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1、一、证券组合理论,（一）证券组合的含义与类型证券组合是各种证券资产的有机结合，其主要目的是为了降低风险。组合与投资者意愿密切相关。组合类型包括：避税型、收入型增长型等。,（二）现代组合理论形成与发展最早是由美国经济学家HarryMarkowitz于1952年系统提出的（1990年获诺贝尔奖），他在1952年3月金融杂志发表的题为资产组合的选择的论文中阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值-方差证券组合模型基本框架，奠定了现代投资理论发展的基石。,1963年，马柯威茨的学生威廉夏普根据马柯威茨的模型，建立了一个计算相对简化的模型单一指数模型。这一模型假设资产收益只与市场总体收益
2、有关，使计算量大大降低，打开了当代投资理论应用于实践的大门。单指数模型后被推广到多因素模型。夏普、林特纳、默森三人分别于1964、1965、1966年研究马柯威茨的模型是如何影响证券的估值的，导致了资本资产定价模型CAPM的产生。,1976年，理查德罗尔对CAPM有效性提出质疑。因为，这一模型永远无法用经验事实来检验。1976年史蒂夫罗斯突破性地发展了资产定价模型，提出了套利定价理论APT，发展至今，其地位已不低于CAPM。,（三）现代证券组合理论的基础1、证券投资的风险度量,总风险,系统性风险市场风险利率风险购买力风险其他：如政策风险,非系统性风险经营风险财务风险违约风险其他：如流动性风险,
3、由共同因素引起，影响所有证券的收益，不可分散的风险。,由特殊因素引起，影响某种股票收益，可以通过证券组合来分散或回避风险。,标准差法：或方差（单一证券）值：（系统风险）系数，某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度变异系数：计量每单位期望收益率的风险,2、资产组合理论的前提条件 第一，证券市场是有效的（市场完善、无交易成本、可按任一单位进行交易）第二，投资者都是风险厌恶者，都愿获得较高收益率。第三，投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合 第四，多种证券之间的收益是相关的,3、证券组合的分散原理,为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化，投资组合可分散非系统风险。由于各
4、种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同（证券相关性不同），因此存在通过分散投资使风险降低的可能。证券组合并非数量越多越好。,4、证券组合的预期收益和风险股票投资年收益率：R=(期末市价-期初市价+红利)/期初市价期望收益率：几何平均法几何平均收益率总是小于或等于算术平均收益率，尤其是对波动性证券更为明显。,资产组合的收益率其中：YP 证券组合的预期收益率 Yi组合中各种证券的预期收益率 Xi各种证券占组合总价值的比率 N组合中证券的种类数,5、风险的度量投资者通常以期望收益率为依据进行决策，但实际收益率与期望收益率往往出现偏差，偏差越大，投资风险越大。因此，投资风险可用偏差程度来
5、衡量，这个偏差程度通常被称之为方差。,证券组合中风险相关程度的衡量,（1）协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互关系。,证券A与证券B的协方差 证券A与证券B的各种可能收益率 证券与证券的预期收益率 各种可能的概率 n 观察数,满足,（2）相关系数,相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系。相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。相关系数是标准化的计量单位，取值在1之间。相关系数更直观地反映两种证券收益率的相互关系=1 COVAB=0 AB=-1 AB,(3）证券组合的标准
6、差 P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2),6、投资者的效用函数投资效用：指投资者从投资中得到的主观满足程度，即投资者的投资偏好。投资者进行证券组合分析的目的在于使其效用期望值最大。U=E(R)-0.005AU：效用函数A：风险厌恶系数资产组合的效用随期望收益率上升而上升，随方差上升而下降。,不同类型的效用函数,风险厌恶型 风险爱好型 风险中立型,7、投资者的个人偏好与无差异曲线投资者的共同偏好规则如果两种证券具有相同的收益率标准差，和不同的期望收益率，那么投资者选择期望收益率高的组合选择标准差较小的组合如果一种组合比另一种组合具有较小的标准差和较高的期望收益率，则投资者
7、选择前一种组合按照投资者共同偏好规则，有些证券组合之间是不能区分好坏的，其根源在于投资者个人除遵循共同的偏好规则外，还有其特殊的偏好特点，对那些不能被共同偏好规则区分的组合，不同投资者可能得到完全不同的比较结果,投资者共同偏好的规则可以确定哪些组合是有效的，哪些是无效的特定投资者个人可以在有效组合中选择他自己最满意的组合，这种选择以他个人的偏好决定，投资者个人的偏好通过他自己的无差异曲线来反映一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同（无差异）的值，将这些值连接起来，得到的曲线就是无差异曲线。,无差异曲线的特性（1）投
