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1、人教版八年级数学下册,第十八章,平行四边形,18.1.2,平行四边形的判定,第,3,课时,新课导入,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边,平,行,四,边,形,的,判,定,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,角,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线,对角线互相平分的四边形是平行四边形,新知探究,我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，,能否用平行四边形研究三角形呢？,如图，,ABC,中，,D,，,E,分别是边,AB,，,AC,的中点，,连接,DE,.,像,DE,这样，连接三角形两边中点的线段叫做,三角形的中位线,问题：
2、看一看，量一量，猜一猜：,DE,与,BC,之间有,什么位置关系和数量关系？,1,猜想：,DE,BC,，,DE,=,BC,.,2,新知探究,新知探究,1,如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,，,AC,的中点,.,求证：,DE,BC,DE,=,BC,.,2,F,分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长,1,等于另一条线段长的一半,.,将,DE,延长一倍后，可以将证明,DE,=,BC,转化为证,2,明延长后的线段与,BC,相等,.,此时，能否通过构造平行四边形，利用平行四边,形的性质进行证明？,新知探究,1,如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,，,A
3、C,的中点,.,求证：,DE,BC,DE,=,BC,.,2,证明：如图，延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,，连接,FC,，,DC,，,AF,.,AE,=,EC,，,DE,=,EF,，四边形,ADCF,是平行四边形,.,CF,AD,，,CF,=,AD,.,AD,=,BD,，,CF,BD,，,CF,=,BD,.,四边形,BDFC,为平行四边形，,DF,BC,，,DF,=,BC,.,你能用一句话概括你的猜想和证明吗？,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,.,新知探究,中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的,第三边，并且等于第三边的一半,.,数学表
4、达式：,如图，,AD,BD,，,AE,EC,，,1,DE,BC,，且,DE,2,BC,.,例题精析,例,1,在四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的,中点求证：四边形,EFGH,是平行四边形,解：连接,AC,，,在,ABC,中，,E,、,F,为,AB,，,BC,的中点，,EF,为,ABC,的中位线,.,1,EF,AC,，,EF,=,2,AC,.,同理可证，,HG,AC,，,HG,=,AC,.,1,EF,HG,，,EF,=,2,HG,.,四边形,EFGH,为平行四边形,.,例题精析,例,2,如图，,O,是,ABC,内一点，连接,OB,，
5、,OC,，并将,AB,，,OB,，,OC,，,AC,的中点,D,，,E,，,F,，,G,依次连接，得到四边形,DEFG,.,求证：四边形,DEFG,是平行四边形,证明：连接,OA,在,AOB,中，,D,、,E,为,AB,、,BO,上的,中点，,1,DE,为,AOB,的中位线，,DE,=,2,AO,，,DE,AO,.,1,同理可证，,GF,=,AO,，,GF,AO,.,2,GF,DE,，,GF,=,DE,.,四边形,DEFG,是平行四边形,.,例题精析,例,3,如图所示，,D,是,ABC,内一点，,BD,CD,，,AD,=6,，,BD,=4,，,CD,=3,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是
6、,AB,、,AC,、,CD,、,BD,的中点，则四边形,EFGH,的周长是,11,例题精析,解：,BD,CD,，,BD,=4,，,CD,=3,，,BC,?,BD,?,CD,?,2,2,4,?,3,?,5,，,2,2,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,AC,、,CD,、,BD,的中点，,1,1,EH,=,FG,=,AD,，,EF,=,GH,=,BC,，,2,2,四边形,EFGH,的周长,=,EH,+,GH,+,FG,+,EF,=,AD,+,BC,，,又,AD,=6,，,四边形,EFGH,的周长,=6+5=11,例题精析,例,4,如图，已知,E,为平行四边形,ABCD,中,DC,边延长
