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1、排列组合之二十一种模型,内容提要,一、理论基础二、二十一种模型三、小结,一、理论基础,分类计数 加法原理分步计数 乘法原理排列数组合数,内容提要,一、理论基础二、二十一种模型三、小结,二、二十一种模型,1.相邻问题捆绑法:例1.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 答案：D.24种,二、二十一种模型,2.相离问题插空法 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是()A.1440 B.3600 C.4820 D.4800 答案：B.3600,二、二十一种模型,3.定序
2、问题缩倍法 例3.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法种数是()A.24种 B.60种 C.90种 D.120种 答案：B.60种,二、二十一种模型,4.标号排位问题分步法 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有()A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 答案：B.9种,二、二十一种模型,5.有序分配问题逐分法 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是()A.1260 B.2025
3、 C.2520 D.5040 答案：C.2520,二、二十一种模型,5.有序分配问题逐分法 例5.（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有()种 答案：A,二、二十一种模型,6.全员分配问题分组法 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？答案：36,二、二十一种模型,6.全员分配问题分组法 例6.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A.480种 B.240种 C.120种 D.96种 答案：B,二、二十一种模型,7.名额分配问题隔板法 例7.10个三好学生名
4、额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？答案：84,二、二十一种模型,8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？答案：4088,二、二十一种模型,9.多元问题分类法:例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()种.A.210 B.300 C.464 D.600 答案：B.300,二、二十一种模型,9.多元问题分类法:例9.（2）从1，2，3，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被
5、7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？答案：1295,二、二十一种模型,9.多元问题分类法:例9.（3）从1，2，3，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？答案：,二、二十一种模型,10.交叉问题集合法 例10.从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？答案：,二、二十一种模型,11.定位问题优先法 例11.有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？答案：,二、二十一种模型,12.多排问题单排法 例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，
6、那么不同的排法种数是（）A.36种 B.120种 C.720种 D.1440种 答案：C.,二、二十一种模型,12.多排问题单排法 例12.（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？答案：,二、二十一种模型,13.“至少”、“至多”问题间接排除法或分类法 例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A.140种 B.80种 C.70种 D.35种 答案：C,二、二十一种模型,14.选排问题先取后排:例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空
7、盒的放法有多少种？答案：,二、二十一种模型,14.选排问题先取后排:例14.（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？答案：,二、二十一种模型,15.部分合条件问题排除法 例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有()A.70种 B.64种 C.58种 D.52种 答案：C.,二、二十一种模型,15.部分合条件问题排除法 例15.（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()种 A.150 B.147 C.144 D.141 答案：D.,二、二十一种模型,16.圆排问题线排法,二、二十一种模型,16.圆排问
8、题线排法:例16.5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？答案,二、二十一种模型,16.圆排问题线排法:从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有 种排法。,二、二十一种模型,17.可重复的排列求幂法:例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？答案,二、二十一种模型,18.复杂排列组合问题构造模型法:例18.马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？答案,二、二十一种模型,19.元素个数较少的排列组合问题枚举法:例19.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2
9、，3，4，5的五个盒子。现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？答案,二、二十一种模型,20.复杂的排列组合问题分解与合成法 例20.（1）30030能被多少个不同偶数整除？答案,二、二十一种模型,20.复杂的排列组合问题分解与合成法 例20.（2）正方体8个顶点可连成多少对异面直线？答案,所以8个顶点可连成的异面直线有358=174对.,二、二十一种模型,21.利用对应思想转化法:例21.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点最多有多少个？答案,二、二十一种模型,21.利用对应思想转化法:例21.（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？B 答案：A,
