机械设计基础第1讲ppt课件.ppt

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1、,机械设计基础,林大钧主讲,第1讲 绪论、静力学基础,绪论静力学研究的问题,力系的简化,力系的平衡,1.常用平面机构2.常用机械传动3.常用机械零部件,课程主要内容,0.1 机器的组成及其特征,机械从研究运动和受力来看，机器与机构并无区别。因此，习惯上用“机械”一词作为机器和机构的总称。即：机械=机器+机构零件机器中不可分拆的基本制造单元。分为：专用零件（仅出现在某些类机器中的零件，如曲轴、连杆、汽轮机叶片等）；通用零件（各类机器中广泛应用的零件，如齿轮、螺栓、轴承等）。设计为满足某一特定要求而进行研究、分析、构思、计算、绘图、实验、决策的创造过程。机械设计是指规划和设计预期功能的新机械或改进

2、原有机械的性能。,机器的功能组成1.动力系统2.执行系统3.传动系统4.操纵系统和控制系统5.框架支撑系统及其他的辅助系统,机器的组成及其特征,机器的组成及其特征,机器例内燃机的作用是将汽油、柴油的化学能转换为回转机械能。其工作原理如下：活塞上下往复移动，曲轴及相应的齿轮、飞轮连续转动，与大齿轮相连的凸轮推动挺杆有规律地上下运动。齿轮传动的齿数比为，以保证曲轴每转两周进、排气门各启闭一次。四个冲程依次为：进气(曲轴及与之固连的飞轮靠惯性转动，通过曲轴、连杆带动活塞向下运动，此时排气门关闭，进气门打开以输入新鲜的油雾和空气)；压缩(进、排气门关闭，在飞轮的惯性转动作用下，,机器的组成及其特征,活

3、塞向上运动缩小空间使油、气混合物压缩升温)；膨胀(进、排气门关闭，燃气燃烧膨胀推动活塞向下运动，通过连杆带动曲轴及相应的齿轮、飞轮、凸轮转动)；排气(进气门关闭，排气门打开，活塞在飞轮带动下向上运动缩小空间以排除废气)。,牛头刨床。其工作原理如下：电动机通过带传动、齿轮变速箱、曲柄导杆机构带动滑枕以合适的速度(与不同硬度的被切材料相适应)往复移动，从而使与滑枕相连的刨刀单向切削金属。因刨刀宽度有限，当滑枕往复运动一次时，与进给手轮相连的棘轮-螺旋机构(图中未画出)带动工作台及其固定在上面的被加工工件沿垂直于纸面的方向移动一段距离，将新的待切除材料置于刨刀之前，滑枕多次往复运动后就加工出了较大的

4、平面。,机器的组成及其特征,机器例2,自行车的传动机构具有如下功能，即：在人踩脚踏板时，通过链盘、链条、后飞轮驱动后轮转动，使自行车前进；当在平道上自行车的速度较大或下坡时，后轮应与后链盘脱离联接，这样，自行车向前滑行时脚踏板就可不动，从而使人得到短时的休息。请想想：飞轮机构应该什么样的呢？,机器的组成及其特征,机器例3,机器的组成及其特征,机械设计应满足的基本要求,0.2 课程的性质、研究对象、任务和学习方法,本课程的任务：(1)能熟练地运用力系平衡条件求解简单力系的平衡问题；(2)掌握零部件的受力分析和强度计算方法；(3)熟悉常用机构、常用机械传动及通用零部件的工作原理、特点、应用、结构和

5、标准，掌握常用机构、常用机械传动和通用零部件的选用和基本设计方法，具备正确分析、使用和维护机械的能力，初步具有设计简单机械传动装置的能力；(4)具有与本课程有关的解题、运算、绘图能力和应用标准、手册、图册等有关技术资料的能力。,本课程的学习方法：(1)抓好基本学习环节；(2)学会综合运用知识；(3)学会知识技能的实际应用；(4)学会总结归纳；(5)学会创新。,本讲要点：静力学的基本概念 静力学公理 常见的典型约束、约束反力 物体的受力分析,应掌握内容：,力、力系、刚体和平衡的概念 静力学的四个基本公理 约束的概念和常见约束类型 具备对物体进行受力分析的能力,1.1.1 力的概念（1）力的定义