8、资者对同一条无差异曲线上的投资点有相同偏好无差异曲线不相交,r I2 r I1 I1 I2 X I3,（2）投资者有不可满足性和风险回避性一无差异曲线斜率为正 r 18%2 3 14%1 15%20%,（3）投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。r B A 0 C D,（4）投资者对风险的态度不同-不同的投资者有不同的无差异曲线。I1 I1 I1 I2 I2 I2 I3 I3 I3 极不愿冒风险的投资者 不愿冒风险的投资者 愿冒较大风险的投者,（四）最优证券组合的选择1、有效组合 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合:（1）在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率（2）在各种预期收益
9、水平条件下，提供最小风险2、可行组合 可行组合代表从N种证券中所能得到的所有证券组合的集合有效组合隐含于可行组合中。,可行的资产组合集合区域,3、有效边界ES曲线 S r P H E G,4、最优组合的选择,最优组合应同时满足以下条件：（1）在有效边界上（2）在左上方无差异曲线上（3）在两者切点上,证券投资过程的四个阶段：第一，考虑各种可能的证券组合第二，计算这些证券组合的收益率、方差、协方差第三，通过比较收益率和方差决定有效组合第四，利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择,二、资本资产定价模型（CAPM）Capital Assets Pricing Model 是由美国经济学家W
10、illiam FSharpe 等人所创立，它是证券组合理论的进一步发展。证券组合理论所分散的只是非系统风险，对系统风险如何处理并未涉及。夏普的理论要说明的是单个资产的价格与其总风险中各个组成部分之间的关系，从而在微观经济上建立起资本资产如何定价的理论模型。,（一）CAPM模型的假定前提（1）市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价格的接受者，证券市场是完全竞争的市场；（2）投资者只在公开的金融市场上投资；（3）所有的投资者都是理性的，都是风险厌恶者，都寻求投资资产组合的方差最小化；（4）同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致。另外，还假定金融工具是可以无限分割的、无通货膨胀、
11、无交易费用、无税收。,（二）资本市场线(CML)资本市场线连接无风险资产和市场证券组合的直线 资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界 资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险,资本市场线(CML)方程 其中，分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例 分别表示投资于无风险资产和风险资产的预期 收益率 并有：,分别代表无风险资产与市场证券组合的风险 为它们的相关系数 因为，,资本市场线的斜率为：，其垂直截距为rf,CML上投资组合的预期收益率为：其中，分别代表有效证券组合的预期收益率 和标准差,对CML的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格（2）CM
12、L的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格（3）CML是无风险资产与所有风险资产的组合,上面的所有组合之间的收益与风险完全正相关。（4）由于市场组合只含有系统风险，所以CML上的所有组合都只含有系统风险。,（三）CAMP模型的几何表达证券市场线（SLM）,SML可以表示为：,对SML的解释,比较CML与SML,1、CML的斜率为 SML的斜率为 2、CML反映的是由市场资产组合与无风险资产构成的有效资产组合的期望收益率与总风险之间的依赖关系；而SML只反映了任意单项资产或资产组合的期望收益率与其所含的系统风险之间的关系。,（四）对证券组合理论和资本资产定价模型的评价（1）证券组合理论
13、对机构投资者进行证券投资有重要的指导意义和实用价值。利用数学模型和计算机计算出资产组合的效率前沿可以帮助投资者解决如何构造资产组合、实现风险分散等问题。投资者可以通过对各种资产的期望收益、标准差和与其他资产的相关系数的估算而作出较为准确的投资组合决策。（2）其运用也存在明显的局限。第一，将收益的上下波动均同等视为风险；第二，依据历史数据计算出的期望收益率、标准差和相关系数可能出现误差；第三，计算程序冗长复杂。,（3）资本资产定价模型深刻揭示了资本证券市场的运动规律，它不仅解释了证券均衡价格的形成机制，而且提出了证券的收益与系统风险相关联，投资者主要靠承担系统风险而获得风险报酬的重要观点。特别是
14、系数具有很高的可靠性和实用价值，在国外的证券投资中被广泛运用。（4）CAPM存在的局限性：第一，一致性预期等假设明显与实际情况不符；第二，某些资产、证券的值由于缺乏历史数据而难以估算；第三，一些行业（尤其高科技股）变化迅速，导致按历史资料计算出的值对投资的指导作用减弱。,三、因素模型与套利定价理论（一）单因素模型（二）多因素模型（三）套利定价理论,资本资产套利定价理论（APT）是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。,套利定价理论最早由美国学者斯蒂芬罗斯于1976年提出，这一理论的
