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1、,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图所示，ABAC，ABC就是等腰三角形.,定义：,1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。,ABC,ABD,AB和AC,BC,A,AD和BD,AB,ADB,找一找,直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=BC=3cm，AC=4cm.,画一画,如图，五角星中有 个等腰三角形。,10,火眼金睛,求证：等腰三角形两腰上的中线相等。,例1,已知：如图，ABC中，AB=AC，BD、CE是AC、
2、AB边上的中线。求证：BD=CE变(1):把中线改为BD=CD变(2):求证等腰三角形两腰上的高线相等。,2.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（）（A）14（B）15（C）16（D）14或16,D,3.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_,12、6或9、9,练一练:,分类思想要牢记!,变一变:,改为等腰三角形的两边分别是3和6呢？,1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是()(A)4,9,4(B)3,3,1(C)2,4,2(D)6,1,1,B,问题一：通过观察，你发现了什么?你得出什么结论？,问题二：点B与C关于什么对称？,问题三：等腰三角形的对称轴是什么
3、？,动手实验，合作探究,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。,看一看,A,B,C,D,三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。,想一想:,等边三角形有几条对称轴？,例2:如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.,例题解析，体验成功,1.沿着AP折叠，线段AD与AE重合，AB与AC重合吗？重合的话，说明点D与点E，点B与点C分别是什么位置关系？,2.轴对称图形具有什么性质？由此推出DE与BC有怎样的位置关系？,例2:如图
4、,在ABC中,AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,AP是ABC的角平分线,点D、E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.,解:点D和点E关于直线AP对称,DEBC.理由如下,点B和点C关于直线AP对称,DEBC,AB=AC,AP为BAC的角平分线,ABC是以直线AP为对称轴的轴 对称图形,BCAP，DEAP,点D和点E关于直线AP对称,同理,（轴对称图形的性质）,如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.,拓展应用,已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。,如
5、图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？,挑战,如图,在格点中找一点C,使得ABC是等腰三角形,且AB为其中的一条腰,你能找到几个这样的点?把它们都画出来,已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值。,解:若3x-1=x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+25，所以x=1不合题意，舍去！若3x-1=5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符合题意！若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是5+5 11，所以x=4不合题意，舍去！综上所述，x=2。,知识冲浪，能力提升,已知等腰三角形三边长，
6、说明必有两边相等，但必须分三种情况分析.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。,你说我说，大家说,1.作业本（2）2.1节2.课时训练,作业布置,GOODBYE!,如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F，已知ABC的周长为11，AC=4，则ABE的周长是；,想一想:,7,1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是()(A)4,9,4(B)3,3,1(C)2,4,2(D)6,1,1,B,初步应用，巩固加深,9或11,2.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14 B、15 C、16 D、14或16,3.若等腰三角形的周长为29，一条边长为9，则这个等腰三角形的腰长为；,D,分类思想要牢记,知识冲浪，能力提升,有一个等腰三角形，三边是3x2,4x3,62x，求等腰三角形的周长,已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。,
