,截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。,【例3.4】如图所示，已知开槽半圆球的主视图，求作其他两面视图。,分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧。,1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。,2、通槽侧面投影的作图：
12、两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。,作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定。,【例3.5】画出图，所示铣床顶针的三视图。,【例3.6】画出图所示，连杆头的三视图。,3-3 回转体的相贯线,基本要求：了解回转体相贯线性质和相贯线问题的分析方法，重点学会两个圆柱体相贯时、尤其是轴线垂直相交时（正交）相贯线的作图方法。,3.3.1 相贯线的性质,1.相贯线是两个回转体表面的共有线，也是两相交回转体的分界线。相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点；,2.由于立体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。,3.3.2 两圆柱正交时相贯线,3.3.
13、2.1 用表面取点法求相贯线,【例3.7】如图3-22a所示，求两圆柱体正交的相贯线。,1,2,1 2,1,2,3,4,3(4),3,4,5,6,5(6),5,6,分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。,作图：求特殊点：a、b就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c、d，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别
14、在圆周与平面投影的交点上。,1,2,1(2),1,2,4,3,3,4,3(4),3.3.2.2 相贯线的各种形式,3.3.2.3 相贯线的简化画法,R,R,在相贯的大圆柱面具有积极性投影的视图上，相贯线投影与大圆柱面投影重合，为圆一部分圆弧。在另一小圆柱面具有积聚性投影的视图上，相贯线的投影与小圆柱面的投影重合，在第三视图上（两圆柱轴线都平行的投影面上）相贯线的投影一定是一段曲线，且曲线的弯曲方向是向大圆柱回转轴线方向弯曲。为了简化作图，可用圆弧曲线代替，圆弧半径为大圆柱的半径。,3.3.3 相贯线的特殊情况,3.3.3.1 相贯线为圆,当两个具有公共轴线的回转体相贯时，相贯线为垂直于轴线的圆
15、，该圆在平行于轴线的投影面上的投影积聚为直线，在垂直于轴线的投影面上的投影反映实形。,3.3.3.2 相贯线为椭圆,当两圆柱(或圆孔)直径相等且轴线垂直相交时，相贯线为椭圆，该椭圆在平行于两圆柱(或圆孔)轴线的投影面上的投影积聚为直线。,3.1 回转体的投影及其表面取点,常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球体和圆环，本节中重点要求掌握的是圆柱体的投影及表面取点。在作图过程中，首先要清楚回转体的形成过程，其次要清楚在投影时回转体轴线相对投影平面的相对位置（因为相对位置不同，投影结果就不一样），以及投影图中线条、线框的含义以及与空间回转体的对应关系，这样才能正确绘制出回转体的投影。回转体表面取点的作图
16、方法一般来说就是三步：1.分析点的位置；2.利用方法求出；3.判断所求点的可见性。圆柱体表面取点可以利用圆柱面的积聚投影去求作，圆锥和球体表面取点可以利用辅助平面法去求作。回转体的表面取点是求作截交线、相贯线的基础。,本章小节,3.2 回转体的截交线,截交线性质（3）截交线的形状取决于回转体表面的形状和截平面与回转体轴线的相对位置，对这条性质应作深刻的理解。由表3-1、3-2、3-3可以看出，回转体不同，截交线的形状不同。对同一回转体，截平面与回转体的相对位置不同，截交线也不同。所以在分析截交线时，首先要清楚回转体是什么，把回转体的完整视图先绘制出来，其次要搞清楚截平面与回转体的相对位置，对照
17、表3-1、3-2、3-3才能判断出截交线的空间形状。在分析求作截交线的投影时，要从截平面有积聚投影的视图开始入手（截交线是截平面与回转体表面的交线，截交线上任一点都在截平面上），在这个视图上截交线的投影不需要画出，只需要你找到截交线的投影范围即可。在求作截交线投影为非圆曲线的投影时，应该首先根据该视图所能反映的方位（主视图能反映上、下、左、右，俯视图能反映左、右、前、后，左视图能反映前、后、上、下）确定需要首先求出的四个特殊点，并且这四个特殊点应该从能反映这个方位的另外视图上去寻找。,归纳出来，回转体截交线分析、作图步骤：1.分析截切之前的基本回转体是什么，绘制出完整的视图；2.判断截交线的空
18、间形状和在三个视图上投影的形状，从截平面具有积聚投影的视图开始，找到截交线的投影范围；3.确定截交线投影是非圆曲线的视图，确定要找的特殊点。4.再找几个一般点，判断这些点的可见性，依次光滑连接。5.再判断原回转体被截切后，在视图上是否完整，完善图形即可。在分析组合回转体的截交线时，首先要弄清楚都是哪些基本回转体组成的，然后可以逐个回转体去分析，按照上述步骤去分析即可。,3.3 回转体的相贯线,本节内容重点放在两个圆柱体轴线垂直相交（正交）相贯线的作图上，首先要搞清楚（能发现）哪两个圆柱体相交了，这是正确作出相贯线投影的前提。两个圆柱体正交相贯线（轴线与投影面垂直）的投影一般来说非常典型，其中两个视图相贯线的投影与圆柱面的积聚投影重合，在这两个视图上不需要画出，只需要你能分析出相贯线的投影范围（不一定是整个圆），在第三视图上（两相交圆柱面都没有积聚投影的视图上，即两圆柱轴线同时平行的投影面上）相贯线的投影为曲线，且这条曲线是向着大圆柱回转轴线方向弯曲，只需找到特殊点即可。,