6、力是物体之间相互的机械作用。,作用的结果,（2）力的三要素 大小、方向、作用点,改变物体的运动状态外效应,使物体变形内效应,（3）力是矢量 视频1-00:37既有大小又有方向。,（4）力的单位 N或 kN,作用于同一物体的若干个力称为力系。,1.1.2 力系的概念,平衡力系不改变物体原有运动状态的力系。,等效力系 对物体的作用效果完全相同的两个力系。,合力 与一个力系等效的力。,分力 一个力系中的每一个力。,在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体称为刚体。,刚体 理想的力学模型,1.1.3 刚体的概念,刚化原理（1）,刚化原理（2）,1.1.4 平衡的概念,物体相对于地面保持静止或作匀速直

7、线运动的状态。,静力学的任务：研究物体在力系作用下的平衡条件,并由平衡条件解决工程实际问题。,1.2 静力学公理,静力学公理,静力学公理,重要推论：,力的可传性原理 作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。,公理三力的平行四边形法则,作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边行的对角线所确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量合。,静力学公理,Ft=Fn cos Fr=Fn sin,静力学公理,力的分解,Ft,Fr,公理四作用与反作用定律,静力学公理,两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向

8、相反且共线，分别作用于这两个物体。,被约束体 运动受到限制或约束的物体。,约束 限制被约束体运动的周围物体。,1.3 约束和约束反力的概念及类型,反力 约束对被约束体的反作用力。,约束和约束反力的概念及类型,反力的特点：总是作用在被约束体与约束体的接触处。方向总是与约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。,1.3.1柔索约束 特点:(1)只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。(2)力的方向总是背离物体。表示符号：FT,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,特点:（1）只能限制物体在接触点沿接触面的公法线指向约束物体的运动。（

9、2）约束反力过接触点沿接触面法向并指向被约束体。表示符号:FN,1.3.2光滑面约束,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,特点:（1）反力的方向不定，随接触点而变化；（2）反力的大小由两个通过铰链中心的正交分力求得。表示符号：Fx、Fy,1.3.3光滑铰链约束,约束和约束反力的概念及类型,（1）固定铰链支座,约束和约束反力的概念及类型,（2）活动铰链支座,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,圆柱铰链约束实例,约束和约束反力的概念及类型,约束和约束反力的概念及类型,1.3.

10、4轴承约束,径向轴承,约束和约束反力的概念及类型,圆锥滚子轴承,约束和约束反力的概念及类型,1-1 回答下列问题：（1）作用力与反作用力是一对平衡力吗？（2）二力平衡条件、加减平衡力系原理能否用于变形体？为什么？（3）只受两个力作用的构件称为二力构件，这种说法对吗？（4）确定约束反力方向的基本原则是什么？（5）等式F=F1+F2与F=F1+F2的区别何在？,第1章,（6）图a中所示三铰拱架上的作用力F，可否依据力的可传性原理把它移到D点？为什么？,1.4物体的受力分析和受力图,受力分析 研究物体上所受的力，包括力的数量（所有的主动力、约束反力）、方向、及力的作用点。,物体的受力分析和受力图,受

11、力图 在简图上除去约束，使研究对象成为自由体（分离体），在解除约束处画上约束反力，在分离体上画出全部主动力和约束反力。,例题1,在图示的平面系统中，匀质球A 重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,物体的受力分析和受力图,解：,1.物块 B 的受力图,例题1,物体的受力分析和受力图,2.球 A 的受力图。,例题1,物体的受力分析和受力图,3.滑轮 C 的受力图。,I,例题1,物体的受力分析和受力图,等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC

12、固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。,例题2,物体的受力分析和受力图,解：,1.杆 BC 的受力图。,例题2,物体的受力分析和受力图,2.杆 AB 的受力图。,F,FAx,FAy,FB,解：,例题2,表示法一,表示法二,物体的受力分析和受力图,例题3,物体的受力分析和受力图,用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。,碾子的受力图为:,解：,例题3,物体的受力分析和受力图,如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1，其上放一重为G2 的

