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1、第五章数字滤波器的基本结构,主要内容,理解数字滤波器结构的表示方法掌握IIR滤波器的基本结构掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构了解数字滤波器的格型结构,5.1 引言,（1）数字滤波器的结构的框图及流图表示,时域用常系数线性差分方程表示,Z域则使用系统函数表示,单位延时,基本运算单元,方框图,流图,加法器,常数乘法器,（2）结构表示：方框图和信流图,例：二阶数字滤波器,方框图结构,流图结构,流程图,1.概念：节点、支路、网络,如果一个节点有两个或两个以上的输入，则此节点一定是加法器；任一节点的节点值是指此节点输出的信号值；任一节点只有一个输入，有一个或多个输出，则
2、此节点是分支节点；只有输入、没有输出的节点称为阱节点，反之为源节点。,节点的值=所有输入支路的值之和,支路的值=支路起点处的节点值 传输系数,2.流程图中的运算,（3）实现方式：软件与硬件（4）软件方式：通用计算机或专用计算机（5）核心算法：乘加器（6）典型结构无限长单位冲激响应（IIR）滤波器有限长单位冲激响应（FIR）滤波器,5.2 IIR滤波器的基本结构,5.2.1 IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来）2、系统函数H(z)在有限z平面上 有极点存在；3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归型的。,有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个 ak0）
3、,5.2.2 直接型结构,（1）直接型,结构特点：直接实现 第一个网络实现零点 第二个网络实现极点 N+M个时延单元,（2）直接型（典范型）,只需实现N阶滤波器所需的最少的Max(N、M)个延时单元，故称典范型。,结构特点：Max(N、M)个时延单元。,（3）直接型的特点：,优点：结构简单,缺点：,ak，bk 对滤波器的极点和零点的控制作用不明显，也就是对频率响应的控制作用不明显,零点、极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差,乘法运算的量化误差造成在系统输出端噪声功率比其他几种结构的都要大,例 用直接I型、直接II型实现以下系统函数：,解：根据IIR滤波器的系统函数标准式,将系统函数
4、整理为：,得，,直接I型结构：,直接II型结构：,5.2.3 级联型,将系统函数按零极点因式分解:,将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式,（b）级联结构的一阶基本结和第k级二阶基本结结构,各二阶基本节的排列次序有 种,当M=N时，二阶因子配对方式有 种,级联型的特点：,便于调整零极点,存在最优化组合问题,误差会逐级传递,优点：,缺点：,解：,则,考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：,5.2.4 并联型,将因式分解的H(z)展成部分分式：,可将上式写成更通用的形式,除 外，其他系数皆为实数,当某些 为零时
5、，就得到一些基本的并联一阶节；当M=N时，等式右端只存在常数C0;当MN时，则第二个求和式为零,特点:方便调整极点，不便于调整零点；部分分式展开计算量大。,结构：将H(z)分解为一阶及二阶系统的并联(部分分式展开)，每级子系统都用典范型实现。,并联型的特点：,单独调整一对极点位置,各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小,优点：,缺点：,不能调整零点,IIR滤波器结构表示举例,例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：,解：标准型、一阶级联和并联的系统函数表示：,图示如下：,例 给出以下系统函数的并联型实现：,解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得,则,则并联结构：,5.2.5 转置型
6、结构：,原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。,得直接型结构：,典范型结构：,将H(z)因式分解：,得级联型结构：,将H(z)部分分式分解：,得并联型结构：,5.3 FIR 数字滤波器结构,系统的单位抽样响应 是有限长的，即 在有限个 n 值处不为零；不存在极点(z=0除外)，系统函数在 处收敛。结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。,5.3.1 FIR的特点：,差分方程:,系统函数:,5.3.2 直接型（横断型、卷积型）结构,1、横截型(又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）,特点:N个延迟单元；不方便调整零点。,差分方程:,
7、4、用横截型结构实现以下系统函数：,解：,4、用横截型结构实现以下系统函数：,则横截型结构：,将H(z)分解为二阶实系数因式的乘积。,5.3.3 级联型结构：,其中，各系数皆为实数,若某个 为零就得到一个一阶级联基本节。,级联型的特点,系数比直接型多，所需的乘法运算多,每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点,5.3.3 频率抽样型结构：,由,以及频率采样表达的内插公式得：,其中：为梳状滤波器；(谐振器)其极点正好与零点对消。,（1）频率抽样结构：,a.级联的第一部分：梳状滤波器：,在单位圆上有N个等间隔角度的零点：,频率响应：,关于梳状滤波器说明,梳状滤波器传输函数:,梳状滤波幅频特
8、性:,梳状滤波相频特性:,单位圆上有一个极点：,与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k),b.级联的第二部分：谐振器,由零极点互相抵消后，在有限z平面上系统函数没有极点，因而是一个FIR系统,频率抽样型结构的两个缺点,a.稳定性问题：原来结构的N个零点、N个极点都在单位圆上N个等间隔的相同位置上；零点仅有延迟决定，有限字长效应对零点位置没有影响，而 系数量化后，极点位置会移动，不能被零点所抵消，系统就不稳定,b.运算复杂、存储量大：结构中所乘的系数H(k)和 都是复数，运算更加复杂，存储量更多,（2）修正频率抽样结构,将零极点移至半径为r 的圆上：,a.针对第一个缺点,b.针对频
9、率抽样结构的第二个缺点,将H(k)和 都转化成实数，合并共轭根,由对称性：,b.针对频率抽样结构的第二个缺点,对 中的第k 项和第N-k项合并,将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络,其中,对应的二阶谐振器,b.针对频率抽样结构的第二个缺点,当N为偶数时，有一对实数根（相当于k=0,k=N/2两点）,因而，对应的一阶网络为：,当N为奇数时,只有一个实根（k=0的点）,因而只有一个网络为：,将谐振器的实根、复根以及梳状滤波器合起来，即修正后的频率抽样型总结构,N为奇数时,N为偶数时,解：由N=6，得频率抽样型结构：,又,则,得,然后求,时,其中,其中,时,得频率抽样结构：,5.3.5 快速卷积结构,结构图示为:,设:,有:,5.3.6 线性相位FIR滤波器的结构,FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，,且满足：,偶对称：,或奇对称：,即对称中心在(N-1)/2处,则这种FIR滤波器具有严格线性相位。,N为奇数时,h(n)偶对称，取“+”,h(n)奇对称，取“-”，且,N为偶数时,解：对系统函数求z反变换，得,得,得线性相位结构：,
