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1、第三章 导热的计算与分析,3-1 一维稳态导热3-2 通过肋片的稳态导热3-3对流边界条件下的一维非稳态导热3-4集总参数分析法3-5半无限大物体的非稳态导热3-6 井筒周围的非稳态导热,本节将针对一维、稳态、常物性情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：,3.1 一维稳态导热,3.1.1 通过平壁的导热,平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。,1、单层平壁的导热,a 几何条件：单层平板；,b 物理条件：、c、已知；无内热源,c 时间条件：,d 边界条件：第一类,类似于渗流力学中单相流体的平
2、面平行流的渗流过程,根据上面的条件：,定解条件：,控制方程,第一类边界,一维、稳态、无内热源导热,直接积分，得：,带入边界条件：,带入Fourier 定律,热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况,线性分布,2、多层平壁的导热,多层平壁：由几层不同材料组成,例：锅炉的炉墙耐火砖层、隔热砖层、保温层层、金属护板组成,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,由热阻串联可知,推广到n层壁的情况:,在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。,在这种情况下，两壁面
3、之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。,热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。,3、接触热阻,接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。,通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。,例3-1 有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25和30。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。,解法一：导热微分方程式简化+定解条件积分求温度傅立叶定律热流密度,解法二：傅立叶定律积分热流密度,解法一：一维稳态无内热源导热问题,控制
4、方程：,定解条件：,积分：,从附录查得红砖的=0.87W/(mK),于是可以计算出通过墙壁的热流密度,代入已知数据可以得出墙壁内的温度分布,例3-2 由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为1240mm，1=1.04W/(mK)，250mm,2=0.15W/(mK)，3115mm,3=0.63W/(mK)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000。炉墙外侧红砖的表面温度为60。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。解：,已知 10.24m,1=1.04W/(mK)20.05m,2=0.15W/(mK)30.115m,3=0
5、.63W/(mK)tw1=1000，tw4=60,硅藻土层的平均温度为,例题3-3 假设厚度为平壁左侧表面绝热，右侧与某种低温流体进行对流换热，表面对流传热系数为hc，温度为tf。平壁内具有均匀分布的内热源，强度为，平壁材料的热导率为常数，试分析平壁内的温度分布规律及温度极值点的位置。,解：平壁一维稳态导热微分方程式为,边界条件与无内热源时相同:,x=0,x=,(a),(b),(c),有内热源的问题,对微分方程式(a)进行积分,得,(d),将边界条件(b)代入：当x=0，q=0，可得：c1=0,对式(e)再进行积分,得,(e),(f),将式(e)、（f）都带入（c）得,(g),这样可求出C2,
6、于是，壁内的温度分布为,平壁内部温度具有最大值的位置可由下式求出:,最大值tmax为：,q的变化规律？,变导热系数问题,如：随温度呈线性分布0bt，则,（1）计算平均温度下的平均导热系数m；（2）利用前面已讲过的导热系数为常数计算公式，只需要将换成平均温度下的平均导热系数m。,如果取直线关系时(=0+bt，00)，此时温度分布曲线的性质与b的正负和数值有关。,b0,b0,当b0时，曲线上凸；,当平壁稳态传热时，q=常数，dq/dx=0,当b0时，曲线下凹；,当b=0时，为直线。,稳态导热,柱坐标系：,圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通
7、过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。,3.1.2 通过圆筒壁导热,1、单层圆筒壁的稳态导热,一维、稳态、无内热源、常物性：,第一类边界条件：,(a),假设：tw1tw2,对上述方程(a)积分两次:,第一次积分,第二次积分,应用边界条件,获得两个系数,将系数带入第二次积分结果,显然，温度呈对数曲线分布,下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况,虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！,根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：,恒定值,热流密度,热流量,单位长度圆筒壁的热流量（亦称为线热流密度）：,单位长度圆筒壁的导热热阻，mK/W,2、通过多层圆筒壁的导热,由不同材
8、料构成的多层圆筒壁,带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等,由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。,单位管长的热流量,例35 某管道外经为2r，外壁温度为tw1，如外包两层厚度均为r（即23r）、导热系数分别为2和3（2/3=2）的保温材料，外层外表面温度为tw2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：,设两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。导热系数大的在里面：,36,可编辑
