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1、本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析,4 受弯构件强度和变形计算 混凝土结构规范部分,本章主要内容,4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态,4-2 受弯构件正截面承载力计算,4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算,4-6 受弯构件斜截面的受力性能,4-7 受弯构件斜截面承载能力设计计算,4-8 裂缝宽度验算,4-9 变形验算,受弯构件的抗剪计算,4.1 概述,受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，而在剪力较大的区段，则会产生斜截面受剪破坏。,一.梁的内力
2、,M,V,二.斜裂缝的形成,当梁上所施加的荷载较小，斜裂缝出现前，此时钢筋混凝土梁可足够精确地视为线弹性体而按材料力学的公式分析其应力状态。,当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土就会开裂，梁内即有沿主压应力方向（垂直于主拉应力方向）开展的斜裂缝产生，梁有可能沿斜截面发生破坏。梁内可设置抗剪腹筋（箍筋斜筋）来防止斜截面破坏发生。,腹剪斜裂缝,弯剪斜裂缝,首先出一些较短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体，,沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝,三.两个名词,剪跨比,配箍率,4.2 受弯构件斜截面的受力性能,4.2.1 无腹筋梁的受力破坏特征,随着
3、剪跨比 的变化，无腹筋梁可能发生斜拉、斜压和剪压三种沿斜截面的破坏形态。一.斜拉破坏当剪跨比 3 时可能发生。,破坏特征 剪跨比l 较大，主压应力角度较小。一旦出现斜裂缝，就很快形成临界斜裂缝，荷载传递路线被 切断，承载力急剧下降，脆性性质显著。破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。斜拉传力机构，取决于混凝土的抗拉强度，故承载能力很低。,P,无腹筋斜拉破坏试验录像,二.剪压破坏,剪跨比 时可能会发生。,破坏特征,弯剪斜裂缝不只一条，当荷载增加到某一值时，几条弯 剪裂缝形成一条主要的斜裂缝(临界斜裂缝)临界斜裂缝出现后，承载力没有很快丧失，荷载可以继 续增加，并出现其它斜裂缝。最后，
4、上端混凝土在剪应力和压应力的共同作用 下，达到混凝土的复合受力下的强度而破坏。承载能力取决于混凝土的复合应力下（剪压）的强度。,无腹筋剪压破坏试验录像,剪跨比 时可能会发生。,三.斜压破坏,破坏特征 梁腹部出现若干大体平行的斜裂缝。混凝土在斜向压应力的作用下受压破坏。斜压传力机构，取决于混凝土的抗压强度，故承载 能力很高。,无腹筋斜压破坏试验录像,无腹筋梁的受剪破坏都是脆性破坏。斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著；斜压破坏为受压脆性破坏；剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。不同破坏形态的原因主要是由于传力路径的变化引起应力状态的不同而产生的。,4.2.2 有腹筋梁的受力破坏特征,一.梁内箍
5、筋的作用 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力；箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，骨料咬合力Va也增加；吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd；箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力ss 的增量减小；直接参与抗剪，使传力机制发生变化。但配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对较大剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压破坏，继续增加箍筋没有作用。,二.破坏形态,随剪跨比和配箍率的变化，有腹筋梁同样可能发生 斜拉、斜压和剪压三种沿斜截面的破坏形态。斜拉破坏：剪跨比较大且配箍率较
6、小时会发生。通过构造要 求来避免。剪压破坏：剪跨比和配箍率均较适中时会发生，破坏时与斜裂缝 相交的箍筋一般能达到屈服。通过计算来避免。斜压破坏：剪跨比较小或配箍率均过大时会发生，破坏时与斜裂缝 相交的箍筋不能达到屈服。通过构造要求来避免。,以上的三种剪切破坏形态，就它们的抗剪承载力而言，对同样的构件，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高，但就破坏性质而言，均属脆性破坏，其中斜拉破坏脆性最突然，斜压破坏次之，剪压破坏稍好，因此对于受弯构件，应尽可能设计成强剪弱弯，即若梁破坏，应尽可能使构件发生正截面破坏。受弯构件沿斜截面除了可能发生上述三种剪切破坏外，还可能发生沿斜截面的抗弯破坏，这种破坏亦