13、电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。,例题4,物体的受力分析和受力图,1.斜杆CD的受力图。,解：,例题4,物体的受力分析和受力图,2.梁AB（包括电动机）的受力图。,FAy,例题4,物体的受力分析和受力图,如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷F，试分别画出左拱和右拱的受力图。,F,例题5,物体的受力分析和受力图,1.右拱 BC 的受力图。,解：,F,例题5,物体的受力分析和受力图,2.左拱 AC 的受力图。,表示法一,表示法二,F,FA,D,F,F,FAx,FAy,例题5,物体的受力分析和受力图,例题6,物体的受

14、力分析和受力图,如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,1.梯子AB 部分的受力图。,解：,FAy,F,FAx,FB,例题6,物体的受力分析和受力图,FD,2.梯子AC 部分的受力图。,FC,例题6,物体的受力分析和受力图,FE,FAx,FAy,3.梯子整体的受力图。,FB,FC,例题6,物体的受力分析和受力图,如图所示，重物重G=20 kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。

15、如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。,A,B,D,C,例题7,物体的受力分析和受力图,1.杆AB的受力图。,FAB,FCB,解：,2.杆BC 的受力图。,A,B,D,C,例题7,物体的受力分析和受力图,FBA,FBC,FBC,FBA,FT1,FT2,3.滑轮B(不带销钉）的受力图。,4.滑轮B(带销钉）的受力图。,FBx,FT1,FT2,FBy,例题7,物体的受力分析和受力图,如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3 kN，h=200 mm，l=1 500 mm。试

16、画出杆AB，活塞和连杆以及压块C的受力图。,例题8,物体的受力分析和受力图,解：,1.杆AB的受力图。,2.活塞和连杆的受力图。,3.压块 C 的受力图。,FCx,FCy,FCB,FBC,FAB,例题8,物体的受力分析和受力图,习题1-2,物体的受力分析和受力图,1-2作出下列物体系中每个刚体的受力图。设接触面都是光滑的，没有画重力矢的物体都不计重力。,（a）,（b）,物体的受力分析和受力图,习题1-2,（c）,（d）,物体的受力分析和受力图,习题1-2,（e）,（f）,习题1-2,物体的受力分析和受力图,（g）,（h）,1-3试分别画出图示结构中AB与BC的受力图。,习题1-3,物体的受力分

17、析和受力图,物体的受力分析和受力图,1-4画出图中下列物体计整个系统的受力图（各构件的自重不计，摩擦不计）：（1）图a中的杆DH、BC、AC及整个系统；（2）图b中的杆DH、AB、CB及整个系统。,习题1-4,物体的受力分析和受力图,2.杆BC的受力图。,1.杆AC的受力图。,3.杆DH的受力图。,习题1-4,物体的受力分析和受力图,画出图中AB杆的受力图,物体的受力分析和受力图,画出图中AB杆的受力图,画出图中CD杆的受力图,画出图中AE杆的受力图,机械设计基础,林大钧主讲,2.杆 AB 的受力图。,F,FAx,FAy,FB,解：,例题2,表示法一,表示法二,物体的受力分析和受力图,1.杆

18、BC 的受力图。,三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,第2讲 平面力系,本章要点：力系的简化与平衡 力矩、力偶的概念 一般物体系统的平衡问题,汇交力系与一般力系的简化与平衡 力矩的概念与合力矩定理 力偶的概念 一般物体系统的平衡问题求解,应掌握内容：,2.1 平面汇交力系的简化与平衡方程,2.1.1 概述,汇交力系的合成,汇交力系的简化,应用定理：力的可传性原理,汇交力系的简化,平面汇交力系合成的几何法,求作用在螺钉A上的力P和Q的合力,三角形法,利用余弦定理,再利用余弦定理,解出,解析法,平行

19、四边形法,平面汇交力系的矢量表达式：,FRF1+F2+FnFi,结论：平面汇交力系的合成结果是一个合力，大小和方向由力系中各力的矢量和确定。,2.1.2 力在坐标轴上的投影,力在轴上的投影,X=abX=Fcos正负号规定：从a到b的指向和x轴的正向一致，则取正号；反之，则取负号,1）投影的大小,2）合力的大小 3）合力的方向,力在坐标轴上的投影,Fx=FcosFy=Fsin,合力投影定理,2.1.3 平面汇交力系合成的解析法,1）平面汇交力系的合力,FR=F1+F2+Fn=F,2）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上 投影的代数和,力在坐标轴上的投影,求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=