15、结论与CAPM模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险越大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。,套利定价理论的假定前提,股票的收益率取决于系统因素和非系统因素；市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的；市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有；投资者偏向获利较多的投资策略。罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有：r=E(ri)+biF+eI,（一）单一因素模型：假设条件：随机误差项与因
16、素不相关，任何 两种证券的随机误差项不相关。ri=ai+biF+ei ri-证券i的收益率。ai-没有因素F的期望收益。F-市场因素的价值。bi-证券i对因素F的敏感系数。ei-随机误差项。,根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：Ri=E(Ri)+iRM+ei证券i的方差和协方差分别为：2I=2i2M+2(ei)Cov(RI，Rj)=Cov(iRM，jRM)=ij2M,单因素模型的成因,单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具有实用价值，需要有新的方法。,
17、单因素模型的成因,在估算中计算量最大的部分是协方差的计算经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，以相同方式影响公司，可将外部的因素看作是一个内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即随着投资的分散化，这类因素的影响逐渐减少。,单因素模型的成因,宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，股票收益公式为Ri=i+i RM+eI I是当市场超额收益率为零时的期望收益，I是股票i对宏观因素的敏感程度，RM=rMrf是市场收益超过无风险收益的超额部分，iRM合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；eI是影响股票超额收益的公司特
18、有因素，也称作非系统因素。,单因素模型的成因,I的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。eI是影响股票超额收益的公司特有因素，是不确定的，其期望值为零。真正影响股票期望收益的是iRM，要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度I。由于RM是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对其的要求与无风险收益的水平有关。,单因素模型的成因,股票i的收益率的方差为：2I=2i2M+2(ei)非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0(不相关)。而两个股票超额收益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关（即依赖于经济形式），所以，Ri与Rj的协方差为Cov(RI，Rj)=Cov(iRM，j
19、RM)=ij2M,按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为Cov(Ri，RM)=Cov(iRM+ei，RM)=i2M可推导出I=Cov(Ri，RM)/2M,单因素模型的局限,这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。,（二）多因素模型,ri=ai+bi1F1+bi2F2+biNFN+ei其中，F1、F2、FN是影响证券收益的各共同 因素 b1b2bN是证券i对这些因素的灵敏系数,多因素模型也适用于证券组合 将多因素模型公式代
20、入,式中，ap,bp1,bp2bpN,ep是它们所包含的各个证券ai,bi1,bi2biN,ei的加权平均数，权数为各证券在组合中的投资比率 在多因素模型中，投资组合同样能实现分散投资效应,多因素模型的提出系统风险包括多种因素不同的因素对不同的股票的影响力是不同的例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。,（三）套利定价理论,纯因素证券组合:只对某一因素的变动具有灵敏度的证券组合 纯因素证券组合的收益率为：其中：
21、代表每单位因素灵敏度的预期收益升水（远期收益高于近期收益）,套利定价理论中的资产定价方程为：APT方程表明证券或证券组合的预期收益与它对市场因素的敏感度存在着线性相关关系，并等于无风险利率的共同截距,四、有效市场（EMH）有效市场理论（假说）(efficient market hypothesis.EMH)是描述资本市场定价效率的理论，这一理论认为证券市场上任何时刻的价格都充分反映了与证券估价相关的全部信息。一个有效率的市场应当不存在信息障碍，证券价格能够充分地及时地反映出所有有关的市场信息，保证在资产交易中价格是资源配置的准确信号，任何投资者都不能通过对信息的垄断而获得超额利润。,（一）股票
22、价格的随机漫步1、巴契里耶的投机理论巴契里耶1900年提出博士论文投机理论，对股价的变化规律作了最早的探索。运用多种数学方法论证股价变化无法预测。只可预测市场某一瞬间价格的变动。因为没有人知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此市场永远存在着50%的上涨概率，50%的下跌概率。巴的研究在当时没有产生大影响，原因是他的研究太超前，理论界与实务界都还没有作好接受的准备。,2、沃金的市场随机性研究沃金是斯坦福大学统计学教授，1934年在美国统计学会期刊上发表随机差分序列在时间序列分析中的应用的文章，受到了萨缪尔森的赞赏。沃金分析长期商品期货价格的波动情况，记录期货交易的每一笔价格画成价格变动图，同时
