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1、材料塑性本构关系,材料塑性应力与应变关系称为材料塑性本构关系，其数学表达式称为本构方程，也称为物理方程材料塑性变形时，应力不仅与应变有关，还与材料变形历史、组织结构等因素有关材料塑性变形时的应力与应变关系，可以归结为等效应力与等效应变之间的关系,实验结果表明，按不同应力组合得到的等效应力等效应变曲线基本相同通常可以假设，对于同一种材料，在变形条件相同的条件下，等效应力与等效应变曲线是单一的，称为单一曲线假设可以采用最简单的实验方法来确定材料的等效应力等效应变曲线,材料塑性本构关系,材料塑性本构关系,常用实验方法有三种,P,P,单向拉伸实验,P,P,单向压缩实验,P,P,平面应变压缩实验,简单拉
2、伸的名义应力名义应变曲线,等效应力等效应变简化模型,O,A,B,C,D,名义应变,名义应力,简单拉伸的真应力真应变曲线,等效应力等效应变简化模型,真应变,真应力,等效应力等效应变简化模型,简单拉伸的真应力真应变曲线,真应变,真应力,一般由实验得到的真应力真应变曲线（等效应力等效应变曲线）比较复杂，不能用简单的函数形式来描述，在应用方面也不方便。因此通常都将实验得到的曲线处理成可以用某种函数表达的形式主要等效应力等效应变简化模型理想弹塑性材料模型理想刚塑性材料模型幂指数硬化（强化）材料模型刚塑性非线性硬化材料模型弹塑性线性硬化材料模型刚塑性线性硬化材料模型,等效应力等效应变简化模型,理想弹塑性材
3、料模型 理想弹塑性材料模型的特点是应力达到屈服应力前，应力与应变呈线性关系，应力达到屈服应力之后，保持为常数,等效应力等效应变简化模型,O,e,s,适合于应变不太大，强化程度较小的材料,等效应力等效应变简化模型,理想刚塑性材料模型 理想刚塑性材料模型的特点是忽略材料的强化和弹性变形，数学表达式为,O,s,适合于热加工和超塑性的金属材料,等效应力等效应变简化模型,幂指数硬化材料模型 幂指数硬化材料模型的数学表达式为,O,k,适合于大多数金属材料可以简化为线弹性模型和理想刚塑性模型,k为强度系数或者称为强化（硬化）系数n为硬化指数，0n1,n=0,n=0.3,n=1,等效应力等效应变简化模型,刚塑
4、性硬化材料模型 刚塑性非线性硬化材料模型的数学表达式为,O,s,适合于预先经过冷加工的金属材料。材料在屈服前为刚性的，屈服后硬化曲线接近于抛物线,k1和m与材料性能有关的参数,等效应力等效应变简化模型,弹塑性线性硬化材料模型 弹塑性线性硬化材料模型的数学表达式为,O,e,s,适合于弹性变形不可忽略，且塑性变形的硬化率接近于不变的材料。例如合金钢、铝合金等,E1为塑性模量,等效应力等效应变简化模型,刚塑性线性硬化材料模型 如果弹性变形可以忽略，材料的硬化认为是线性的。其数学表达式为,O,s,适合于经过较大的冷变形量之后，并且其加工硬化率几乎不变的金属材料,广义虎克定律,材料弹性本构关系,E弹性模
5、量；泊松比；G剪切模量,广义虎克定律的张量表达式,材料弹性本构关系,应力与应变之间是线性关系,在塑性变形范围内，材料应力与应变的关系是非线性的，与加载历史或应变路径有关。因此用增量理论近似地描述加载历史和复杂的应变路径由于塑性变形比较复杂，历史上有许多学者提出了各种不同的本构理论应用广泛的有Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论增量本构理论又称为流动理论,材料增量塑性本构关系,LevyMises理论 材料为理想刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总应变增量；材料服从Mises屈服准则，即；塑性变形时体积不变，即应变增量张量就是应变增量偏张量；,材料增量塑性本构关系
6、,在以上假设基础上可假设应变增量与应力偏张量成正比,d正的瞬时比例系数，在加载的不同瞬时是变化的，在卸载时 d=0,材料增量塑性本构关系,LevyMises理论,的展开式为,材料增量塑性本构关系,LevyMises理论,正应变增量两两相减，并将切应变的表达式一起写出,代入等效应变增量,材料增量塑性本构关系,LevyMises理论,再利用等效应力公式,整理后可得瞬时比例系数d,可得LevyMises本构理论为,材料增量塑性本构关系,LevyMises理论,张量表达式为,Prandtl-Reuss理论 LevyMises理论没有考虑弹性变形的影响，仅适用于大塑性变形问题。对于塑性变形量较小，弹性变
7、形不可忽略，以及求解弹性回复和残余应力问题时不宜采用LevyMises理论Prandtl于1924年提出了平面应变情况下理想弹塑性材料的本构关系Reuss在1930年也独立提出了该理论，并将其推广到一般情况通常将它称为Prandtl-Reuss理论,材料增量塑性本构关系,材料增量塑性本构关系,Prandtl-Reuss理论 Prandtl-Reuss理论考虑了弹性变形部分，将总的应变增量dij分解为弹性应变增量dije和塑性应变增量dijp之和,其中塑性应变增量dijp由LevyMises理论给出,材料增量塑性本构关系,Prandtl-Reuss理论,其中弹性应变增量dije 由广义虎克定律的
8、微分形式给出,可以得到Prandtl-Reuss本构方程为,材料增量本构理论虽然比较严谨，与实际情况比较接近。但是在实际应用时需要沿加载路径积分，从工程应用的角度讲是不方便的许多学者（例如Hencky、Nadai、伊留申）相继提出了描述应力与全量应变之间的关系，称为全量理论，也称为形变理论其中伊留申提出的全量理论较为实用伊留申指出，在塑性变形时，只有满足简单加载（也称为比例加载）条件时，才可以建立材料全量本构理论,材料全量塑性本构关系,简单加载 指在加载过程中，所有的外力从一开始就按同一比例增加为了建立全量理论，需要提出以下几点假设：应力主方向与应变主方向是重合的；塑性变形时体积保持不变；应力
9、偏量分量与应变偏量分量成比例；等效应力是等效应变的函数，对于不同材料这个函数都可以通过实验来确定；,材料全量塑性本构关系,E为塑性模量，与材料性能和塑性变形程度有关,根据以上假设，可以写出如下方程,材料全量塑性本构关系,G为塑性剪切模量，与材料性能和塑性变形程度有关,将上式正应变两两相减，并将切应变的表达式一起写出,材料全量塑性本构关系,再利用等效应力和等效应变公式,材料全量塑性本构关系,整理后可得,利用,材料全量塑性本构关系,全量形变理论可以表示为,上式与广义虎克定律非常相似，只要将广义虎克定律中的E、G、分别用E、G、0.5替代即可。但是广义虎克定律中E、G都是常数，而全量理论中E、G是与材料性能和加载历史有关的变量,
