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1、磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象,第十三章 电磁感应和暂态过程,13-1 电磁感应定律一.现象,金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象,当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流.,在SI制中比例系数为1,感应电动势ei与B 通量的变化率成正比.,二.法拉第电磁感应定律,曲面法向的右手螺旋法则规定:,ei的符号:与L 绕行方向一致时,为“+”；反之为“-”.,绕行方向L与其所围曲面S 的法线方向成右手螺旋关系.,四种情况:,三.感应电动势的方向,若L由N 匝导线回路构成,四.感应电流,磁通链数,N个相同回路:,流过导线截面的感应电量q:,结论:q 仅与 的大小有关,与其变化的快
2、慢程度无关.磁通计原理,两种情况 It 图的面积相等,即电量 q 相等.,感应电量q 仅与 的大小有关,与其变化的快慢程度无关.,线圈转过90,一.电源电动势,外电路:恒定电场力对正电荷作正功,从高电势处运动到低电势处.,内电路:非静电力对正电荷作正功,从电源 内部的负极板到正极板.,13-2 动生电动势,非静电力：洛伦兹力，化学力,2.电动势,非静电性电场的场强：,单位正电荷沿闭合路径一周,非静电性力作的功.,电势差和电动势,二.动生电动势 导线相对磁场运动,存在于运动导线中.,动生电动势的非静电力:,感应电动势:,“洛伦兹力作功”?,例1 直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动.求:动生电动
3、势.,v,+,+,+,+,+,B,例3如图所示,一半圆形导线在匀强磁场B 中以v 运动,求:电动势.解:,例4 一金属杆在匀强磁场中转动,已知：B,L.求：动生电动势.,解1:取dl正方向(假定动生电动势正方向).,解2:取某时刻假想闭合回路扇形,回路绕行方向顺时针.,电动势的实际方向与假定方向相反.,例5 一直导线在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动.求：动生电动势.,线圈在磁场中转动时的感应电动势,交 流 电,当回路1中电流发生变化时,在回路2中 出现感应电动势.,产生感应电动势的非静电力是什么？,13-3 感生电场 感生电动势,麦克斯韦假设:变化磁场的周围会激发电场,称为感生电场,或涡
4、旋电场.,由法拉第电磁感应定律：,讨论：1.反映了变化的磁场和感生电场的相互关系,即感生电场是由变化的磁场产生的.,2.是反映电磁场基本规律的方程之一.,3.式中的 S 是以L为周界的任意曲面.,构成左旋关系.,b.静电场的电场线:“有头有尾”;感生电场的电场线:闭合曲线,5.感生电场和静电场的比较:,c.静电场:由静止电荷激发;感生电场:由变化磁场激发.,a.静电场:有势无旋场;感生电场:有旋无势场,求:圆柱形均匀磁场区域内、外,由均匀变化的磁场产生感生电场的分布.,电子感应加速器,C,D,L,h,解1:,例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，,已知：h、L.,d,B,t,d,的方向如图.
5、,O,解2:,C,D,L,h,O,选回路OCDO，,方向：CD,E感两斜边,斜边上电动势=0.,涡电流和趋肤效应,讨论前提:回路几何形状、方位不变,周围无铁磁性物质.,13-5 自感和互感,由于回路自身电流发生变化,引起通过自己回路的磁通量变化,从而在回路中产生感应电动势的现象.,单位:亨利（H）1(H)=1103(mH),一.自感应,对于N 匝相同线圈：,自感系数L在数值上等于回路中通过单位电流时,通过自身回路所包围面积的磁通链数.,若取 I=1,则 L=,自感电动势:,当回路形状、大小方位不变,且周围无铁磁物质时,所以,自感电动势,3.自感系数L取决于回路的几何形状、尺寸以及 周围介质的磁
6、导率.,讨论：,2.L的存在总是阻碍电流的变化,L是电磁惯性 的一种表现.,自感的计算步骤：,例1 试计算长直螺线管的自感系数。,2.L=0的线圈?,可以证明:,若两线圈的匝数分别为N1,N2,则有:,二.互感应,当两个单匝回路的几何形状、相对位置不变,周围无铁磁性物质时,若各回路通以电流,则应有:,互感电动势：,讨论：1.互感系数由两回路的几何形状、相对位置 以及周围介质的磁导率决定.,2.互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相 互影响(耦合)程度.,例1 有两个长直螺线管,绕在同一个圆柱面上.已知:0,N1,N2,S,l.求:互感系数 解:,1.互感系数?2.若长直电流随时间而变化,闭合回路
7、的电动势?3.若回路方位发生变化,磁力的功?,在开关闭合后的一段时间内,RL电路中的电流:,方程的解:,13-7 磁场的能量,RC电路:,电源的功=电阻的热耗+磁场的能量,磁场的能量:,磁场能量密度:,磁场能量:,电场能量密度:,电场能量:,例 求:同轴空心传输线之磁能;单位长度的自感系数.,第十四章麦克斯韦方程组 电磁场,电流的连续性问题,对RL电路,电流连续,安培环路定律成立.,对RC 充放电电路:,问题:在电流非稳恒状态下 安培环路定律是否正确？,14-1 位移电流,由高斯定理：,麦克斯韦提出位移电流假说:,若把电位移通量的时间变化率等效为电流,则充放电回路的电流连续.,位移电流密度:,
8、位移电流与传导电流的方向始终一致?,放电时：,充电时：（同学自证）,讨论：,1.全电流连续:通过某一截面的电流,可同 时有传导电流和位移电流,称为全电流.对任何回路,全电流连续.,2.对非稳电路,安培环路定律仍然成立.,5.真空中的位移电流无热效应.在介质中的位移电流虽有热效应,但不遵守焦耳定律.,3.位移电流在激发磁场方面与传导电流 完全相同.也是有旋场.,2.对非稳电路,安培环路定律仍然成立.,例:半径为R=0.1m的两块导体圆板组成的平行板电容器,充电时,极板间电场强度的时间变化率为1012V/ms.设两板间为真空,不考虑边缘效应.求:,1.两极板间的位移电流Id;2.距两极板中心连线为r(r R)处的磁感应强度.,解:极板间电场强度及其对时间变化率的方向如图所示.平行板电容器内的电场强度为均匀电场,电位移通量为:,(1),方向,(2)极板间位移电流均匀分布,具有轴对称性.过考察点作安培环路,有,变化的磁场感生电场;变化的电场磁场.电场和磁场不可分割电磁场.,静电场:保守有源无旋场,稳恒磁场:无源有旋非保守场,14-2 麦克斯韦方程的积分形式,电磁场的场方程（麦克斯韦方程的积分形式）,一.电场的性质,二.磁场的性质,三.变化电场和磁场的关系,四.变化磁场和电场的关系,