7、通过构造要求来避免。,有腹筋剪压破坏试验录像,三.无腹筋梁和有腹筋梁的传力机构,无腹筋梁拉杆拱,有腹筋梁桁架机构,有腹筋梁的传力机构桁架机构的组成,缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆；梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无 腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构；斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆；箍筋的作用有如竖向拉杆；临界斜裂纵筋相当于下弦拉杆；箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混 凝土传递受压的作用；斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱 作用）,4.2.3 影响受弯构件抗剪承载力的主要因素,一.剪跨比l 影响荷载传递机构，从而直接影
8、响到梁中的应力状态 剪跨比l 大，荷载主要依靠拉应力传递到支座 剪跨比l 小，荷载主要依靠压应力传递到支座,三.混凝土强度等级 剪切破坏是由于剪压区应力达到复合应力（剪压）状态下强度而发生的，故混凝土强度对受剪承载力有很大影响。试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与 ft 近似成正比。事实上，斜拉破坏取决于ft，剪压破坏也基本取决于ft，只有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于fc。而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。,三.纵筋配筋率 纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。,四.箍筋的配筋强度,
9、在一定范围之内，随箍筋配筋强度的增大，梁的抗剪 承载能力不断提高。,五.预应力的影响对构件施加预应力，在一定范围内可以提高构件的抗剪承载能力。,4.3 受弯构件斜截面抗剪 承载能力设计计算,一.基本假定,前已述及，受弯构件沿斜截面可能发生斜拉、斜压及剪压三 种剪截破坏形态，而斜拉、斜压破坏将通过构造要求来予以 避免，剪压破坏则通过计算来避免。因此，下面的计算公式 是用来计算剪压破坏时斜截面承载能力的。影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破 坏都是脆性的。规范是根据大量的试验结果，取具有一 定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受弯构件抗剪承 载力。,基本假定根据梁的剪压破坏特征，
10、建立以下的基本假定：1.忽略斜裂缝结合面上骨料咬合力以及纵筋销栓作用的抗剪能力，假定斜截面的抗剪承载力 Vu由剪压区混凝土、箍筋和弯起钢筋三者提供，即：Vu=Vc+Vsv+Vsb 2.梁沿斜截面发生剪压破坏时，假定与斜裂缝相交的箍筋与斜筋均达到其屈服强度，但考虑其应力不均匀的影响。,混凝土结构设计规范(GB50010-2002),二.计算公式,规范公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标=3.7,取偏下线作为斜截面承载力的计算公式。,1.无腹筋梁受剪承载力计算公式,均布荷载作用下：,Vc0.7ftbh0,集中荷载作用下：,式中 Vc 无腹筋梁受剪承载力设计值,计算剪跨比,1.53
11、,a 集中荷载作用点至支座边缘的距离,不配箍筋的板类构件（无腹筋）：其中：截面高度影响系数：，取；，取,2.有腹筋梁受剪承载力计算公式,只适用于剪压破坏的情况,2.1 仅配有箍筋的梁,规范公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：,VcsVc+Vsv,式中：Vsv 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。,VCS/bh0 与t 及 之间存在着线性关系，即有：VCS/bh0ct s v s v y v 变成无量纲形式,相对名义剪应力,配箍系数,待定系数，与截面形式、荷载情况有关,2.1.1 矩形、T形和I形截面一般受弯构件,写成极限状态设计表达式为：,本公式适用于矩形、T形、工字形截面简支梁、
