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1、一元一次方程的复习课,新人教版七年级数学第三章,知识结构:,一元一次方程,方程,一元一次方程,等式的性质,解一元一次方程,一元一次方程的应用,方程的解,知识回顾 1,1、方程的有关概念,（1）方程：含有未知数的等式叫做方程（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（3）一元一次方程：只含有一个未知数且未知数指数是一次的方程,2、等式的基本性质：,（1）等式两边同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式,（2）等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，所得结果仍是等式。,这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。,4.5,5,5.5,6,6.5,可以知道 x=4 是方程 的解,列
2、表如下：,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.,7,5,一、已知下列方程：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)(F)3x+31其中是方程的有(填序号）；是一元一次方程的有(填序号）,巩固练习,辨析方程：,（2）如果关于x的方程 是一元一次方程，那么。（3）写一个根为 的一元一次方程是。（4）已知方程 的解是,则。,知识运用：,方程的简单应用：（1）若。（2）若 是同类项，则2m-3n=。（3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。（4）若 与 互为倒数，则x=。,-3,-4,-1.5,-3,变形名称,注意事项,去分母,去括号,移项,合
3、并同类项,系数化为1,防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；,注意变号，防止漏乘；,移项要变号，,计算要仔细，不要出差错；,计算要仔细，分子分母不要颠倒,知识回顾2,解方程：,解：去分母，得,上述解方程的过程中，是否有错误？答：_；如果有错误，则错在_步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：,有错误,辨一辨：,解方程:,去分母时要 注意什么问题?,(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数,(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号,典型例析,想一想,(1),解：,4(2x 1）2(10 x+1）=3(2x+1）12,8x 4 20 x 2=6x+3 12,8x 20 x
4、6x=4+2+3 12,18x=3,x=,解：,1、解关于X的方程：,拓展训练,解：当5x-30时，原方程可化为：,2、解方程：,当5x-30时，原方程可化为：,拓展训练,1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。,设某数为x，则:比某数增加3倍的数为；增加到某数的3倍;比某数增加百分之3%;是某数的3%.,4x,3x,(1+3%)x,3%x,简单应用,某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元
5、，去年该单位为灾区捐款多少元？,分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款12000元。,简单应用,2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。,简单应用,现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？,0分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。,3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余
6、不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。,简单应用,有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？,4、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。,简单应用,甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？,知识回顾3,一元一次方程的实际应用重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量,1、设未知数的常见方法：直接设未知数：题目中问什么设什么，直接设未知数的
7、关键是把已知条件和问题结合起来，能建立相等关系，即可列出方程；间接设未知数：当直接设未知数很难找到已知量和未知量的相等关系时，考虑间接设未知数，根据题目中的条件选择与所要求的量有关的某个量为未知数，以便找到相等关系求出所设的量，再求出题目中的问题量.,2、分析应用题中等量关系的方法：译式法：将题目中的数量及各数量之间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在关系找出相等关系；线示法：用线段表示题目中的数量关系，然后根据线段的长度关系找出相等关系.列表法：将已知条件和所求的未知量反映在表格中，从表格中找出相等关系.图示法：通过画图形，直观形象的表示题目中量之间的数量关系，从而找到相等关系.,列方
8、程中常见的实际问题中的等量关系：1.行程问题:路程=时间速度2.工程问题:工作总量=工作效率工作时间3.浓度问题:溶质质量=溶液质量 溶液浓度4.营销问题:商品利润=商品进价商品利润率(或商品利润=商品售价商品进价)5.水上航行中的有关量之间的关系:逆水速度=船在静水中的速度水速 顺水速度=船在静水中的速度水速6.数字数位问题:数字数位=数7.和倍差倍问题:因实际问题具体处理8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者路程与相距之和,1、顺逆流问题,旅游者游览某水路风景区，乘做摩托艇顺水而下，然后返回时登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时
9、间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？,某车间有50名工人,生产一种螺栓与螺母,平均每人能生产螺栓10个或螺母20个.问应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母才能使生产出来的螺栓与螺母配套？（一个螺栓配四个螺母）,2、配套问题,一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程？,3、工程问题,（1）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件多少元？,4、销售与利息问题,（2）两年期定期储蓄的年利率为225，按国家规定，所得利息要缴纳2
10、 0%的利息税；王大爷于2 0 0 4年6月存人银行一笔钱，两年到期时共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为多少？,4、销售与利息问题,（1）A，B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米,一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：1、两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇？2、两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？3、两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？,5、行程问题,（2）甲乙两人在400米环形跑道上练习跑步,甲每秒5.5米,乙每秒4.5米.甲先跑10米，乙再与甲同向出发，还要多长时间首次相遇
11、?,5、行程问题,某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？,6、积分问题,某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润4000元;经精加工后销售,每吨利润7000元.这种蔬菜不管如何加工销售状况都很好.公司现有这种蔬菜140t,该公司加工厂的生产能力是:对蔬菜进行粗加工,每天可加工16t,对蔬菜进行精加工,每天可加工6t,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部加工和销售完毕.假设你作为公司的业务经理,要向公司董事会提交几套加工销售方案,以及这些方案的利润情况说明.,7、选择方案问题,一个两位数，个位数字与十位数字的和为15，如果把个位数字与十位数字对调所得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数,8、数字问题,