20、200 N，F2=300 N，F3=100 N，F4=250 N。,解：,根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为：,例 题 1,力在坐标轴上的投影,合力的大小：,合力与轴x的夹角的正切为：,所以，合力与轴x的夹角为,例 题 1,力在坐标轴上的投影,FR,2.1.4 平面汇交力系平衡方程及其应用,平面汇交力系的平衡条件,平面汇交力系的平衡方程,例 题 2,平面汇交力系的平衡方程,图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成=45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6 cm点E在铅直线DA上，又B，C，

21、D都是光滑铰链，机构的自重不计。,1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。,2.作出相应的力三角形(图c)。,几何法,解：,3.由(图b)几何关系得：,4.由力三角形(图c)可得：,例 题 2,平面汇交力系的平衡方程,1.取制动蹬ABD作为研究对象。,2.画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。,解析法,3.列出平衡方程：,联立求解得,已知：,例 题 2,平面汇交力系的平衡方程,30,B,G,A,C,30,a,例 题 3,平面汇交力系的平衡方程,利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G=20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的

22、力。,1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。,2.画出受力图。,3.列出平衡方程：,联立求解得,解：,例 题 3,平面汇交力系的平衡方程,约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。,解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,例 题 3,平面汇交力系的平衡方程,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,例 题 4,平面汇交力系的平衡方程

23、,取AB为研究对象，其受力图为：,解：,例 题 4,平面汇交力系的平衡方程,按比例画力F，作出封闭力三角形。,量取FA,FC 得,图解法,A,B,C,E,FA,封闭的三角形也可如左图所示。,例 题 4,平面汇交力系的平衡方程,例 题 4,平面汇交力系的平衡方程,O,x,FA,FC,解析法,如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A、B，C处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3 kN，h=200 mm，l=1500 mm，试求压块C对工件与地面的压力以及杆AB所受的力。,例 题 5,平面汇交力系的平衡方程,列平衡方程,解方程得杆AB，BC所受的力,1.选活塞杆为研究

24、对象，受力分析如图。,例 题 5,平面汇交力系的平衡方程,解：,2.选压块C为研究对象，受力分析如图。,解方程得,列平衡方程,故压块对工件与地面的压力分别11.25kN和1.5kN。,例 题 5,平面汇交力系的平衡方程,两根光滑的钢管,每根钢管的质量为300kg，用叉车支撑，试求每根钢管所受的力。,例 题 6,平面汇交力系,由B管,根据平衡条件得Rcos30-Psin30=0Rsin30+Pcos30-2943=0解得 P=2548N R=1471N,例 题 6,平面汇交力系,由A管,根据平衡条件得Tcos30-Fsin30-Rcos30=0Tsin30+Fcos30-Rsin30-2943=

25、0解得 F=2550N T=4415N,例 题 6,2.2 力对点之矩 合力矩定理,2.2.1 力对点之矩,力F的作用点沿其作用线移动，不改变这力对O点的矩。,力对点之矩 合力矩定理,力矩为零的条件,力为零；力臂为零，即力的作用线过矩心。,力对点之矩 合力矩定理,2.2.2 合力矩定理,平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。,Mo（FR）=Mo（F）,力对点之矩 合力矩定理,图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角=20的法向压力Fn=1 kN的作用，齿面分度圆直径d=60 mm。试计算力对轴心O的力矩。,解1：按力对点之矩的定义,例 题 6,力对点之矩 合力矩定理

26、,Mo（FR）Mo（Ft）Mo（Fr）Ft r 0 Fn cos r 28.2 Nm,b),解2：按合力矩定理,例 题 6,力对点之矩 合力矩定理,一轮在轮轴B处受一切向力F的作用，如图所示。已知F、R、r和，试求此力对轮与地面接触点A的力矩。,例 题 7,力对点之矩 合力矩定理,力对点之矩 合力矩定理,MA（F）=MA（Fx）+MA（Fy）MA（Fx）=-Fx CA=-Fx(OA-OC)=-Fcos(R-rcos)MA（Fy）=Fy rsin=Frsinsin=Frsin2 MA（F）=-Fcos(R-rcos)+Frsin2=F(r-Rcos),力对点之矩 合力矩定理,C,2.3.1 力偶