12、连续梁、约束梁等一般受弯构件,2.1.2 受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁,受集中荷载为主指受不同荷载形式时，集中荷载在支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况。,独立梁不与楼板整体现浇的梁，包括简支梁、连续梁、约束梁,注意：,：取计算剪跨比，,a 为计算截面到支座截面或节点边缘的距离,a 取值示意,截面宽度b取值,b,b,2.2 配有箍筋和弯起钢筋的梁,弯筋的抗剪承载力：,0.8 应力不均匀系数,弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，h 800mm时取60,Vsb=fy Asb sin,As b配置在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积,VuVcs+Vsb,0.8,120,
13、220,1、矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）,2、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁(特殊情况),计算截面剪跨比，a/h0，1.5 3.0,2.3 公式的适用范围,当配箍系数s v y vt 1.2或配箍率s v 1.2 tyv 时继续增加箍筋用量，梁的斜截面受剪承载力几乎不再提高破坏时，剪压区砼被压碎，箍筋应力达不到屈服强度，即发生斜压破坏，将配箍率s v 1.2 ty v代入公式,综合取0.25ccbh0,为有腹筋梁斜截面受剪承载力的上限值,相应的配箍率称为最大配箍率，即,限制sv,max,上限值：最大配箍率及最小截面尺寸,防止斜压破坏,限制最小截面尺寸。,一般梁,薄腹梁,
14、V 0.25cfcbh0,V 0.2cfcbh0,规范取值,hw的取值：,c砼强度影响系数，当砼强度等级C50，c1.0；CC80，c0.8，其间内插。,下限值：最小配箍率及构造配箍条件,1、矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）,2、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁(特殊情况),(1)当满足以下条件时：,不计算配箍，但应按构造配箍,箍筋最大间距Smax P107 表4-3,箍筋最小直径dmin P107 表4-2,最小配箍率,限值sv,min，Smax,防止斜拉破坏,(2)当V0.7ftbh0时,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004),1.斜截面抗剪
15、承载能力Vu,混凝土的抗剪承载力Vc,箍筋的抗剪承载力Vsv,混凝土和箍筋的共同抗剪承载力Vcs,斜筋的抗剪承载力Vsb,受弯构件斜截面的抗剪承载力Vu,2.规范设计公式2.1基本公式,2.2 适用条件（1）承载能力的上限值截面尺寸校核，防止斜压破坏当不满足下式时，表示截面尺寸偏小，需加大截面尺寸。,（2）承载能力的下限值按构造要求配箍的条件当满足下式时，表示可按构造要求配置箍筋。,三.斜截面承载力的计算位置及剪力取值,剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化处应该计算。,1、确定计算位置原 则：,下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力：,（1）支座边缘的
16、斜截面（见下图的截面1-1）,（2）箍筋直径或间距改变处的斜截面（见下图的截面4-4）；,（3）弯起钢筋弯起点处的斜截面,（4）腹板宽度或截面高度改变处的斜截面,截面高度改变处；,集中荷载作用处。,特殊情况的：,以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处，计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。,2.剪力设计值取值：,四.受弯构件斜截面承载力的计算步骤,一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。,截面设计步骤：,2、验算截面尺寸：,已知b、h0、t、y v、y；V；求 nAsv1，S，Asb。,V 0.25
17、cfcbh0,V 0.2cfcbh0,如不满足要求时，则应加大截面尺寸或提高砼强度等级。,1求内力，绘制剪力图；,计算剪力的确定1.最大剪力取距支座中心h/2处截面或支座边缘处截面的数值，其中60%部分由混凝土与箍筋承担，40%的部分由斜筋承担。2.计算第一排斜筋的面积时，取用距支座处应由斜筋承担的部分剪力值。3.计算第一排以后斜筋时，取前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。,设计计算步骤,近梁端第1个箍筋设置在距梁端面一个混凝土保护层位置处。第1排斜筋的弯终点置于支座中心截面处，以后各排斜筋的 终点应落在或超过前一排斜筋的起点。,五.斜截面抗剪承载能力复核对前述各个计算截面均应