9、,导热系数大的在外面：,两种情况散热量之比为：,结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。,例题3-6 电厂中有一直径为0.2m的过热蒸汽管道，钢管壁厚为0.8mm,钢材的热导率为1=45W/(mK)，管外包有厚度为=0.12m的保温层，保温材料导热系数为2=0.1W/(mK)，管内壁面温度为tw1=300，保温层外壁面温度为tw3=50。试求单位管长的散热损失。,解：这是一个通过二层圆筒壁的稳态导热问题。根据前面的计算式或者热阻串联关系，有,W/m,从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热阻与保温层的导热热阻相比非常小，可以忽略。若题中给出的是第三类边界条件，即管内蒸
10、汽温度为tf1=300，表面传热系数为h1=150W/(m2K)，周围空气温度为tf2=20，表面传热系数为h2=W/(m2K)，试计算单位管长的散热损失及钢管内壁面和保温层外壁面温度，并比较各热阻的大小。,对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：,温度分布：,热流量：,热阻：,3、通过球壳的导热,3-3 通过肋片的稳态导热,问题：如何增强传热能力？如何用玻璃温度计测量管内流体的温度？,分析：h1，h2:一般比较困难，改善小的一侧 t：困难 A：延伸体,一、基本概念 1、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。一般由金属材料制成，热导率大工
11、程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。,增大对流换热面积，以强化换热总在对流换热系数较小的一侧,、肋片的作用,3、常见肋片的结构：直肋 环肋针肋,直肋,环肋,针肋,肋高H肋宽b肋厚周长P=2(b+)横截面积A肋基肋端,肋片的基本尺寸和术语,b,二、等截面直肋的导热,已知：矩形直肋，、A、b均保持不变肋基温度为t0，且t0 tf肋片与环境的表面传热系数为常量h导热系数，保持不变无内热源求：温度场 t 和散热量,分析：肋宽b方向：肋片宽度远大于肋片的厚度b,不考虑温度沿该方向的变化,于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题。,肋厚方向：沿肋厚方向的导热热阻一般远小于它与环
12、境的换热热阻。,把沿方向的散热视为负的虚拟内热源,假设：1）导热系数及表面传热系数h均为常数；2）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；3）表面上的换热热阻1/h，远大于肋片导热热阻/，即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变；4）肋端视为绝热，即 dt/dx=0；,1、计算,在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热,并将沿程散热量 视为负的内热源，则导热微分方程式简化为,虚拟内热源强度单位时间肋片单位体积的对流散热量如图，在距肋基x处取一长度为dx的微元段，该段的对流换热量为：,因此该微元段的内热源强度为：,导热微分方程：,引入过余温度。并令,边界条件：,导热微分方程
13、：,二阶齐次线性常微分方程,绝热边界,求解得肋片内的温度分布：,双曲余弦函数,肋端的温度：,肋片表面的散热量,双曲正切函数,稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量,2 肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率,表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。,3.肋片的工程计算步骤,（3）计算肋片的散热量:,（2）查图确定肋片效率f；,（1）确定mH这个无因次数；,肋片的纵剖面积,影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）,可见，与参量 有关，其关系曲线
14、如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出，散热量,矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率,4.几点考虑,1)肋端散热的考虑,推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H+/2,b,2)换热系数为常数的假定,为了推导和求解的方便，我们将h、均假定为常数。但实际上换热系数h并不是常数，而是随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。,实践中发现，并非任何情况下加肋片都能使传热增加，有时反而减少。,3)何时加肋片对传热有利,实际工程中，
15、由于h在肋高上不相等，且肋片内部的温度场并不是一维的，肋端的hH与h也存在差异，此时采用下式判断：,例3-7 为测量管道内的热空气温度和保护测温元件热电偶，采用金属测温套管，热电偶端点镶嵌在套管的端部。套管长H=100mm，外径d=15mm，壁厚=1mm，套管材料的导热系数=45W/(mK)。已知热电偶的指示温度为200，套管根部的温度t0=50，套管外表面与空气之间对流换热的表面传热系数为h=40W/(m2K)。试分析产生测温误差的原因并求出测温误差。,解：由于热电偶是镶嵌在套管的端部，所以热电偶指示的是测温套管端部的温度tH。测温套管与周围环境的的热量交换情况如下：热量以对流换热的方式由热空气传给测温套管，测温套管再通过热辐射和导热将热量传给空气管道壁面。在稳态情况下，测温套管热平衡的结果使测温套管端部的温度不等于空气的温度，测温误差就是套管端部的过余温度。,解：如果忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，此时肋端温度：,（a）,3-4 多维稳态导热问题,自学,S为导热形状因子，单位m。取决于导热体的形状和大小，纯粹是一个集合参量。P77 表3-1,本章作业,3-3，3-4，3-9，3-11，3-12,3-18，3-20,71,可编辑,