27、的概念 一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。,2.3 力偶及其性质,力偶实例1,力偶及其性质,力偶实例2,力偶及其性质,力偶实例3,力偶及其性质,力偶矩 力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，记作M（F，F）,M（F，F）=M=Fd,力偶及其性质,M=2OAB,力偶及其性质,（1）力偶矩的大小；（2）力偶的转向；（3）力偶作用面的方位。,力偶及其性质,2.3.2 力偶的三要素,2.3.3 力偶的等效条件,凡是三要素相同的力偶则彼此等效。,力偶及其性质,力偶及其性质,性质1 力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。,2.3.4 力偶的性质,力偶及其性

28、质,o,F,F,Mo（F）+Mo（F）=Fx-F（d+x）=-Fd Mo（F）+Mo（F）=M（F，F）,力偶及其性质,性质2 力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。,力偶及其性质,力偶及其性质,投影之和为零,力与力偶是力系的两个基本元素。,力偶及其性质,结论1,力偶在它的作用面内，可以任意移动和转动。力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变两平行力的大小、方向、及力偶臂的大小。,力偶及其性质,结论2,力偶及其性质,2.4.1 平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。,M=M1+M2+Mn=M

29、,2.4 平面力偶系的合成与平衡方程,平面力偶系的合成与平衡方程,F1,F1,F2,F2,M=FRd=(F1 F2)d,2.4.2 平衡条件,M=0,平面力偶系的合成与平衡方程,如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，试求M1和M2间的关系。,例 题 8,平面力偶系的合成与平衡方程,因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。,解：,分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FAB 和FBA，且与其

30、方向相反。,例 题 8,平面力偶系的合成与平衡方程,写出杆OA和DB的平衡方程,解：,因为,所以求得,例 题 8,平面力偶系的合成与平衡方程,横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。,例 题 9,平面力偶系的合成与平衡方程,选梁AB为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有：,解：,FA=FB,梁AB受力如左图。,例 题 9,平面力偶系的合成与平衡方程,解得,解：,列平衡方程：,例

31、 题 9,平面力偶系的合成与平衡方程,2.5 平面一般力系的简化与平衡方程,平面一般力系的简化与平衡方程,作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O矩。,2.5.1 力线平移定理,平面一般力系的简化与平衡方程,平面一般力系的简化与平衡方程,B,F,F,d,平面一般力系的简化与平衡方程,力的平移定理,作用在刚体上的力，可以向刚体上的另一指定点平行移动，但必须同时附加一力偶，此附加力偶的力偶矩等于原来的力对指定点的矩,m=Fd,平面一般力系在作用面内向一点简化,R=F1+F2+F3(矢量加）主矢M=m1+m2+m3 主矩,思考,R

32、是否与O点位置有关？M与O点位置有关吗？,2.5.2 平面一般力系的简化,FR=F=F MO=M1+M2+Mn=MO(F),平面一般力系的简化与平衡方程,思考结果,O点不同R不会改变，M与O点位置有关。因此在提到主矩时应指出是对哪一点的矩,平面一般力系的简化与平衡方程,结论：,平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。,平面一般力系的简化与平衡方程,主矢、主矩,原力系,平面一般力系的简化与平衡方程,平面一般力系 力系合成的结果分析,（1）FR=0，

33、Mo0,（2）FR 0，Mo=0,（3）FR 0，Mo0,（4）FR=0，Mo=0,平面一般力系的简化与平衡方程,转动、移动,移动,转动,2.5.3 平面一般力系的平衡方程及其应用,平面一般力系的平衡的充要条件,平面一般力系的简化与平衡方程,平面一般力系的平衡方程,基本形式,平面一般力系的简化与平衡方程,二矩式,平面一般力系的简化与平衡方程,三矩式,平面一般力系的简化与平衡方程,解题步骤,（1）确定研究对象；（2）画受力图；（3）列平衡方程求解。,平面一般力系的简化与平衡方程,在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,F1,F2,F3,F4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,例 题 10,平面一般力系的简化与平衡方程,求向O点简化结果,解：,建立如图坐标系Oxy。,1.求主矢FR。,例 题 10,平面一般力系的简化与平衡方程,主矢的方向,例 题 10,平面一般力系的简化与平衡方程,所以，主矢的大小,2.求主矩Mo,最后合成结果,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR，如右图所示。,合力FR到O点的距离,例 题 10,平面一般力系的简化与平衡方程,