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1、第15章,第15章数学形态学方法,数学形态学是以形态为基础对图像进行分析的一类数学工具 基本思想是用具有一定形态的结构元素，去量度和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的初期的数学形态学方法仅可应用于二值图像，所以需将灰度图像先进行二值化。后来灰度形态学得到发展，使得数学形态学方法不仅可用于二值图像也可直接应用于各种灰度图像和彩色图像,第15章,第15章数学形态学方法,15.1二值形态学基本运算15.2二值形态学组合运算15.3二值形态学实用算法15.4灰度形态学基本运算15.5灰度形态学组合运算,第15章,二值形态学中的运算对像是集合，但实际运算中当涉及两个集合时并不把它们看作是
2、互相对等的。一般设A为图像集合，B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作结构元素本身实际上也是一个图像集合。对每个结构元素，先要指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点。注意原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中（即原点并不一定要属于结构元素），但两种情况下的运算结果常不相同,15.1 二值形态学基本运算,第15章,膨胀和腐蚀A用B来膨胀写作A B 用B膨胀A是先对B做关于原点的映射，再将其映像平移x，这里A与B映像的交集不为空集,15.1 二值形态学基本运算,第15章,膨胀和腐蚀A用B来腐蚀写作ABA用B腐蚀的结果是所有x的集合，其中B平移x后仍在A中,15.1 二
3、值形态学基本运算,第15章,膨胀和腐蚀如果将A，B均看作向量，则膨胀和腐蚀可分别表示为 A B=(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(2,4),(2,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(3,4),(1,2),(1,3),(2,3),(3,3),(2,4),(3,4),(2,5)=(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(2,4),(3,4),(2,5),15.1 二值形态学基本运算,第15章,膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀这两种运算是紧密联系在一起的，一个运
4、算对图像目标的操作相当于另一个运算对图像背景的操作借助集合补集和映像的定义，可把膨胀和腐蚀的对偶性表示为,15.1 二值形态学基本运算,第15章,开启和闭合先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果称为开启A用B来开启写作A B 先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果称为闭合A用B来闭合写作A B,15.1 二值形态学基本运算,第15章,开启和闭合开启和闭合也具有对偶性,15.1 二值形态学基本运算,第15章,击中-击不中变换是形状检测的一种基本工具击中-击不中变换实际上对应两个操作，所以用到两个结构元素设A为原始图像，E和F为一对不重合的集合（它们定义了一对结构元素），击中击不中变换或击中击不中算子用表示E和F
5、分别称为击中结构元素和击不中结构元素,15.2 二值形态学组合运算,第15章,击中-击不中变换击中-击不中变换具有位移不变性，但不具有增长性两个结构元素要满足E F=，否则击中击不中变换将会给出空集的结果,15.2 二值形态学组合运算,第15章,组合运算细化用结构元素B细化集合A记作A B击中-击不中变换用来确定应细化掉的像素，然后再从原始集合A中除去细化也可定义为,15.2 二值形态学组合运算,第15章,组合运算细化,15.2 二值形态学组合运算,第15章,组合运算粗化用结构元素B粗化集合A记作A B粗化从形态学角度来说与细化是对应的 粗化也可定义为一系列操作,15.2 二值形态学组合运算,
6、第15章,组合运算剪切剪切是对细化和骨架提取操作的重要补充，或者说常用作细化和骨架提取的后处理手段细化和骨架提取常会留下需用后处理去除的多余寄生组元，所以需要用如剪切这样的方法进行后处理以消除剪切可借助对前述几种方法的组合来实现,15.2 二值形态学组合运算,第15章,组合运算剪切,15.2 二值形态学组合运算,第15章,噪声滤除整个过程是先开启后闭合,15.3 二值形态学实用算法,第15章,目标检测图15.3.2解释如何使用击中-击不中变换来确定一定尺寸方形区域的位置,15.3 二值形态学实用算法,第15章,边界提取先用一个结构元素B腐蚀A，再求取腐蚀结果和A的差集就可将边界提取出来,15.
7、3 二值形态学实用算法,第15章,区域填充首先给边界内一个点赋1，然后根据下列迭代公式填充,15.3 二值形态学实用算法,第15章,连通组元提取设已知集合A中一个连通组元Y里的一个点,15.3 二值形态学实用算法,第15章,灰度图像排序一个信号f(x)的支撑区（support）或定义域图(a)中g f；图(b)中g(x)不在f(x)的下方，有x在g(x)的支撑区中但g(x)f(x)；图(c)中，g(x)也不在f(x)的下方但此次是因为Dg不是Df的子集,15.4 灰度形态学基本运算,第15章,灰度图像排序对应二值信号情况下的交集和并集操作，可以对灰度信号定义最小操作min和最大操作max,15
8、.4 灰度形态学基本运算,第15章,灰度膨胀和腐蚀用结构元素b对输入图像f进行灰度膨胀上式与2-D卷积的形式很类似，区别是这里用最大操作替换了卷积中的求和（或积分），用加法替换了卷积中的相乘膨胀灰度图像的结果是，比背景亮的部分得到扩张，而比背景暗的部分受到收缩,15.4 灰度形态学基本运算,第15章,灰度膨胀和腐蚀,15.4 灰度形态学基本运算,第15章,灰度膨胀和腐蚀用结构元素b对输入图像f进行灰度腐蚀上式与2-D相关很类似，区别是这里用最小操作替换了相关中的求和（或积分），用减法替换了相关中的相乘腐蚀灰度图像的结果是，比背景暗的部分得到扩张，而比背景亮的部分受到收缩,15.4 灰度形态学基
9、本运算,第15章,灰度膨胀和腐蚀,15.4 灰度形态学基本运算,第15章,灰度开启和闭合灰度数学形态学中关于开启和闭合的表达与它们在二值数学形态学中的对应运算是一致的用b灰度开启f 用b灰度闭合f 灰度开启和闭合的对偶性,15.4 灰度形态学基本运算,第15章,形态梯度结合使用膨胀和腐蚀形态梯度能加强图像中比较尖锐的灰度过渡区,15.5 灰度形态学组合运算,第15章,形态平滑结合使用开启和闭合综合效果是去除或减弱亮区和暗区的各类噪声,15.5 灰度形态学组合运算,第15章,高帽变换和低帽变换高帽变换：使用上部平坦的柱体或平行六面体（像一顶高帽）作为结构元素低帽变换：使用下部平坦的柱体或平行六面体（类似将一顶高帽的帽顶冲下放置）作为结构元素（可先用高帽变换结构元素对原图像进行闭合，再从结果中减去原图像）,15.5 灰度形态学组合运算,
