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1、多边形与平行四边形,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第25讲多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,相等,相等,轴,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点2 平面图形的镶嵌,1定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题2平面镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360.3常见形式(1)可以铺满地板的同一种正多边形有：正三角形，正方形，正六边形(2)也可用多种正多边形铺地板,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点3 平行四边形的概念与性质
2、,平行,相等,相等,平分,多边形与平行四边形,考点4平行四边形的判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,相等,相等,相等,互相平分,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点5 平行四边形的面积,1公式：平行四边形的面积底高2拓展：同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等3两条平行线的距离：在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离4性质：夹在两条平行线间的平行线段相等,多边形与平行四边形,探究一 多边形的内角和与外角和,命题角度：1n边形的内角和定理的应用；2n边形的外角和定理的应用,6,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归
3、 类 探 究,例1 2013娄底 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_,第25讲多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析设该多边形的边数为n，则(n2)1802360，解得n6.,多边形与平行四边形,如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,多边形与平行四边形,探究二 平行四边形的性质,命题角度：1.平行四边形对边的特点；2.平行四边形对角的特点；3.平行四边形对角线的特点,
4、考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例2 2013徐州 如图251，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC交CD于点F.(1)求证：DEBF；(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形(不要求证明),图251,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,多边形与平行四边形,平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边(对边平行且相等)，角与角(对角相等)及对角线(互相平分)之间的特殊关系进行证明或计算,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,多边形与平行四边形,探究三
5、平行四边形的判定,例3 2013无锡 如图252所示，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构成命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么.”的形式),命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形,图252,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,多边形与平行四边形,判别一个四边形是不是平行
6、四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,多边形与平行四边形,平行四边形的判别,教材母题北师大版九上P85例题,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,已知：如图253(1)，在四边形ABCD中，ABCD，CBAD.求证：四边形ABCD是平行四边形,图253,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明：连接AC(如图253(2)ABCD，CBAD，ACCA，ABCCDA.12，34.ABCD，CBAD.四边形ABC
7、D是平行四边形,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,1已知：如图254，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使EDDFEB.连接FC.求证：四边形AEFC是平行四边形,图254,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明 ABAC，BACB.EDEB，BEDB.ACBEDB.EFAC.又E是AB的中点，BDCD.,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,EDBFDC，EDDF，EDBFDC.DEBF.ABCF.四边形AEFC是平行四边形,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材
8、,中考预测,2已知：如图255，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AOCO.求证：四边形ABCD是平行四边形,图255,多边形与平行四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明 ABCD，ABOCDO.又AOBCOD，AOCO，ABOCDO，OBOD.又AOCO，四边形ABCD是平行四边形,矩形、菱形、正方形,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,考点1 矩形,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,直角,直,相等,斜边,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,相等,矩形、菱形、正方形,
9、考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点2 菱形,邻边,相等,垂直,一组对角,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,相等,垂直,一半,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点3 正方形,平行,相等,直角,垂直平分,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,判定正方形的思路图：,第26讲矩形、菱形、正方形,考点4中点四边形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,菱形,矩形,正方形,菱形,菱形,矩形,矩形、菱形、正方形,探究一 矩形的性质及判定的应用,命题角度：1.矩形的性质；2.矩形的判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预
10、测,归 类 探 究,例1 2013白银 如图261，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由,图261,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE，FAECDE.又E是AD的中点，AEDE.AFEDCE.AFCD.又AFBD，BDCD.,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,(2)ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：
11、AFBC，AFBD，四边形AFBD是平行四边形ABAC，BDCD，ADBC.ADB90.四边形AFBD是矩形,矩形、菱形、正方形,探究二 菱形的性质及判定的应用,命题角度：1.菱形的性质；2.菱形的判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例2 2013泰安 如图262，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由,图262,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解(1)证明：A
12、BAD，CBCD，ACAC，ABCADC.BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF.ABFADF.AFBAFD.又CFEAFB，AFDCFE.所以BACDAC，AFDCFE.,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解(2)证明：ABCD，BACACD.又BACDAC，DACACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD.所以四边形ABCD是菱形,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解(3)当BECD时，EFDBCD.理由：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCFDCF.又CF为公共边，BCFDCF.CBFCDF.BECD，BECDEF9
