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1、4.2 神 奇 的 对 数 换 底 公 式,一、复习与回顾,2、对数的运算性质,1、对数的定义,二、动手实践,说明：第1题中是两个常用对数，它们的底数都是10；第2题中是两个自然对数，它们的底数都是e.利用科学计算器可以直接计算常用对数和自然对数.,结果：1、2、,问题：可否利用计算器的“lg”或“ln”键求出 的值呢？,我们可设，,对上式两边同取以10为底的对数可得,从而有,即,三、问题探究,由,抽象推广到一般情况可得重要,的对数转换公式：,换底公式,说明：对数换底公式的证明方法并不唯一，前面对 的求值过程实际上就是一种证明方法，可类似证明对数换底公式，,四、获取新知,证明:设x=logbN
2、,根据对数定义,有 N=bx.两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab.由于b1,则logab0,解出x得,因为x=logbN,所以,对数换底公式,换底公式好神奇换成新底可任意原底加底变分母真数加底变分子,如何证明,五、知识应用,五、知识应用,五、知识应用,六、公式推论,推论1,令，,由 即可得到,推论2,直接利用换底公式,如何证明,如何证明,七、跟踪练习,例2 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）,知识应用,知识应用,知识应用,知识应用,对数换底公式,两个推论,你从这节课上学到了什么？,八、课时小结,思考：(1)
3、对数换底公式的作用是什么？(2)在什么情况下选用对数换底公式？(3)在进行对数的化简与计算时，如何选用底数？,九、课外作业,十、知识延伸,思考：对数换底公式的作用是什么？,思考：在进行对数的化简与计算时，如何选用底数？,思考：在什么情况下选用对数换底公式？,答：(1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化为10为底的常用对数进行运算.(2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成同一个底数为底的对数，再根据运算法则进行化简或求值.,答：利用对数换底公式可以将不同底数的对数化为同底的对数；或将一般地对数化为自然对数或常用对数，这样便于查表和计算.,答：一般进行数值计算的可选用以10为底的常用对数，便于查表和计算；若进行化简和证明，可选用被处理的式子中用的比较多的底数作为底数.,
