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1、平面力偶系,1 力F对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关。2 力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变,因为此时力臂和力的大小均未改变。3 力的作用线通过矩心时，力矩等于零。4 互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。5 作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。,矩心,力臂,例题3-1 如图所示：F=200N,=60，l=40cm,1.力对点之矩,F使物体 绕O点转动效应的物理量称为力F 对O点的力矩。O称为力矩中心。点到力的作用线的垂直距离称为力臂。,F对O点之矩：力矩,力矩的单位：牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm),F,2-1 图3-15中设AB=l，在A点
2、受四个大小均等于F的力F1.、F2、.F3和F4作用。试分别计算每个力对B点之矩。,2-2 图3-16中的皮带传动，若仅包角变化而其他条件均保持不变时，试问使皮带轮转动的力矩是否改变？为什么？,思考题,例2-2 齿轮啮合传动，计算主动轮O1对轮O2的力矩。,选被动轮O2为研究对象受力分析如图,大小相等方向相反作用线互相平行的两个力叫做力偶。并记为（F，F）。力偶中两个力所在的平面叫力偶作用面。两个力作用线间的垂直距离叫力臂,2-4 力偶与力偶矩,力偶的三要素力偶的大小力偶的转向力偶的作用平面,力偶矩的单位：牛顿米（Nm)或千牛顿米(kNm),o,力偶矩矢,力偶无合力,力偶矩：力偶对物体转动效应
3、的度量,o,平面力偶的等效定理在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效。,重要推论(不适于变形体)1 力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应。2 在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用。,力偶的等效,2-3 图3-17中的单位为N，长度单位为cm。试分析图示四个力偶，哪些是 等效的？哪些不是等效的？,2-4 一力偶（F1.F1)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2,F2)作用在Oyz平面内,力偶矩之值相等(图3-18),试问两力偶 是否等效?为什么?,思考题,平面力偶系的合成结果为一合力偶
4、，合力偶等于各已知力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩代数和等于零。,3.平面力偶系的合成与平衡,=,=,例2-3 在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩m1=m2=m3=m4=m=-15Nm,当用多轴钻床同时钻这四个孔时,问工件受到的总切削力偶矩是多大?,解:作用在汽缸上的力偶大小相等,转向相同,又在同一平面内,因此这四个力偶的合力矩为,负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可考虑夹紧措施，设计夹具。,2-5 图3-19中梁AB处于平衡，如何确定A和B处约束反力的方向？根据是什么？（图中力的单位为N，长度单位为cm）。,2-6
5、图3-20a中刚体受二力偶(F1,F3)和(F2,F4)的作用,其力多边形封闭,如图3-20b所示,问该物体是否处于平衡?为什么?,思考题,例2-4 梁AB受一力偶作用，其矩m=-100kNm.尺寸如图所示，试求支座A、B的反力。,但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，RA=-RB,计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。,（2）画受力图。,解：（1）取梁AB为研究对象,（3）列平衡方程求未知量,例2-5 图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上,此圆的直径AC=BD=150mm,电动机轴传给联轴器的力偶矩m=2.5
6、kNm,试求每个螺栓所受的力为多少?,解:取联轴器为研究对象。,(每个螺栓所受的力),P1=P2=P3=P4=P，,想想看！各题的特点是什么？,有力偶作用的机械装置：,力偶都作用在何处了？,小 结,1.力矩是力学中的一个基本概念。它是度量力对物体的转动效应的物理量，可按下式计算：,2.力偶也是力学的一个基本概念。（1）力偶是由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系。它对物体只产生转动效应，可用力偶矩来度量它。即,（2）力偶无合力，力偶不能与一个力相平衡，只能与另一个力偶相平衡。力偶的最重要的性质是等效性，在保持力偶不变的条件下，可任意改变力和力偶臂，并可在作用面内任意搬移。,应注意力偶臂d是两力作用线间的垂直距离。,（5）平面力偶系的平衡方程是,由此方程可求出一个未知量，它是解平面力偶系平衡问题的基本方程。,（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶对任一点之矩为一常量，并等于力偶矩。（4）平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于诸分力偶矩的代数和。即,
