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1、2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,1,课程：数字通信原理教材：数字通信-基础与应用（第二版）美Bernard Sklar 著 电子工业出版社内容：差错控制编码目的：介绍基本原理、主要类型、工作方式、简单的差错控制方法、码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,2,差错控制编码-提纲,1.引言2.基本原理、主要类型和工作方式 2.1差错控制编码的基本原理2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质4.1码距的概念4.2码距与检
2、错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,3,信号经信道传输会产生误码的原因：噪声的干扰复杂的衰落变化和多径效应对性能的影响：话音通信：叠加噪声；图像或视频：画面质量的下降/不能正常播放；数据：文件作废。,1.引言,因此，需要将一个非理想的物理信道，改造成没有误码、或者可将误码控制到可以接受范围的逻辑信道。,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,4,差错控制编码-提纲,1.引言2.主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码的基
3、本性质4.1码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,5,编码原理：在传输的数据（信息位）中加入监督码元，使之与信息位构成某种关联关系；差错控制原理：若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可检出和/或纠正错误；假定分组码的长度为n，其中信息位为k，相应的监督位为nk 编码效率定义为：冗余度定义为：,2.差错控制编码的基本原理,差错控制以降低信息传输速率为代价来提高传输可靠性。,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,6,根据监督位与信息位间的关系，以及监督位的加入对信息位结构的影响，有三种分类方法：线性码
4、：信息码与监督码之间的关系为线性关系；非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系；卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。系统码：编码后信息码元部分的排列结构保持不变；非系统码：编码后信息码元部分的排列结构发生变化。,2.1差错控制编码的主要类型,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,7,单工 半双工 全双工,没有回传信道,2.2差错控制的工作方式,通信系统的分类,广播信道,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,8,误码的形式 随机错误：误码的位置随机（误码间无关联），主要由白噪声引起；突发错误：误
5、码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的强干扰引起；混合错误：以上两种误码及产生原因的组合；,2.2差错控制的工作方式（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,9,包含三种工作方式：检错重发/前向纠错/混合纠错1.检错重发（ARQ）：在发送端采用具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发（ARQ）。特点：设备较简单；传输序列中冗余量较小；需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。,2.2差错控制的工作方式（续）,检错重发的3种类型：（一）停发等候重发ARQ,需要半双工链路,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,10,（二）返回重发ARQ（三
6、）选择重发ARQ,2.2差错控制的工作方式（续）,需要全双工链路,需要全双工链路,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,11,包含三种工作方式：2.前向纠错（FEC）：适用于包括没有反向信道的场合；出错时可纠正误码，无需重传，延时小；传输序列中冗余量较大。3.混合纠错方式：前向纠错（FEC）检错重发（ARQ）出错较少时FEC起作用；出错较多时ARQ起作用,2.2差错控制的工作方式（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,12,检错与纠错方法（三位二进制码）示例：8种可能的组合：000，001，010，011，100，101，110，111。三种编
7、码方法：a.若8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错 误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。b.若将8个码组分成许用和禁用两类：许用码组：000，011，101，110 禁用码组：111，100，010，001 因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。c.若只用 000，111两个码组，其余为禁用码组，则可发现两 位及以下的误码，并纠正一位误码。,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,13,差错控制编码-提纲,1.引言2.主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.
8、3水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质4.1码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,14,用多位0和1的重复码表示每位二进制码：“0”000，“1”111 n次重复码的效率：冗余度：,3.1重复码,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,15,在信息码组an-1,an-2,a1中加入监督位a0，使编码后码组中“1”的个数为奇数（奇效验）或偶数（偶效验）。偶效验：取a0，使下式成立 an-1an-2 a1 a0 0 a0=an-1an-2 a1 奇效验：取a0，使下式成立 an-1an-2 a1 a0 1 a0=
9、an-1an-2 a1 1,3.2奇偶校验码,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,16,奇偶效验码码组间最小距离dmin2 证明（以偶效验为例）：因为 an-1an-2 a1 a0 0 所以当码组中任一位aj发生错误时:aj/aj;an-1an-2/aja1 a0 1 至少可检出一位误码，故dmin大于或等于2。当有两位ai，aj发生误码时 an-1an-2/aj/sja1 a0 0 所以不能检出两位误码，故dmin小于或等于2。综上，dmin=2,3.2奇偶校验码（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,17,编码效率为：k/nk/(k+1)
10、；冗余度：1/(k+1)；k：信息位 奇偶效验码的检错能力：奇偶效验码能够检测出所有奇数个位数的错误；奇偶效验码不能检测出所有的偶数个位数的错误。一般地，若信道接收一个错误比特的概率为p，则n个比特长 的码组发生j个比特错误的概率为：其中 奇偶效验码不能检出的错误的概率为：,3.2奇偶校验码（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,18,m个码组分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各 码组的最高位、次高位，依次发送：信息码元 监督码元 当突发的错误数小于m个时，每个码组中的误码个数小于2个 通过奇偶效验可以检出。,3.3水平奇偶校验码,把原来仅能够检测奇数个误
11、码的效验码改造成了能够检测连续的多个错误的效验码！,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,19,整个方阵作为一个“码组”，长度为原来的m倍，可检出不大于 m个的突发错误;在未增加监督位的条件下，检错能力为原来的m倍，这是香农 信道编码定理应用的一个例子。编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。,3.3水平奇偶校验码（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,20,差错控制编码-提纲,1.引言2.主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码4.
12、1线性分组码的基本定义4.2码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,21,线性分组码：以码组为单位建立线性的信息位与监督 位直接关系的一种编码方式。基本定义码重W：码组/码字中非零码元的数目；码距d（Hamming距）：两码组/码字中对应码元位置上取值不同的个数称为码组/码字间的距离，简称码距；最小码距dmin：准用码组/码字空间中任两码组间的最短距离。,4.1线性分组码的基本定义,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,22,（一）检错能力与码距的关系要在一个码组中检出e个误码，要求：dmin e1 即任一码组产生小于等于e个
13、误码时，都不会变成另一准用码组。图中，Ci和Cj是 两个准用码组,4.2码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,23,（二）纠错能力与码距的关系(要在一个码组中能纠正t个误码，要求：dmin 2t1 将以t为半径的“球”内所有的禁用码组均判为球心中的准用 码组，可纠正t个以内的错误。图中，Ci和Cj是 两个准用码组,4.2码距与检错纠错能力的关系（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,24,（三）检错纠错能力与码距的关系 要在一个码组中能纠正t个误码，同时检出e(e t)个误码，要求 dmin et1 当误码数小于等于t时，可纠正；当误码数大于t小于等于e时，不会落入另一码组的检错范 围内,4.2码距与检错纠错能力的关系（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,25,
