《材料有限元分析ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料有限元分析ppt课件.ppt（50页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、材料非线性：材料自身的应力和应变关系是非线性的。如，纯金属及其绝大多数合金材料、高分子材料等。,几何非线性：结构的位移造成体系受力状态发生显著变化。如，金属构件的塑性变形和蠕变等。大位移小应变（如，塑料的热成形）；大位移大应变（如，金属的压力加工）。,边界非线性：边界条件非线性变化。例如模锻毛坯的接触问题,4.2.材料非线性 共同特点：材料特性随温度和时间变化。（1）弹塑性问题 加载后，如果载荷恒定，则材料的变形不随时间变化;但另一方面，当载荷增加到某个值时，材料的变形会出现屈服现象。（2）粘弹性和粘塑性问题 加载后，材料的变形随时间变化。蠕变应力恒定，应变随时间增加；松弛应变恒定，应力随时间
2、减小。,4.2.1.非线性方程组的求解 离散化的非线性方程组一般可表示为,返回到P13,(1)直接迭代法,直接迭代法求解非线性方程组的局限：只适用于求解与变形历史无关的非线性问题（例如，弹塑性问题）。,直接迭代法收敛的几何含义（图中的 为标量，非线性系统是单自由度的）,(2)NewtonRaphson迭代法 目的：进一步提高近似解的精度和解的收敛速度。,回到P14,N-R法中的初始近似解，可简单的设为；这样，的初值在非线性问题中就是弹性刚度矩阵。N-R法求解过程的几何表示,(4)增量法 如果初始状态下，解向量 和载荷向量 f 均为定值，则用增量法求解非线性方程组可以得到较好的收敛解。令式(4-
3、2)中的载荷项，得增量方程,为缩减(4-17)的计算量，采用修正的NewtonRaphson方法，此时,(4-17)和(4-20)被称为考虑平衡校正后的迭代算法，其几何意义如图所示,变斜率切线对应(4-17),恒斜率直线对应(4-20),(5)加速收敛的方法（以Aitken法为例）考查单自由度非线性系统，无Aitken加速的mN-R迭代和有Aitken加速的mN-R迭代求解示意图如(a)、(b)所示：,特点：切线和割线交替出现,当经过迭代12次后，从(b)图得到的两次迭代之差值为,于是，增量法公式(4-18)可改写成,公式(4-24)表明，Aitken加速收敛法的特点是：迭代和加速交叉进行。,
4、将(4-24)推广到N个自由度的系统,当材料发生应变硬化（加工硬化）时，有,即：加载过程中，材料的下一步屈服与前一步应变有关。,反向加载 针对硬化材料，如果在一个方向加载进入塑性后，卸载并在反方向加载，直至进入新的塑性。,4.2.2.2.塑性力学的基本法则屈服条件对于初始各向同性材料，其开始进入塑性流动的条件为式中 k“硬化”参数，应力向量阵列，Y(k)单向屈服应力,(2)流动法则假设 塑性应变增量与塑性势（能）有关则式中塑性应变增量；与材料硬化法则有关的参数；Q 塑性势函数,返回到26，33，35，38,对于稳定的应变硬化材料，如果存在关联塑性，即Q=F其中 F 后继屈服函数（后继加载函数或
5、加载曲面，即与加载历史有关的屈服函数）此时，公式(4-28)变成,(3)硬化法则公式(4-29)中，后继屈服函数的一般表达式对于理想弹塑性材料，因无硬化效应，所以后继屈服函数应与初始屈服函数 F()一致，即,根据Von.Mises流动法则(4-28)，各向同性硬化后继屈服函数（加载屈服面）的通式为,式(4-32)中的 是加载时的后继屈服应力，它是等效塑性应变 的函数。其中,的值可由材料单轴拉伸试验的曲线获得，定义 为材料的塑性模量（硬化系数），它与弹性模量 E 和切线模量 之间存在关系,各向同性硬化法则适用的材料 单调加载，且。,当材料发生塑性屈服时，应力状态处在式(4-27)所表示的屈服面上
6、，对(4-27)微分，得,为了消去参数，用 左乘式(4-40)两端，得,式(4-45)中的 称为弹塑性矩阵。该矩阵只有在材料是关联 塑性的情况下才对称。此外，对于理想塑性材料（这时 A=0），矩阵 仍有定义。,4.2.3.粘塑性问题4.2.3.1.粘塑性材料的本构方程 对于具有粘塑性的材料，在应力空间中，其总应变速率等于弹性应变速率与粘塑性应变速率之和。即 粘塑性材料的屈服条件在形式上与塑性材料相同（4-27），即,返回43,根据粘塑性流动法则，材料的粘塑性应变速率可表示为,返回到42，43,4.2.5.弹塑性问题的有限元求解(增量法)由于材料和结构的弹塑性行为与加载及变形历史有关，所以，通常
7、把载荷分解成若干个增量，针对每一个载荷增量，线性化弹塑性方程，从而将非线性问题转化成一系列线性问题（即按载荷步求解）。应用(4-16)，即,然后利用迭代法可求得,4.2.6.粘塑性问题的有限元求解(增量法)按时间间隔(增量)求解。假设：在 时刻已求得结点位移 和应力，且载荷向量 已知，则(1)应变增量 由式(4-49)表示的应变率法则，可求得 内产生的应变增量 式中,应力增量由(4-51)的增量形式和(4-47)，得,用位移增量表示总应变增量,将(4-62)和(4-65)代入(4-64)，得,返回45,（3）平衡方程 在任一瞬间，结点应力和等效结点载荷之间满足平衡方程，用积分式表示,对于，有,
