《指数函数的图像及其性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数的图像及其性质课件.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2.1.2指数函数及其性质,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,问题,研究,提炼,指数函数的定义:一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量,函数的定义域是 R.,注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）系数：1,?,当a=1时,当a=0时，,当a0时，,x0,常量，无研究价值,，无研究价值,x0,当a0时,对任
2、意实数有意义,为了便于研究，规定：a0 且a1,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,例题,(),且,在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,13,可编辑,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点：
3、,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。,例题讲解,例1：已知指数函数f(x)=ax(a0且a1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。,解：f(x)的图象过点（2，16），,f(2)=16即a2=16,又a0且a1,a=4,f(x)=4x.,f(0)=40=1,f(2)=42=8,即:,解:,变式：已知指数函数(a0,且)的图象经过点,求 的值.,例2.比较下列各题中两个值的大小：
4、（1）1.72.5，1.73；,考查函数 y=,因为1.71，所以函数y=,解：利用函数单调性,在R上是增函数，而2.53，所以，,数缺形时少直观,三、图像与性质,，,解：利用函数单调性,考查函数 y=,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，,所以，,三、图像与性质,，,解：根据指数函数的性质，得,从而有,三、图像与性质,例2.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1，0.8 0.2（3）1.70.3，0.93.1.,小结：比较指数幂大小的方法：,、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。,、中间
5、值法：找一个“中间值”如“1”来过 渡,数的特征是底不同指不同。,三、图像与性质,变式.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3）2.32.5，0.2 0.1,三、图像与性质,课堂小结,1、指数函数概念：,2、指数函数的图像与性质；,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。,数形结合思想,思考题：右图是指数函数 y=ax，y=bx,y=cx,y=dx 的图象,则a，b，c，d与1的大 小关系是()A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.已知 则 的大小关系是_.,练习,龙潭中学 曾冰冰,谢谢大家,26,可编辑,
