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1、水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章,空 间 力 系,4.1 空间汇交力系,4.2空间力偶系,4.3空间任意力系,4.4重心,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章,空 间 力 系,4.1 空间汇交力系,4.2空间力偶系,4.3空间任意力系,4.4重心,3,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,空 间 汇 交 力 系 的 简 化,合力在x、y、z轴的投影为,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。即,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,4,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课
2、 程 组,空 间 汇 交 力 系 的 简 化,方向余弦,合力矢FR的大小和方向的计算,大小,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,5,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,空 间 汇 交 力 系 的 平 衡,由于空间汇交力系最终简化结果一般为一合力，因此，空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：该合力等于零，即,由FR的大小,可得平衡方程,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,6,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,空间汇交力系的平衡方程,注意：,1)当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力 系也平衡。,2)投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任
3、何两根不 平行。,3)平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形式。,空 间 汇 交 力 系 的 平 衡,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,7,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,OB=OC，45，FP=1kN，求三杆所受的力。,取铰链O及重物为研究对象,画受力图，建立坐标系，列平衡方程，得,例5-1,【解】,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,8,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,桅杆式起重机可简化为如图所示结构。AC为立柱，BC，CD和CE均为钢索，AB为起重杆。A端可简化为球,铰链约束。设B点滑轮上起吊重物的重量FP=20k，A
4、D=AE=6m，其余尺寸如图。起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆AB、立柱AC和钢索CD，CE所受的力。,例5-2,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,9,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,1.先取滑轮B为研究对象，画受力图。这是一平面汇交力系，列平衡方程,求得,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,10,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2.再选取C点为研究对象，它的受力图如图所示。这是一空间汇交力系，作直角坐标系Axy，把力系中各力投影到Axy平面和Az轴上。先列出对Az轴的投影方程。,
5、此力系在Axy平面上投影为一平面汇交力系，其中：,【解】,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,11,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,列平衡方程,所求结果如下：,【解】,第4章 空间力系,4.1 空间汇交力系,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章,空 间 力 系,4.1 空间汇交力系,4.2空间力偶系,4.3空间任意力系,4.4重心,13,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,空 间 力 偶 系 的 简 化,任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。,合力偶矩矢的大小,方向余弦
6、为,第4章 空间力系,4.2空间力偶系,14,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,空 间 力 偶 系 的 平 衡,平衡方程为,空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为零，即,【说明】空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数和，也可以理解为各力对轴之矩的代数和。空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。在理论上存在纯粹的力偶系，但实际却很少见。有的问题若按力偶系不易求解时，也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。,第4章 空间力系,4.2空间力偶系,15,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,图示的三角柱刚体是正方体的
7、一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1，F 1）的矩为M1；力偶（F2，F 2）的矩为；力偶（F3，F 3）的矩为M3，均等于20Nm。试求合力偶矩矢M。,例5-4,【解】,1.画出各力偶矩矢,第4章 空间力系,4.2空间力偶系,16,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,2.合力偶矩矢M 的投影,3.合力偶矩矢M 的大小和方向,第4章 空间力系,4.2空间力偶系,17,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,例5-5,【解】,图示支架由三根杆刚结而成，两圆盘直径均为d，分别固定于两水平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆AB长为l，
8、在图示载荷下试确定轴承A，B的约束力。,研究整体，A、B两处约束力必构成一力偶与主动力偶系相平衡。由力偶矢三角形知，约束力偶矩MAB的大小为MFd，所以有,第4章 空间力系,4.2空间力偶系,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章,空 间 力 系,4.1 空间汇交力系,4.2空间力偶系,4.3空间任意力系,4.4重心,19,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化,主矢：,主矩：,主矢与简化中心的选择无关，主矩一般与简化中心的选择有关。,20,水 利 土 木 工
9、程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,空间任意力系向任一点简化的结果一般是一个力和一个力偶；该力作用于简化中心，其力矢等于力系的主矢,该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩。,空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,21,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,主矢,空间任意力系向一点的简化结果计算,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,22,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,主矩,空间任意力系向一点的简化结果计算,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,23,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程
10、 力 学 课 程 组,任意力系向一点的简化结果讨论,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,24,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,任意力系向一点的简化结果讨论,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,25,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,任意力系向一点的简化结果讨论,正螺旋,负螺旋,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,26,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,任意力系向一点的简化结果讨论,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,27,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章 空间力系,4.3空