23、从扑克牌中随机抽取，并记录下结果，他发现不仅他无法区别出价格变动图和随机抽取扑克牌构成的乱数的变动图，就是芝加哥商品交易所的交易员也识别不出哪个是商品价格变动图。因此，他认为商品期货的价格变化是随机的。沃金的发现具有革命性的意义，但是，由于不是经济学家，他没有进一步探讨价格随机波动的原因。文章在当时也没有引起经济学界或投资界的注意。,3、坎德尔等人的研究1953年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表经济的时间序列分析的文章，分析了1928-38年间，19个行业股票的周均价格，分析了1883-1934年间芝商所小麦期货的月均价格和1816-1951年间纽商所的棉花期货的价格变化。得出价格是随机漫
24、游的结论。认为无法利用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。1959年3月，芝大统计学教授罗伯兹发文股票市场“形态”与财务分析，用电脑给出52个随机乱数，并定第一个为450，即当时道指的值，并画出图形。结果与道指变动图没有什么区别，能明显地看到技术分析者重视的头肩顶部分。因此，他也认为股价变化是随机的。,同年，美国天文物理学家奥斯伯恩发文股票市场中的布朗运动，得出以下结论：投资者不关心股价的绝对水平，只关注股价变动的百分比；与巴契里耶一样，认为预期的价格变动为零，市场上涨和下跌的百分比可能是相同的；股价波动服从布朗运动，用实际数据多次检验证明模型是成立的。第一个进行价格随机性研究的经济学家是亚历
25、山大，他为找出股价变化的规律，寻找投资至胜之道。1961年他发文投机市场的价格波动：趋势或随机漫步，检视了从1897-1959年的道指的每日收盘价，他认为股价的每一波上涨都会持续下去，即投资者进行短线的投机有可能获得比长期持有更多的收益。1964年又以“No.2”发文，承认短线投机并不能带来更高的收益。,1957年，萨缪尔森发文提出股票的真实价值是其“影子价格”，而它的最佳估计值是股票在市场中的成交价格。萨强调没有信息就没有投资决策，市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。信息何时以何方式呈现无法预测，因此，股价随机波动。股市不是零和游戏，因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的收益。
26、但是，从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。由于萨分析的落脚点是理论而不是投资，他的观点也没有对实务界产生多大影响。但萨是美国经济学界最先提股价随机波动的学者。,4、法马的有效市场理论法马，意裔美国人，39年生于波士顿乡下，是家中第一个大学生，在塔夫兹大学读书时主修法文。为挣钱曾为一教授打工，帮教授选投资股票的时机并将信息印刷出售给客户。他发现找不到一套可以获利的交易法则，以后他到芝大商学院读博，后留校教金融财务课。芝大重实证研究，有完整的数据库。法马研究股价的变动问题，成果发表在65年商业期刊上，全长70页，法马的研究对投资实务界产生了巨大的影响。他首次提出“效率市场”和“市场效率”的概念
27、，并广为流传。69年12月，美国金融学会年会邀请他作为唯一的论文报告者(往年是三位)介绍他的理论及及实证检验结果。这年法马才30岁，作教授才一年。,（二）有效市场的形式,弱式有效形式(weak form)股票价格反映了能从市场历史交易数据中得到的所有信息。在弱式有效市场中，技术分析是没有价值的。股价变动表现为随机漫步（random walk）的特征。,半强式有效形式(semi-strong form)股票价格反映了所有公开的相关信息，在半强式有效的市场中，基本分析是毫无意义的。,强式有效形式(strong form)股票价格反映了所有公开和非公开的信息。在强式有效市场中，所有的内幕知情人也无法
28、从他们所得知的内部消息中获取超额收益，市场真正实现了公平和公正。,（三）有效率资本市场理论的启示1、市场总是正确的。一个成熟市场的价格总是能够正确反映企业业绩和实体经济状况，价格的偏离只是暂时的，投资者不可能靠投机来长期获取暴利。2、寻找规律者自己消灭了规律。正是由于许多投资者努力寻找规律，力图战胜市场，才使市场变得更有效率。3、政府应当远离市场。政府的过多干预会扭曲价格信号机制，使市场无效率。4、必须建立一套公开、公正和严格的市场游戏规则。,选股建议是否有效根据有效市场理论，在媒体上发布的投资选股建议都是无效的。因为如果研究者发现确实能赚钱的投资方案或股价确定会上涨的股票，他可能更愿意将方案
29、或股票的名字保密，并利用它进行投资以赚大量的钱，而不是将它投给报刊换取少量的稿酬或名声。研究人员不能同意这一观点，也与传媒初衷不符。从道理上说，不能保证选股建议一定有效，就是研究者本人也没有必胜的把握。这不仅关系到研究者的水平，还关系到获得同样结论的投资者有多少。如果少，研究者的成果就会带来套利机会。由于研究者要受判断准确和垄断信息两个条件的约束，一些研究者愿意将研究成果只用来发布以换取报酬和名声就不足为怪了。在实证研究中，有些建议不能，但有些还是可以的,幸运事件从统计学的角度看，当进行均匀硬币的多次投掷时，正面和反面出现的概率各有50%。但这是概率，实际的投掷结果总是有人出现的正面多些，有人出现的少些。这只是运气好坏而已，与投掷硬币的技术无关。在实际的投资活动中，有些投资者就是因为运气好而获得了优于常人的业绩。他们很可能被捧为身怀神技的超级专家，不仅风光一时，还可能会获得许多基金青睐，获得大量钱财。对此，有效市场理论认为这是运气，而投资者可能会认为是技术，是能力与努力的回报。如果就事论事，是难以得出让双方均接受的结论。解决的方式是分析其长期的业绩。,