18、进行校核。,六.保证斜截面抗弯承载能力的构造措施钢筋混凝土梁沿斜截面可能发生剪截和弯曲破坏，至于剪截破坏的避免，按前述的计算和构造来防止，至于斜弯破坏则采用相应的构造措施即可避免。1.斜截面受弯破坏发生的条件当纵向受拉钢筋的弯起和截断不当时，有可能使梁发生沿斜截面的弯曲破坏即斜弯破坏。,在截面II的正截面承载能力设计时，已保证有：,当截面III之间产生斜裂缝时，沿斜截面的抗弯承载能力为：,很明显地看到：当 r0MIIMdu 时，不会发生斜截面受弯破坏。如果截面II处的纵向受拉钢筋 AsII 在到达截面I之前已被较多的弯起和截断，使剩下的AsI过小，则有可能导致r0MIIMdu 而使得斜截面发生
19、受弯破坏。,2.抵抗弯矩图（材料图）按实际配置的纵向受力钢筋所确定的梁上各个正截面所能抵抗的弯矩图形，图上各纵座标表示该截面实际能抵抗的弯矩值。,根据M 图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图包住M图，以满足正截面抗弯的要求。按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组)钢筋的所能提供的抗弯承载力Mui，Mui可近似取;,3.纵筋的弯起纵筋的弯起点应在其充分利用点以外，且距其充分利用点的长度S1必须满足：抵抗弯矩图（材料图）不能截入弯距包络图；弯终点以外的锚固长度亦应满足相应的锚固长度。,当弯起钢筋作为抗剪腹筋时，其间距还应满足抗剪的构造要求，同时弯终点外应有锚固长度。位于受拉区时
20、，长度不小于20d；位于受压区时，长度不小于10d。当弯起钢筋不能同时满足正截面和斜截面的承载力要求时，可单独设置仅作为抗剪的斜筋，但不得采用不与主筋焊接的浮筋。在集中荷载或支座两侧均设置弯起钢筋，这种弯起钢筋称为“鸭筋”。,4.纵筋的截断,受弯构件的纵向钢筋由控制截面处最大弯矩计算确定的，因此可以在弯矩较小的区段将一部分纵筋截断。但在正弯矩区段，弯矩图变化比较平缓，同时钢筋应力随弯矩变化产生的粘结应力，加上锚固钢筋所需要的粘结应力，因此锚固长度很长，通常已基本接近支座，截断钢筋意义不大。因此，一般不在跨中受拉区将钢筋截断。对于连续梁支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，可根据弯矩图的变化分批将钢筋截
21、断。截断钢筋必须有足够的锚固长度，但这里的锚固与钢筋在支座或节点内的锚固受力情况不同，因为要考虑斜裂缝对钢筋应力的影响、弯剪共同作用的影响、弯矩图变化情况的影响。,图中a点为号钢筋的充分利用点，b点为号钢筋 的理论断点，d点为号钢筋的实际断点。实际断点必须在理论断点以外且距理论断点的 距离la，这里la 为纵筋的最小锚固长度。,钢筋宜分批在不同的截面切断：,本章小结,钢筋混凝土受弯构件斜截面受力性能；钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力设计计算；构造要求；钢筋混凝土受弯构件抗剪设计理论评述问题的复杂性；设计理论的经验性；不同规范设计公式的比较；将来可能的发展方向。,建筑工程与桥涵工程受弯构件抗剪
22、设计公式的比较,当hw/b4时，V0.25cfcbh0当hw/b6时，V0.20cfcbh0当hw/b在46之间时，按线性内插,0.24ft/fyv,按桁架模型推导的受剪承载力公式,由Y0 得：,上式表明，箍筋用量越少，cot f 越大，也即斜压杆角度越小当为最小配箍率时，得到cot f 的上限该上限还与剪跨比有关，剪跨比越大，cot f 的上限也越大取斜拉破坏时的斜裂缝角度作为cot f 的上限，试验结果cotf=3 左右。因此，当cot f 大于3时，应取等于3，即有，,配箍率超过B点后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已压坏，因此B点为受剪承载力承载力的上限。,受剪承载力的计算,计算公式,V
23、c为无腹筋梁的承载力,系数asv与斜裂缝水平投影长度以及内力臂z与有效高度h0的比值有关。,矩形、T形和工形截面的一般受弯构件,建工2002规范：,集中荷载作用下的独立梁,建工1989规范：,建工2002规范：,建工1989规范：,矩形、T形和工形截面的一般受弯构件,集中荷载作用下的独立梁,截面限制条件,当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。规范是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏 受剪截面应符合下列截面限制条件：,bc为高强混凝土的强度折减系数，当fcu,k 50N/mm2时，bc=1.0，当fcu,k=80N/mm2时bc=0.8，其间线性插值。,最小配箍率及配箍构造,当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。当剪跨比较大时，可能产生斜拉破坏。为防止这种少筋破坏，规范规定当V0.7ftbh0时，配箍率应满足,
