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1、排列的应用练习题,1,2.排列数的公式：,其中n,mN，并且mn。,1.排列的定义：从n个不同的元素中任取m（mn)个不同元素，按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同的元素中任取m（mn)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数。用符号“Anm”表示。,3.全排列数与阶乘：,Ann=n!=n.(n-1).(n-2).2.1,(n+1)!=(n+1).n.(n-1).2.1,知识回顾：,=(n+1).n!,复习回顾,2,有附加条件的排列应用题的基本解法：,小结,3,例1.7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，
2、也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？,解一：分两步完成；,第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置：,第二步排其余的位置：,解二：第一步由甲乙去占位：,第二步由其余元素占位：,4,例2：6人排成一排，（1）甲，乙两人必须相邻，有多少种不的排法？（2）甲，乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？（3）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（4）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？,【图示】,解：（1）,甲 乙,分两步进行：第一步，把甲乙当做一个人排列：,第二步，甲，乙两个人排队：,（2）【图示】,第一步把甲乙当做一个人把其余4个人当做一个人排队：,第二步给甲乙两人排队：
3、,第三步给其余4个人排队：,5,练习：7人站一排照相（1）若甲、乙两人坐在两端；丙不坐正中间的排法有多少种？（2）若甲坐最左边，乙、丙不相邻，有多少种排法？（3）若甲坐在首位，乙、丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？,解：（1）甲、乙两人坐两端的排列数为A22，正中间的排列数为A41，其它位置的排列数为A44，所以共有A22.A41.A44=192(种)。（优限法）,(2)因为甲坐左位，则问题可看作为六个不同元素的排列，其中乙丙不相邻，所以符合题意的总排列为,(3)将乙丙捆起看作一个元素，则问题为六个不同元素的排列问题，又甲必坐首位，则问题又可看作五个不同元素的排列，其中丁不在末位，排列数为A
4、41,所以总的排列数为,A44.A52(种）（插空法）或A66-A22A55=480（种）（排除法）,A22.A41.A44=192(种）（捆绑法）,6,例3 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?,解 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有 种排法,其中女生内部也有 种排法,根据乘法原理,共有 种不同的排法.,常用的方法（2）捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.,7,例4：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下
5、挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,分析：1）要做一件什么事？怎样就叫把这件事做完了？2）什么叫不同信号？为什么是排列问题？,解：分为三类：第一类挂一面旗：有 种信号，,第二类挂二面旗：有 种信号,第三类挂三面旗：有 种信号,由分类计算原理：+=3+32+321,=15,答：一共可以表示15种不同的信号,8,例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?,解 不加任何限制条件,整个排法有 种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排
6、法共有 种.,对称法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.,九.对称法:,9,练习2（2005年辽宁卷）用用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共_个。（用数字作答）,练习3 A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边，那么不同的站法有多少种？,10,练习5 给定数字0，1，2，3，5，9，每次数字最多用一次。(1)可以组成多少个四位数？(2)可以组成多少个四位奇数？(3)可以组成多少个四位数偶数？,11,例5：用0，1，2，
7、3，4，5，6，这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？,【图示】数位：十万 万 千 百 十 个,有限制的数位上的可排数,解：分三步完成：第一步排十万位：,第二步排个位：,第三步排其余4位：,有限制的数位上的可排数,有限制的数位上的可排数,有限制的数位上的可排数,正解：分为两类：第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有,第二类：十万位上是4或6之一的六位偶数有,12,变题：（1）能组成多少个被5整除的四位数？（2）能组成多少个被25整除的四位数？（3）能组成多少个比2401365大的数？（4）若把所组成的全部七位数从小到大排起来，2401365是第几个数？第100个数是多
8、少？（5）能组成多少个被3整除的四位数？,13,练习一,四名男生和三名女生站成一排：1一共有多少种站法？,2甲站在正中间的不同排法有多少种？,3甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？,4甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？,5甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？,6甲只能站排头或排尾，有多少种站法？,14,7甲不站排头，乙不站排尾，有多少种排法？,8四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？,9男女相间的排法有多少种？,10女生不相邻的排法有多少种？,11三名女生顺序一定的排法有多少种？,12甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？,四名男生和三名女生站成一排：,15,练习二：,5名男生5名女生排成一排,1女生都排在一起，有几种排法？,2男生与女生相间，有几种排法？,3任何两个男生都不相邻，有几种排法？,45名男生不排在一起，有几种排法？,16,5名男生5名女生排成一排,5男生甲与男生乙中间必须而且只能排2名女生，有几种排法？,6男生甲与男生乙中间必须而且只能排2名女生，同时女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？,17,
