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1、指数函数的图像 与性质,1,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题,2,21,22,23,24,研究,3,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,问题,4,研究,5,提炼,6,思考(1)为什么定义域为R？(2)为什么规定底数a 且a 呢？,7,认识：,8,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,例题,(),且,9,题后感悟判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，其具
2、备的特点为：,10,已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,分析：指数函数的图象经过点，故，即，解得于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,例题,所以：,11,例题：已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(3)的值,12,在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般步骤：,列表、描点、连线作图,13,14,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,15,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,
3、-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,16,认识,17,分组画出下列四个函数的图象：(1)y=2x(2)y=(12)x(3)y=3x(4)y=(13)x,18,19,F:指数函数性质图象.rar,20,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的
4、图像及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。,21,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,在第一象限沿箭头方向底增大,深入探究,你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？,22,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由小变大时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,逆,23,利用指数函数yax(a0且a1)恒过定点(0，1)的性质求解.,24,
5、解题过程原函数可变形为y3ax3(a0，且a1)，将y3看做x3的指数函数，x30时，y31，即x3，y4.yax33(a0，且a1)恒过定点(3,4)答案：(3,4),题后感悟求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点,25,26,求下列函数的定义域:,应用,解：,27,2、比较下列各题中两个值的大小：,分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键.,应用,28,函数 在R上是增函数，而指数2.53,（1）,应用,解：,29,应用,（2）,函数 在R上是减函数，而指数-0.1-0.2,解：,30,应用,（3）,解：根据指数函数的性
6、质，得：,而,从而有,31,比较下列各题中两个值的大小：,应用,题后感悟比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较,32,33,解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断.,34,解题过程方法一：在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dc.故选B.,方法二：设直线x1与、的图象分别交
7、于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得cd1ab.故选B.答案：B,35,题后感悟指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大,36,例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？,解
8、：设这种物质最初的质量是1，,经过x年后，剩留量是y。,经过1年，剩留量,经过2年，剩留量,一般地，经过x年，剩留量,根据这个函数关系可以列表如下：,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,37,1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.已知 则 的大小关系是_.,练习,C,bac,38,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,课堂小结,39,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3、指数函数的性质：,（1）定义域：值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,40,4.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,41,
