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1、高等数学(advanced mathematics)第一章 函数与极限,第二节 极限的概念,1-2 极限的概念 Concept of limit一极限引入二函数的极限三极限的四则运算四两个重要极限五无穷小及其性质六无穷大量及与无穷小关系,1.极限的引入（举例）【表述】一尺之棰，日取其半，万世不绝。【数列】【通项】数列定义在自然数集合的函数 整标函数,二函数的极限limit of function1x 时函数的极限2x x0时函数的极限3函数极限的一般定义,1x时函数的极限,例,注：左、右极限都存在并相等,函数极限的一般定义,当自变量x无限增大或减小,或者充分(即无限地）接近某个数值,函数值也会
2、随之足够接近某个数值,那么该数值就是一个极限(数值).,极限补充,三极限的四则运算 four kinds calculations of limit1.定理 2.推论 3.例题 定理 若两个函数的极限存在，则它们的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商（分母0）,3 极限四则运算例题,附：求极限的基本方法（1）直接代入法（2）恒等变换法(含倒数、根式变换)*（3）公式法两个重要极限,四.两个重要极限 two important limits,2.重要极限,幂指函数定义域（,1）（0,+）,1.3.1 无穷小量及其性质Infinitesimal quantity and its prope
3、rties1.无穷小量在其变化过程中能以0为 极限的变量2.关系定理,性质2有界变量与无穷小的积仍为无穷小,性质1有限个无穷小的和或积为无穷小,3.无穷小的比较,无穷小比较例题(1)当 x0 时，x2 与 5x 哪一个是高阶无穷小?(2)当 x0 时，x 与 tg x 哪一个是高阶无穷小?,答：(1)x2 比 5x 高阶，(2)x 与 tgx 等阶,1.3.3无穷大量及其与无穷小的关系 the relation between infinity and infinitesimal1无穷大量,注意:代换的运用!,ln(1+x)x;,本节小结,极限的定义极限的运算法则两个重要极限无穷小量与无穷大量,两个重要极限例题,高数作业 第一章 习题一 P16,4（3）,2、,5（2）、（4）,9（6）、（10）、（13）、（14）,12（4）,15、18（3）,
