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1、第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 裂缝宽度计算荷载引起的裂缝宽度一、裂缝的出现、分布与开展,第九章 变形和裂缝宽度的计算,在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sc增大到ft，此时将出
2、现新的裂缝。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝
3、间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,二、裂缝间距,第九章 变形和裂缝宽度的计算,二、裂缝间距,第九章 变形和裂缝宽度的计算,上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下:,第九章 变形和裂缝宽度的计算
4、,对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件,采用rte 后，裂缝间距可统一表示为:,第九章 变形和裂缝宽度的计算,根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:,受弯构件,轴心受拉构件,c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c20mm时，取c=20mm；d钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。,第九章 变形和裂缝宽度的
5、计算,三、裂缝宽度,平均裂缝宽度,第九章 变形和裂缝宽度的计算,钢筋应力不均匀系数,由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。,钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数,第九章 变形和裂缝宽度的计算,第九章 变形和裂缝宽度的计算,当y 1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1，,第九章
6、变形和裂缝宽度的计算,最大裂缝宽度,实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t。大量裂缝量测结果统计表明，t 的概率密度分布基本为正态。取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得:,式中d 为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得d=0.4，故取裂缝扩大系数t=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为t=1.9。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为t l=1.5。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,轴心受拉构件acr=1.51.90.851.1=2.7,受弯构件acr=1.51.660.85=2.1,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.5 钢筋有效约束区与裂缝宽度,第九章 变形和裂缝宽度的计算,
