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1、欢迎各位老师和同学,前面几节课，我们学习了排列、组合的定义及相关基础知识，处理了教材上一些简单的配套练习。今天，我们主要来看一看，排列、组合问题中一些比较常见的、有趣的问题。从而增强学习排列、组合知识的兴趣。,内容提要,排列组合的趣味应用,基础检测,判断下列问题是排列问题还是组合问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,组合问题,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,排列问题,(3)从4个学生中选出2个学生,有多少种不同的方法?,组合问题,(4)从4个学生中选出2个学生,分别担任班长和团委书记，有多少种不同的方法?,排列问题,
2、区分的关键是什么？,趣味应用,巧谈名次：,甲、乙等6名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第6名的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说，“你当然不会是最差的”。从这个回答分析，6人的名次排列共可能有多少种不同情况？,答案：384种,趣味应用,长方形个数：,在如图所示的数学图形中，你能找出多少个长方形？,答案：60个,趣味应用,趣味借书问题：,现有10本书，其中有3本相同的数学书、4本相同的语文书、1本历史书、1本哈里波特、1本勤奋才能考大学，一人去借且至少借一本，则不同借法的种数为多少？,答案：159种,趣味应用,特殊元素处理：,6人分别到巴
3、黎、伦敦、悉尼、莫斯科、枇杷坪、高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高笋塘游览，则不同的选择方案共有多少种？,答案：480种,法一：特殊元素优先法,法二：取消特殊性法,趣味应用,特殊元素处理：,6人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科、枇杷坪、高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高笋塘游览，则不同的选择方案共有多少种？,答案：240种,法一：特殊元素优先法,法二：取消特殊性法,思考：若改为6人中选4人，分别到悉尼、莫斯科、枇杷坪、高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高笋
4、塘游览，则不同的选择方案共有多少种？,趣味应用,多面手问题：,某外语教研组有9人，每人至少会英语和西班牙语中的一门，其中7人会英语，5人会西班牙语，从中选出会英语的3人、会西班牙语的2人，有多少种不同的选法？,答案：185种,趣味应用,多面手问题：,某外语教研组有9人，每人至少会英语和西班牙语中的一门，其中7人会英语，5人会西班牙语，从中选出会英语的3人、会西班牙语的2人，有多少种不同的选法？,答案：185种,思考：有11个工人，他们会车工或钳工，其中6个工人会车工，7个工人会钳工，现在要从这11个人里选出4人当车工，4人当钳工，一共有多少种不同的选法？,趣味应用,染色问题：,如图，用5种不同
5、颜色将长方形中的1、2、3、4四个小方格染色，要求每个方格只染一种颜色，且相邻的方格不染相同颜色，求不同的染色方法数？,1,2,3,4,答案：260种,趣味应用,染色问题：,如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D、E5个区域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求不同的染色方法数？,答案：420种,A,C,B,D,E,趣味应用,染色问题：,如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求不同的染色方法数？,A,B,C,D,答案：240种,趣味应用,拖鞋问题：,有5双大小形状不同的拖鞋，从中选择4只，（1）没有任何两只能成双的
6、选法？（1）恰有1双的选法？（2）恰有2双的选法？（3）至少有1双的选法？,答案：120种,答案：10种,答案：130种,答案：80种,趣味应用,绝不坐自己位置问题（绝不拿自己卡片问题）：,同寝室4人，在新年到来时，每人写了一张卡片，然后混和在一起，每人从中抽出一张，每个人拿的卡片刚好都不是自己写的那一张，问：这样的方法有多少种？,变式：10个学生在自己凳子背面写上自己名字，然后找一个凳子坐下，问：恰有7人坐的凳子是自己的，这样的方法有多少种？,答案：9种,答案：240种,变式：若恰有6人坐的凳子是自己的，这样的方法又有多少种？,答案：1890种,趣味应用,分书问题：,4本不同的书，分给3个学生，每个学生至少1本，问有多少种不同的分法？,答案：36种,法一：好奇提问式,法二：分组式,思考：5本不同的书，分给3个学生，每个学生至少1本，问有多少种不同的分法？,答案：150种,小结,实际上，数学知识中有趣的例子还有很多很多。只要同学们用心去体会，你就会发现数学的美，感受到数学的爽心悦目，领略到数学的激情。最后，我衷心地祝愿同学们，勤奋学习，朝着理想的高校，不停地奔跑。,路，在脚下。,朝着理想的高校，我要不停地奔跑！,