11、间任意力系,28,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,29,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,任意力系向一点的简化结果讨论,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,30,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,空间固定支座的约束力表示如图(c)、(d)所示，图中力的指向及力偶的转向都是假设的。,(d),空 间 固 定 端 约 束,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,31,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,图示长方体分别棱长为a、b、c，作用三个力F1、F2、F3
12、，且F1=F2=F3=F，如何选择棱长，简化为一个力？若 a=b=c，则向O点简化结果是什么？,建立图示坐标向O点简化。,即 时，简化为一个力。,例5-6,【解】,若 a=b=c，则向O点简化结果是力螺旋，如图所示。,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,32,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于过O点的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求F1，a及力螺旋中力偶矩大小。,向O简化，得,例5-7,【解】,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,33,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章 空间力
13、系,空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢和对任意点的主矩都为零。,所以,即,这称为空间任意力系基本形式的平衡方程。,4.3空间任意力系,34,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,空间任意力系除基本形式的平衡方程外，还可以有四力矩形式、五力矩形式和六力矩形式三组平衡方程。但是独立的平衡方程却只有六个，最多可以求解六个未知量。,对于空间平行力系来说，可以看作是空间任意力系的特例，有三个独立的平衡方程，如,此外，空间平行力系还有其它形式的平衡方程，同学们可以自己写出。,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,35,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课
14、程 组,【解】,已知q=1kN/m，FP=3kN，FQ=4kN，m=2kNm。求固定端A处的约束反力及力偶矩。,例5-8,建坐标系，作受力图。,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,36,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,图示小车，自重FP=8kN，作用于E点，载荷F1=10kN，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的反力。,例5-9,【解】,以小车为研究对象，受力分析如图。主动力和约束反力组成空间平行力系，有三个独立的平衡方程，并有三个未知力，可以全部未知力。,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,37,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,解方
15、程得,【解】,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,38,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,例5-10,已知：F、FP及各尺寸，求各杆内力。,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,39,水平传动轴上装有两个胶带轮C和D，半径分别是r1=0.4 m，r2=0.2 m。套在C 轮上的胶带是铅垂的，,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,例5-11,两边拉力F1=3400 N，F2=2 000 N，套在D轮上的胶带与铅垂线成夹角=30o，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，拉力F3和F4以及两个径向轴承处约束力的大小。,第4章 空间力系,4.3空
16、间任意力系,40,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,以整个系统为研究对象，建立坐标系Oxyz，画出系统的受力图。为了看清胶带轮C和D的受力情况，作出右视图。,系统受空间力系的作用，可写出五个平衡方程。,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,41,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,由F3=2F4，可利用以上方程可以解出所有未知量。,【解】,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,42,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,已知：,求：F1、F2及A、B处约束力。,取曲轴研究对象，,例5-12,【解】,第4章 空间力系
17、,4.3空间任意力系,43,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,列平衡方程,【解】,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,44,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,列平衡方程,【解】,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,45,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,列平衡方程,【解】,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,46,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,解得,【解】,第4章 空间力系,4.3空间任意力系,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章,空 间 力 系,4.
18、1 空间汇交力系,4.2空间力偶系,4.3空间任意力系,4.4重心,48,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第4章 空间力系,5.5 重心,所谓重力就是地球对物体的吸引力。若将物体想像成由无数微小部分组合而成，这些微小的部分可视为质量微元，,重 心 的 概 念,则每个微元都受重力作用，这些重力对物体而言近似地组成了空间平行力系。该力系的合力即为物体的重力，合力的作用点即为物体的重心。无论物体怎样放置，重心总是通过一个确定点。,49,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,重心是日常生活和工程实际中经常遇到的问题。例如：骑自行车时需要不断地调整重心的
19、位置，才不致翻倒；体操运动员和杂技演员在表演时，需要保持重心的平稳，才能做出高难度动作；对塔式起重机来说，需要选择合适的配重，才能在满载和空载时不致翻倒，起重机起吊重物时，吊钩必须与物体重心在一垂线上，才能保持安全、平稳。总之，掌握重心的有关知识，在工程实践中是很有用处的。,重 心 的 应 用,第4章 空间力系,5.5 重心,50,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,蛤蟆夯是建筑工地上用来夯实地面的一种小型施工机械，它在旋转的飞轮上设置偏心块，转到最高位置时带动,夯体跳起，然后向前落下，这样不断的跳起再落下，从而将地面夯实。从力学分析，偏心块转到最高位时的惯性力大于夯体
20、及飞轮重量就可带动夯体起跳，而且象蛤蟆一样向前跳动。,重 心 的 应 用,第4章 空间力系,4.4 重 心,51,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,重 心 坐 标 计 算 公 式,如果把物体的重力看成为空间平行力系，物体的重力就是力系的合力，其重心就是重力的作用点，重心位置可用合力矩定理来计算。,第4章 空间力系,4.4 重 心,52,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,同理，可写出均质体、均质板、均质杆的重心（形心或几何中心）坐标分别为：,均质体,均质板,均质杆,重 心 坐 标 计 算 公 式,第4章 空间力系,4.4 重 心,53,水 利
21、土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,查表法,重 心 坐 标 计 算 方 法,第4章 空间力系,4.4 重 心,54,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,积分法,适用于几何形状规则的均质物体,由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0，则,重 心 坐 标 计 算 方 法,【解】,第4章 空间力系,4.4 重 心,55,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,重 心 坐 标 计 算 方 法,第4章 空间力系,4.4 重 心,56,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,负面积法,重 心 坐 标 计 算 方 法,重心坐标为(7.5cm，5.0cm)。,第4章 空间力系,4.4 重 心,57,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,悬挂法,实验法,重 心 坐 标 计 算 方 法,第4章 空间力系,4.4 重 心,58,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,重 心 坐 标 计 算 方 法,实验法,第4章 空间力系,4.4 重 心,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,THEEND,