13、0.EFDBCD.,矩形、菱形、正方形,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,矩形、菱形、正方形,探究三 正方形的性质及判定的应用,命题角度：1.正方形的性质；2.正方形的判定,图263,B,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,矩形、菱形、正方形,探究四 特殊平行四边形的综合应用,命题角度：1.矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2.矩形、菱形、正方形的关系转化,例4 2013梅州 如图264，在四边
14、形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CFAE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若四边形BECF为正方形，求A的度数,图264,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解(1)证明：BC的垂直平分线EF交BC于点D，BFFC，BEEC.又ACB90，EFAC.BEABDBBC.D为BC中点，DBBC12，BEAB12，E为AB中点，即BEAE.CFAE，CFBE，CFFBBECE，四边形BECF是菱形,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解(2)如图，四边形BECF为正方形，BEC90.又AECE，A45
15、.,矩形、菱形、正方形,探究五 中点四边形,命题角度：1.对角线相等的四边形的中点四边形；2.对角线互相垂直的四边形的中点四边形,例4 2013恩施 如图265所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH为菱形,图265,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,矩形、菱形、正方形,依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,矩形、菱形、正方形,全等三角形在正方形问题中的重要作用,教材母题北师大版八上P117数
16、学理解第3题,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,如图266，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AEBFCGDH.四边形EFGH是什么特殊四边形，你是如何判断的？,图266,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解：四边形EFGH是正方形理由：四边形ABCD是正方形，DAABBCCD,AB.AEBFHD，BEAH，HAEEBF，HEEF，HEAEFB.EFBFEB90，HEAFEB90，HEF90.同理可得HEEFFGGH，HEFEFGFGHGHE90，四边形EFGH是正方形,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考
17、预测,点 析 正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,如图267，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，12，34.(1)证明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的长,图267,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中，ABEDAF.,矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,梯形,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探
18、究,中 考 预 测,梯形,考点聚焦,归类探究,考点1 梯形的有关概念,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,平行,不平行,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点2 等腰梯形,底角,相等,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,相等,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点3 梯形中常用的辅助线,第27讲梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,梯形,探究一 梯形的基本概念及性质,命题角度：1.梯形的定义及分类；2.梯形的角度及面积的计算,C,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,第27讲梯形,梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形
19、来解决常用添加辅助线的方法有：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析过点C作CEAD交AB于点E，ABCD，CEAD，ADCD6，四边形AECD为菱形，AECEAD6.由CEAD得CEBA60.在ECB中，CEB60，B30，ECB90.根据“直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半”得EB2CE12，故AB61218.,梯形,探究二 等腰梯形的性质,命题角度：1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.等腰梯形
20、的对角线的关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例2 2011南充 如图271所示，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，点E、F在BC上，且BECF，连接DE、AF.求证：DEAF.,图271,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析由四边形ABCD是等腰梯形，得ABDC，BC，证明ABFDCE，即可证得DEAF.,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 BEFC，BEEFFCEF，即BFCE.四边形ABCD是等腰梯形，ABDC，BC.在ABF和DCE中，ABFDCE(SAS)，DEAF.,梯形,利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等
21、,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,梯形,探究三 等腰梯形的判定,命题角度：1.定义法；2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形,例3 2013钦州 如图272，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DECC.求证：梯形ABCD是等腰梯形,图272,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,梯形,证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,梯形,探究四 梯形中的转化思想,命题角度：梯形中辅助线的作法,例4 2012滨州 我们知道“连接三角
22、形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图273，在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论,图273,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析连接AF并延长交BC于点G，则ADFGCF，可以证得EF是ABG的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,梯形,1梯形的两底平行，通过适当的辅助线把梯形转化为三角形
23、与平行四边形，或者三角形与矩形，三角形与三角形等解决梯形问题的基本方法是：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰2遇三角形一边的中点，通常作平行线，利用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边的比相等得另一边的中点,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,梯形,梯形中的计算问题,教材母题北师大版八上P120例1,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,如图274，在等腰梯形ABCD中，AD2，BC4，高DF2，求腰DC的长,图274,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,1如图276，梯形ABCD中，ADBC，若B60，ACAB，那么DAC_,图276,30,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析由ADBC可得BADB180.又因为B60，所以BAD120.又因为ACAB，所以BAC90.所以DAC1209030.,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,2如图277，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长,图277,梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,