7、线,上一点，且,CE,DC,，连接,AE,，分别交,BC,，,BD,于点,F,，,G,，连接,AC,交,BD,于点,O,，连接,OF,.,求证：,AB,2,OF,.,例题精析,证明：,四边形,ABCD,为平行四边形，,AB,CD,，,AB,CD,.,E,为平行四边形,ABCD,中,DC,边延长线上一点，,且,CE,DC,，,AB,CE,，,AB,CE,，,四边形,ABEC,是平行四边形，,点,F,是,BC,的中点,又,点,O,是,AC,的中点，,OF,是,ABC,的中位线，,AB,2,OF,.,例题精析,证明线段倍分关系的方法：,由于三角形的中位线,等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线
8、段,是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考,虑三角形中位线定理,课堂精练,1.,如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形,共有,(,C,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,课堂精练,2.,在,Rt,ABC,中，,B,90,，,D,，,E,，,F,分别是边,BC,，,CA,，,AB,的中点，,AB,6,，,BC,8,，则四边形,AEDF,的周长是,(,B,),A,18,B,16,C,14,D,12,课堂精练,3.,如图，在,ABC,中，,E,是,AB,的中点，,AF,交,BC,于点,F,，,CD,平分,ACB,，且,CD,AF,，垂足为,D,，连接,DE,，若
9、,BC,12,，,AC,8,，则,DE,的长为,(,A,),A,2,B,2.5,C,3,D,4,课堂精练,4,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,的中点，,A,50,，,ADE,60,，则,C,的度数为,(,C,),A,50,C,70,B,60,D,80,课堂精练,5,(2019,盐城,),如图，点,D,，,E,分别是,ABC,边,BA,，,BC,的中点，,AC,3,，则,DE,的长为,(,D,),4,A,2,B,3,3,C,3,D,2,课堂精练,6.,如图，在四边形,ABCD,中，,R,，,P,分别是,BC,，,CD,上的点，,E,，,F,分别是,AP,，,RP,的
10、中点，当点,P,在,CD,上从,C,向,D,移动而点,R,不动时，,那么下列结论成立的是,(,C,),A,线段,EF,的长逐渐增大,B,线段,EF,的长逐渐减小,C,线段,EF,的长不变,D,线段,EF,的长与点,P,的位置有关,课堂精练,7,(2019,梧州,),如图，已知在,ABC,中，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,的中点，,F,，,G,分别是,AD,，,AE,的中点，且,FG,2,8,cm,，则,BC,的长度是,_,cm,.,课堂精练,8,如图，,?,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,是,CD,的中点，,ABD,的周长为,16,cm,，则,DOE,的周长
11、是,_,8,cm,.,课堂精练,9,如图，在,ABC,中，,D,，,E,，,F,分别是,BC,，,AC,，,AB,的中点,20,cm,；,(1),若,DE,10,cm,，则,AB,_,(2),中线,AD,与中位线,EF,有什么特殊关系？证明你的猜想,课堂精练,解：,(2)AD,与,EF,互相平分,证明：,D,，,E,，,F,分别为,BC,，,AC,，,AB,的中点，,1,1,DE,AB,，,DE,2,AB,，,AF,2,AB,，,DE,AF,，,四边形,AFDE,是平行四边形，,AD,与,EF,互相平分,课堂精练,10.,如图，,M,是,ABC,的边,BC,的中点，,AN,平分,BAC,，,B
12、N,AN,于点,N,，延长,BN,交,AC,于点,D,，已知,AB,10,，,BC,15,，,MN,3.,(1),求证：,BN,DN,；,(2),求,ABC,的周长,课堂精练,解：,(1),AN,平分,BAD,，,1,2,，,BN,AN,，,ANB,AND,90,，又,AN,AN,，,ABN,ADN(,ASA,),，,BN,DN,(2),ABN,ADN,，,AD,AB,10,，,DN,BN,，,点,M,是,BC,的中点，,MN,是,BDC,的中位线，,CD,2MN,6,，,ABC,的周长,AB,BC,CD,AD,10,15,6,10,41,课堂小结,1.,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；,2.,三角形中位线定理揭示了三角形中位线与第三边的位置关系和数,量关系，当图形中有中点或中线时，常常想到连接中点构造中位线,来判定平行和倍分关系；,3.,前面几节课我们用三角形知识研究了平行四边形问题，本节课我,们用平行四边形研究了三角形的问题,.,
